«Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения»
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Технологическая карта урока математики в 7 классе

по теме «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения» 

ФИО  Суровцова Надежда Ивановна

Должность учитель математики

Наименование образовательного учреждения МБОУ «Тяжинская средняя общеобразовательная школа № 1»

Местонахождение образовательного учреждения Кемеровская область, п.г.т. Тяжинский

Тема урока  Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

Формы работы: фронтальная, парная и индивидуальная

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока: Организация деятельности учащихся по формированию навыков разложения многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. 

Задачи урока: 

• образовательные: обобщить и систематизировать умения и навыки в решении уравнений и заданий; выявить пробелы в знаниях; осуществить коррекцию знаний учащихся;
• развивающие: развитие коммуникативности,  навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;
• воспитательные: формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Структура и ход урока

Ход урока:

1. Здравствуйте, дорогие ребята! Пожалуйста, присаживаетесь.

Я рада вас всех видеть! Вы готовы начать работать?   

 Хочется, чтобы сегодня каждый из вас показал, насколько он сведущ в математике.

2. Проверка знания формул сокращенного умножения

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2;

a2-b2=(a-b)(a+b);

а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²);

а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²);

3. Решить уравнение:    х- 4х + 4= 0

А теперь попробуйте сформулировать тему……Молодцы!

Итак, открываем тетради, записываем тему урока. Тема нашего урока: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

- Чему учились на текущих уроках? (Раскладывать многочлены на множители.)

- Зачем необходимо это умение? ( Для преобразования выражений, для решения уравнений.)

- Что  необходимо знать для преобразования выражений и решения уравнений? (Формулы сокращенного умножения.)

Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.

4. Выбери верное утверждение.

5. Верно ли равенство (устно)

    а) 0,025-b=(0,5-b)(0,5+b)

    б) 1+у+у=(1+у)

    в) 16а+24ав+9в=(4а+3в)

    г) 5-у=(5-у)(5+у)

    д) 27+а=(3-а)(9+3а+а)

6. Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

(4x3 - …)2 =  … … … + y4;

(… - 9b4)2 = 4a2- … + …;

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).  

7. Решите уравнения

x+5x −x−5=0;

х²-64=0;

4y²-4y+1=0;

2a²-50=0;

x³-4x=0.  

8. Самостоятельная работа

1 вариант.

□²-81=(с-□)(с+□)

125-□³=(□-a)( □+□+□)

m²-20m+□=(m-□)²

□³+64=(t+□)(□-□+□)

□+□+16=(5x+□)²

Ф.И.________________________

2 вариант.

□²-25=(d-□)(d+□)

64-□³=(□-b)( □+□+□)

x²-24x+□=(x-□)²

□³+125=(n+□)(□-□+□)

□+□+16=(7x+□

9. Итог урока

Ребята, на данном уроке, что мы делали: решали уравнения, преобразовывали выражения с использованием формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на множители при выполнении некоторых заданий.

Сегодня вы еще больше, убедились, как важно знать формулы сокращенного

Умножения.

Хочется напомнить, что на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

 81²=(80+1)²=6400+160+1=6561

 53²- 43² = 10 ּ 96=960    

 Эти знания также могут помочь вам тогда, когда под рукой не оказалось калькулятора.

Рефлексия.

Кто справился с самостоятельной работой на  оценку «5», «4», «3».

Кто не справился с работой?        

Где у вас были трудности?

Как вы с ними   справились?        

Какие у Вас  вопросы по  теме?

10. Постановка домашнего задания  

решите уравнения (x−4)²+(x+9)​²=2x²

                                 x3+4x²=9x+36