разработка темы Показательные уравнения и неравенства.
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Показательные уравнения и неравенства.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 105.12 КБ |
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение
Башкирский аграрно-технологический колледж
Методическая разработка на тему:
«Показательные уравнения и неравенства»
Выполнил: преподаватель
математики Карамов Р. Х.
Верхнеяркеево – 2017г.
- Показательные уравнения.
Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, называется показательным.
Рассмотрим способы решения показательных уравнений.
- Приведение показательных уравнений к виду
Показательные уравнения вида , где
равносильно уравнению
:
К уравнениям рассматриваемого типа приводится уравнения т. к.
Пример 1.
Решить уравнение
Решение:
Данное уравнение равносильно уравнению ,
,
. Ответ: 3
Пример 2.
Решить уравнение
Решение.
;
;
;
;
Ответ: -1; 7.
Пример 3.
Решить уравнение
Решение
;
,
,
Ответ: 1; 4.
Пример 4.
Решить уравнение
Решение
По свойству показательной функции , где
, для любого
Поэтому , если
, и обе части данного уравнения можно разделить на
, тогда
;
,
;
Ответ: -1; 3.
- Вынесение общего множителя за скобки.
Этот способ применяют тогда, когда в результате вынесения за скобки степени с переменным показателем, в скобках получается алгебраическая сумма, которая является вполне определенным числом или выражением.
Пример 1.
Решить уравнение
Решение
Вынося в левой части уравнения за скобки , получим
;
;
;
;
;
Ответ: 3.
Пример 2.
Решить уравнение
Решение:
;
;
;
;
Ответ: 4.
Пример 3.
Решить уравнение
Решение:
;
;
;
;
;
;
Ответ: 1.
- Приведение показательного уравнения к квадратному.
К квадратному уравнению относительно новой переменной сводятся уравнения:
подстановкой
, при этом
;
подстановкой
, при этом
;
предварительным делением обеих частей на
и последующей постановкой
.
Пример 1.
Решить уравнение
Данное уравнение имеет вид . Пусть
, тогда
и дляопределения
получим квадратное уравнения
;
имеем: 1) ;
2) ;
Ответ: 0, 1.
Пример 2.
Решить уравнение
Решение:
;
Получим уравнение . Используя подстановку:
и
, переходим к уравнению
или
находим корни
;
1)
;
; 2)
– коней нет, так как
Ответ: 2.
Пример3.
Решить уравнение
Решение:
, т. е. получим уравнение вида
Разделим обе части последнего уравнения почленно на
, тогда
. Пусть
, тогда
;
;
;
;
;
;
– корней нет
Ответ: 0.
Пример 4.
При каких значениях уравнение
имеет один корень.
Уравнение имеет один корень, если квадратное уравнение , этот корень положительный, если квадратное уравнение имеет 2 корня, эти корни имеют разные знаки при
корней не имеет, при
имеет один корень.
2.Показательные неравенства.
При решении показательных неравенств следует учитывать, что: при ,
т. е. при переходе к неравенству относительно показателей степени знак неравенства при
; при
,т. е. при переходе к неравенству относительно показательной степени знак неравенства при
меняется на противоположный.
При решении показательных неравенств используют те же приемы, что и при решении показательных уравнений.
Пример 1.
Решить неравенство
Решение:
Преобразуем неравенство: . Так как
, то
;
x
Ответ: .
Пример 2.
Решить неравенство
Решение:
. Так как
то
;
. Последнее неравенство решаем методом интервалов:
;
+ - + x
Ответ:
Пример 3.
Решить неравенство
Решение:
;
;
;
;
, так как
, то
;
x
Ответ:
Пример 4.
Решить неравенство
Решение:
Пусть , тогда
и данное неравенство примет вид:
4или
. Решим его методом интервалов:
;
;
+ - + x
Нашли ;
. Перейдем к исходной переменной
.
– решений нет, так как
, так как
Ответ:
Пример 5.
Решить неравенство
Решение:
Пусть , тогда данное неравенство примет вид
. Применим метод интервалов:
;
+ - + y
3 27
;
, так как
, то
x
Ответ:
3. Математический диктант.
Вариант 1. Вариант 2.
Решите уравнения:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.
4.Самостоятельная работа на рейтинговой основе.
Вариант 1. Вариант 2.
1 балл
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2 балла
7)
8)
9)
3 балла
10)
Критерий оценивания:
5 – 6 баллов (задание 1 – 6) – оценка «3»;
9 – 10 баллов (задания 1 – 5 + остальные по выбору) – оценка «4»;
- аллов (задания 1- 5 + остальные по выбору) – оценка «5».
5. Задания для дифференцированного обучения.
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
Проверь своего товарища и оцени его работу.
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
-1 | -1 | -2 |
5 | 2 | 7 |
3 | 5 | 3 |
10,5 | 0,5 | 6,5 |
8,5 | 10,75 | 1,8 |
«5» - выполнено верно все 5 заданий | «4» - выполнено верно 4 задания | «3» - выполнено верно 3 задания |
6. Промежуточный тест
- Решите уравнение:
- -1 2) 1 3) 7 4) -7
- Решите уравнение:
- 2 2) 0 3)-1 4) нет корней
- Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
2) (9; 10) 3) (3; 5] 4) [0; 3]
- Решите уравнение:
1) 0; 2 2) 2 3) -2 4) 0
5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
6. Укажите промежуток содержащий все корни уравнения
1) 2)
3)
4) (9; 11)
7. Решите уравнение:
1) 2)
3)
4)
8. Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения
1) 2)
3)
4)
9. Решите неравенство
1) 2)
3)
4)
10. Укажите множество решений неравенства
1) 2)
3)
4)
7. Итоговой тест
Часть А
Вариант 1.
- Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
- (-3; 0] 2) (0; 2]; 3) (2; 4); 4) [4; 6)
- Найдите область определения функции:
; 2)
3)
; 4)
- Какое из следующих чисел входит в множество значений функций
- 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4
- Укажите область определения функции
- Решите неравенство
2)
3)
4)
Часть В
- Решите уравнение:
. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму его корней.
- Найти наименьший корень уравнения:
- Найти значение выражения
при
- Найти наибольший корень уравнения
- Найти сумму корней
Вариант 2.
- Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
2)
3)
4)
- Найдите область определения функции
; 2)
; 3)
; 4)
;
- Какое из следующих чисел входит в множество значений функции
- -10; 2) -9; 3)-8; 4) -12
- Укажите область определения функции
2)
3) 4)
5. Решите неравенство:
1) 2)
3)
4)
Часть В
- Решите уравнение:
. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму его корней.
- Найти наибольший корень уравнения
- Найти значение выражения
при
.
- Найти наименьший корень уравнения
- Найти сумму корней:
.
Ответы:
Вариант | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
1 | -12,5 | 0 | 98 | 3,5 | -7 |
2 | 12,8 | 0 | 8 | 0,25 | 4 |
8. Контрольная работа
Вариант 1.
- Решить уравнения.
а)
б)
в)
2. Решить неравенства.
а)
б)
3. Решит уравнения.
а) ;
б).
4. Решить неравенство.
- При какихзначениях параметра
уравнение имеет ровно 1 корень?
Вариант 2.
- Решить уравнения.
а) ;
б);
в).
2. Решить неравенства.
а) ;
б) .
3. Решить уравнения.
а) ;
б) .
4. Решить неравенство.
5. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно 1 корень?
.
Используемая литература
- А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 10 – 11 класс.
- Соболь Б. В., Виноградова И. Ю., Рашидова Е. В. Пособие для подготовки к ЕГЭ.
- Казак В. В., А. В. Козак Тесты по математике.
- Цыганов Ш. И. «Все задачи ЕГЭ по математике прошлых лет».
- Н. Г. Старостенкова Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре 11 класс.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/19/picture-23153-1529434683.jpg)
Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем»
Целью урока является совершенствование навыков решения уравнений и неравенств с модулем. В ходе урока рассматриваются рациональные приёмы и методы решения. Урок предназначен для классов с ...
Разработка урока по теме: "Уравнения и неравенства"
Урок можно использовать при закреплении темы: Уравнения и неравенства...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/25/picture-234416-1380132414.jpg)
Разработка урока "Логарифмическая функция, уравнения и неравенства"
Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа "Логарифмическая функция, уравнения и неравенства"...
Методическая разработка урока по теме "Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств"
Обобщение и систематизация знаний...
Методическая разработка урока "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
Данный урок разработан в системе уроков итогового повторения в 11 классе с целью актуализировать знания и умения учащихся решать логарифмические уравнения и неравенства. Хотя учащимся понадобятся знан...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: "Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства".
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/16/picture-566025-1421416578.jpg)
Методическая разработка раздела образовательной программы по теме "Уравнения и неравенства" 11 класс по учебнику А.Г.Мордковича
Презентация содержит цели и задачи изучаемого раздела,поурочное планирование и разработку урока по теме "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений" для 11 класса...