Презентация "Исследование функций с помощью производной"
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс) на тему

Слайд 1

Исследование функций с помощью производной Поречная Ирина Викторовна учитель математики МКОУ «Суджанская средняя общеобразовательная школа №2» Суджанского района Курской области

Слайд 2

«Даже самая прекрасная и мощная идея бесполезна до тех пор, пока мы не решим ею воспользоваться. Самое интересное в идеях – это попробовать их на деле». Р. Бах

Слайд 3

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 . 1) 0 2) -0,25 3) 4

Слайд 4

На рисунке изображён график функции y=f ʹ (x) — (производной функции  . На оси абсцисс отмечены девять точек. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции ? 1) 6 2) 3 3) 5

Слайд 5

На рисунке изображён график функции y = f ( x ). Определите знаки производной функции в отмеченных точках. 1)f ʹ (х) >0 2) f ʹ (х) <0 3) f ʹ (х) =0

Слайд 6

На рисунке изображён график функции y = f ( x ). Назовите точки минимума этой функции? 1) х 1 , х 3 2) х 1 , х 4 3) х 2 , х 4

Слайд 7

На рисунке изображён график функции y = f ( x ). Сколько промежутков возрастания у этой функции? 1) 2 2) 5 3)3

Слайд 8

На рисунке изображён график функции y = f ( x ). Назовите наименьший из промежутков убывания. 1) [х 1 , х 2 ] 2) [ х 2 , х 3 ] 3) [х 3 , х 4 ]

Слайд 9

На рисунке изображён график функции y = f ( x ) . Назовите стационарные точки функции? 1) х 1 , х 3 , х 4 2) х 2 , х 3 , х 4 3) х 1 , х 2 , х 4

Слайд 10

На рисунке изображён график функции y = f ( x ) . Назовите критические точки функции? 1) х 1 2) х 3) х 4

Слайд 11

На рисунке изображён график y = f '( x ) — производной функции f ( x ), определённой на интервале (−3; 11). Найдите количество промежутков убывания функции f ( x ). 1) 5 2) 2 3)3

Слайд 12

Тема урока «Исследование функций с помощью производной»

Слайд 13

Х у Х у Y=f(x) Y= g (x) а а b b

Слайд 14

Х у Х у Y=f(x) Y= g (x) а а b b

Слайд 15

Теорема Если функция у= f (х) имеет экстремум в точке х=х 0 , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует Х у х 1 х 2 х 3

Слайд 16

Является ли указанное условие достаточным для существования экстремума в данной точке? Х у а b

Слайд 17

Является ли указанное условие достаточным для существования экстремума в данной точке? х у х у а а b b

Слайд 18

Вывод: при переходе через точку экстремума характер монотонности функции меняется

Слайд 19

Чтобы точка х была точкой экстремума функции, достаточно, чтобы………

Слайд 20

Теорема (достаточные условия экстремума) Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х =х 0 . Тогда: а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при xx 0 - неравенство f ʹ (x)>0 , то х=х 0 – точка минимума функции у = f(x) х 0 х 0 точка минимума х у f (x) f ʹ (x)

Слайд 21

Теорема (достаточные условия экстремума) Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х =х 0 . Тогда: б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x0 , а при x>x 0 - неравенство f ʹ (x) <0 , то х=х 0 – точка максимума функции у = f(x) х 0 х 0 точка максимума х у f (x) f ʹ (x)

Слайд 22

Теорема (достаточные условия экстремума) Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х =х 0 . Тогда: в)если у этой точки существует такая окрестность, что в ней слева и справа от точки х=х 0 знаки производной одинаковы, то в точке х 0 экстремума нет. х 0 х 0 х у f (x) f ʹ (x) х 0 f ʹ (x) f(x)

Слайд 23

Физкультминутка х 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 У= f '(х) х у

Слайд 24

Физкультминутка

Слайд 25

На рисунке изображён график производной. Определяя точки минимума, ученик указал точку х = 2. Прав ли он?

Слайд 26

На рисунке изображён график производной. Определяя точки минимума, ученик указал точки х = -4, х =1, х = 3. Прав ли он?

Слайд 27

На рисунке изображён график производной. Определяя промежутки возрастания, ученик указал 3 промежутка. Прав ли он?

Слайд 28

На уроке Сегодня на уроке я узнал…….. Было интересно………. Теперь я могу…………… Полученные знания мне пригодятся ……

Слайд 29

Домашнее задание П.44, № 44.47, 44.48

Слайд 30

На уроке Зеленый –все понятно, удовлетворен уроком, он был полезен для меня. Желтый –есть затруднения, урок был интересен, принимал в нем участие . Красный –много непонятного, пользы от урока я получил мало.