Презентация "Действия с обыкновенными дробями"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Подготовка к ОГЭ по математике. Правила действий с обыкновенными дробями МБОУ СШ № 1 имени Героя Советского Союза Кузнецова Н. А. города Чаплыгина Липецкой области Автор презентации – учитель математики Щеголева О. П. 2018

Слайд 2

Задание 1 Основное свойство дроби Сокращение дроби Значение дроби не изменится, если разделить её числи-тель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель называется сокращением дроби. Пример 1. Сократим дробь . Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40. НОД(20 и 40)=20. Значит, делим числитель и знаменатель дроби на 20:

Слайд 3

Задание 1 Основное свойство дроби Сокращение дроби Пример 2. Сократим дробь . Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36. НОД(32 и 36)=4. Значит, делим числитель и знаменатель дроби на 4: Пример 3. Также дроби можно сокращать, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель. Например, сократим дробь , предварительно разложив на множители числитель и знаменатель:

Слайд 4

Задание 1 Основное свойство дроби Сокращение дроби Пример 4. Сократим дробь . Чтобы сократить эту дробь, нужно ее числитель и знаменатель разделить на наибольший общий делитель чисел 18 и 27. НОД(18 и 27)=9. Значит, делим числитель и знаменатель дроби на 9: Пример 5. Сократим дробь . Чтобы сократить эту дробь, нужно ее числитель и знаменатель разделить на наибольший общий делитель чисел 21 и 28. НОД(21 и 28)=7. Значит, делим числитель и знаменатель дроби на 7:

Слайд 5

Задание 1 Основное свойство дроби Расширение дроби Значение дроби не изменится, если умножить её числи-тель и знаменатель на одно и то же число , отличное от нуля. Это преобразование называется расширением дроби. Оно лежит в основе приведения дробей к общему знаменателю.

Слайд 6

Задание 1 Выделение целой части из неправильной дроби Для того, чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное – целая часть, остаток от деления – числитель дробной части, а знаменатель останется тем же. Например, выделим целую часть в дроби . Записываем уголком деление и решаем: Итак,

Слайд 7

Задание 1 Выделение целой части из неправильной дроби Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть в дроби . Записываем деление уголком и решаем. Далее собираем смешанную дробь: Получили:

Слайд 8

Задание 1 Замена смешанного числа неправильной дробью Для того, чтобы заменить смешанное число неправильной дробью, нужно умножить знаменатель на целую часть и прибавить числитель, записать полученный результат в числитель, а знаменатель останется тем же. В качестве примера рассмотрим замену смешанного числа неправильной дробью. Умножаем знаменатель 3 на целую часть 2 и прибавляем числитель 1. Записываем полученное выражение в числитель, а знаменатель останется тем же. Выполняем вычисления.

Слайд 9

Задание 1 Замена смешанного числа неправильной дробью Рассмотрим еще один пример. Переведем смешанное число в неправильную дробь . Умножаем знаменатель дробной части 7 на целую часть смешанного числа 5 и прибавляем числитель дробной части 2, а знаменатель оставляем прежним:

Слайд 10

Задание 1 Сложение и вычитание При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

Слайд 11

Задание 1 Сложение и вычитание Пример 1. Найдите значение выражения: Решение. Применяем правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: Ответ: .

Слайд 12

Задание 1 Сложение и вычитание Пример 2. Найдите значение выражения: Решение. Применяем правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: Ответ: .

Слайд 13

Задание 1 Сложение и вычитание Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями , надо сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем выполнить сложение или вычитание, применяя соответствующее правило сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. В некоторых случаях (если знаменатели – взаимно простые числа) общий знаменатель находится как произведение знаменателей данных дробей. Пример 1. Найдите значение выражения: Решение . Приведём дроби к общему знаменателю и выполним арифметические действия: Ответ: 0,905.

Слайд 14

Задание 1 Сложение и вычитание Если тема усвоена достаточно хорошо, лучше не просто находить произведение знаменателей данных дробей, а выбирать в качестве общего знаменателя их наименьшее общее кратное , когда это воз- можно. Пример 2. Найдите значение выражения: Решение . Заметим, что 28=7・4, а 21=7・3. Поэтому наименьшим общим знаменателем дробей является 7・4・ 3 = 84. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним арифметические действия: Ответ:

Слайд 15

Задание 1 Сложение и вычитание

Слайд 16

Задание 1 Умножение и деление Чтобы умножить дробь на дробь, надо перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать в числителе, а второе в знаменателе. Пример 1. Выполним умножение: Решение. Ответ: Очень часто при умножении дробей возникает возможность сокращения. Это позволяет получить более компактный ответ.

Слайд 17

Задание 1 Умножение и деление Пример 2. Выполним умножение: Решение. Применим правило умножения дробей и выполним сокращение дроби на 2: Ответ: 0,6. Пример 3. Выполним умножение: Решение. Для начала заметим, что числители и знаменатели дробей содержат пары чисел, которые можно сократить (11 и 22 делятся на 11, 21 и 14 делятся на 7). Ответ: 0,75

Слайд 18

Задание 1 Умножение и деление Пример 1. Выполним деление: Решение. Применим правило деления дробей. Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую: Ответ: . Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Слайд 19

Задание 1 Ресурсы: http://spacemath.xyz/ http://www.bymath.net/studyguide/ari/ari11.html