Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Технологическая карта урока математики в 7 классе

по теме «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Тема и номер урока  Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Урок №3

Формы работы: фронтальная, парная и индивидуальная, системно-деятельностный подход.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, урок-практикум.

Цели урока: Организация деятельности учащихся по формированию навыков разложения многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Задачи урока: 

• образовательные: обобщить и систематизировать умения и навыки в решении уравнений и задач; выявить пробелы в знаниях; осуществить коррекцию знаний учащихся;
• развивающие: развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;
• воспитательные: формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Структура и ход урока

Самоанализ:

Я провела урок математики в 7 «д» классе. Класс к уроку был готов, так как учащиеся быстро включились в деловой ритм. Ребята были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний. С первых минут урока стало ясно, что ребята не равнодушны к предмету математика. Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, дружеские. Ребята данного класса владеют диалогической формой общения, умеют слушать и слышать другого.

Урок проводился согласно тематического планирования. Тема урока: «Разложение многочлена на множители». Тема сообщалась через создание проблемной ситуации.

По дидактической цели  это урок обобщения и систематизации знаний.

Технология проведения: фронтальная, парная и индивидуальная работа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности на основе компьютерной презентации содержания урока.

 по основным этапам учебного процесса

- целеполагание

- мотивационно – ориентировочный этап

- рефлексивно – оценочный этап

- применение способов действий, входящих в данное знание

 а) индивидуальная самостоятельная работа

 б) контроль, самоконтроль, взаимоконтроль, самооценка

 в) практика под руководством учителя, коррекция

 - подведение итогов

 - задание на дом

Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна

учащимся.

Целеполагание было определено учащимися в результате диалога с классом.

Последующая деятельность ученика осознавалась ими как своя собственная. В ходе урока мне довелось реализовать обучающие, развивающие и воспитательные цели.

Обучающими целями были:

- обобщить и систематизировать умения и навыки в решении уравнений и задач;

- выявить пробелы в знаниях;

- осуществить коррекцию знаний учащихся;

Развивающие:

- развивать навыки самостоятельной работы, самоконтроля, самооценки;

- развивать коммуникабельность, креативность, умение анализировать,

обобщать,

 - сравнивать, выделять главное;

Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах;

- воспитывать творческую самоответственность личности, стремящуюся к

- самореализации и составлению субъективности на всех этапах урока.

Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса

Ход урока:

1. Все уроки, как люди, похожи и разны,

Если к ним приглядеться с различных сторон:

Ведь бывают уроки, как радостный праздник,

А бывают они, как мучительный сон.

                                                                                            В.Троицкий

2. Проверка знания формул сокращенного умножения 

a2-b2=(a-b)(a+b);

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2,

а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),

а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²)

3. Решить уравнение:    х- 2х + 1= 0

А теперь попробуйте сформулировать тему……Молодцы!

Итак, открываем тетради, записываем тему урока. Тема нашего урока: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

- Чему учились на текущих уроках? (Раскладывать многочлены на множители.)

- Зачем необходимо это умение? ( Для преобразования выражений, для решения уравнений.)

- Что как минимум необходимо знать? (Формулы сокращенного умножения.)

Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.

4. Выбери верное утверждение.

5. Верно ли равенство (устно)

    а) 0,016-b=(0,4-b)(0,4+b)

    б) 1+х+х=(1+х)

    в) 25х+40ху+16у=(5х+4у)

    г) 3-а=(3-а)(3+а)

    д) 8+а=(2-а)(4+2а+а)

6. Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

(4x3 - …)2 =  … … … + y4;

(… - 9b4)2 = 4a2- … + …;

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).  

7. Применяют: в физике Закон Паскаля, в теории вероятности при решении задач, а мы с помощью треугольника Паскаля сделаем зарядку

8. Решите уравнение из открытого банка заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений»

Задание №0ABC2A                  x+5x −x−5=0.

9. Самостоятельная работа

6. Итог урока

Ребята, на данном уроке, что мы делали: решали уравнения, преобразовывали выражения с использованием формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на множители при выполнении некоторых заданий.

Сегодня вы еще больше, убедились, как важно знать формулы сокращенного

умножения, они нам нужны будут и на выпускных экзаменах.

 Хочется напомнить, что на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

 71²=(70+1)²=4900+140+1=5041

 53²- 43² = 10 ּ 96=960    

 Эти знания также могут помочь вам тогда, когда под рукой не оказалось калькулятора, в том числе и на экзамене.

Рефлексия.

Кто справился с самостоятельной работой на  оценку «5», «4», «3».

Кто не справился с работой?        

Где у вас были трудности?

Как вы с ними   справились?        

Какие у Вас  вопросы по  теме

Резервное задание.  Решите уравнения:  А)    х²-64=0;    Б)   4y²-4y+1=0    В) 2a²-50=0     Г) x³-4x=0  

7. ДЗ: §12, №№311,313,315,317  

Ф.И.________________________

1 вариант.

□²-81=(с-□)(с+□)

125-□³=(□-a)( □+□+□)

m²-20m+□=(m-□)²

□³+64=(t+□)(□-□+□)

□+□+16=(5x+□)²

Ф.И.________________________

2 вариант.

□²-25=(d-□)(d+□)

64-□³=(□-b)( □+□+□)

x²-24x+□=(x-□)²

□³+125=(n+□)(□-□+□)

□+□+16=(7x+□