Методическая разработка урока по теме "Построение графиков функции с помощью производной".
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Методическая разработка урока по теме

«Применение производной

к построению графиков функций»

по алгебре и началам анализа

в 11 классе.

( Урок открытия нового знания, обучающий)

Каженцева И.М., Почетный работник общего образования РФ,

Учитель математики высшей квалификационной категории.

 Деятельность – единственный путь к знаниям.                                                                                              

Б. Шоу

                                                                                            Кто не умеет читать,

                                                                                            тот не умеет мыслить.

В.А.Сухомлинский

   Основные цели и задачи: 

Образовательный аспект:

1. показать практическое применение  производной в физике, экономике, биологии, для исследования функции и построения графиков;
2. разработать схему построения графика с помощью производной, научиться  строить графики с помощью производной.

Развивающий аспект:

1. развивать умение самостоятельно выделять  и формировать познавательные цели;
2. развивать умение критически анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза;
3. развивать навыки работы с математическим текстом;
4.  развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитывающий аспект:

1. формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре;
2. формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.

   Используемые образовательные технологии – развитие критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП), ИКТ, технология сотрудничества и партнерства.

 Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал (вопросы, табличка «самооценка деятельности на уроке», кластеры,  источник текста: учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. «Алгебра и начала анализа» для 10 – 11 кл., М. 2010 г.

    Используемые приемы: верные и неверные утверждения, кластеры, ИНСЕРТ, эссе.

Ход урока.

   Стадия вызова.  

   Учитель (небольшое вступление. Вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках.

   Презентация  «Приложение производной в физике, экономике, биологии, математике»

(ученик).  

   Учитель: откроем учебник стр. 276   рис. 136. Мы не читаем задания, смотрим на рисунок и задаем мне вопрос. Какой вопрос вы мне должны задать?

   Учащиеся: Это график функции или производной?

   Беседа по графику, какие вопросы можно задать в 1 или 2 случае. Задаем вопросы и отвечаем.

Учитель: Проанализируйте нашу деятельность  в начале урока и сделайте вывод: «Чем мы сегодня будем заниматься на уроке?   Вы можете назвать тему нашего урока? Цель и задачи?»

Учащиеся: Строить графики с помощью производной.

 Учитель: На столах лежат задания с вопросами: «Верите ли вы, что…». Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса, в первом столбце, ставим знак «+», если «нет» - то «-». Работаем в парах.

   Содержание карточки.

Верите ли вы, что

для того  чтобы построить график функции

нужно:

«да»   +

«нет»-      поставить в столбец «а».

   После окончания работы обсуждаем результаты и заполняем таблицу  №1 на доске (1 строку)

    А вы могли бы теперь предположить, какова схема построения графика с помощью производной? Для построения схемы воспользуемся приемом «кластеры» и на доске появляется схема. (У учащихся есть сомнения в очередности выполнения некоторых заданий, разные предположения.)

    Давайте попробуем построить график функции  f(x) = x-  2x 2 + x     по   нашей схеме.

Работают индивидуально.

   Возникли проблемы?

   Стадия осмысления содержания.

   Выяснить, правильны ли наши предположения по схеме построения графика функции и при построении конкретного графика функции   f(х) = х 3 _   2х 2  + х, можно, прочитав в учебнике § 51 стр. 271 до задачи 2. При чтении пользуемся приемом ИНСЕРТ, карандашом на полях оставляем пометки:

- «V»   - уже знал это;

- « + »  - новая информация;

- « - »   -   думал иначе;

- « ? »    - не понял.

   По окончании работы с текстом каждый ученик в тетради заполняет таблицу:

      Закончив работу, пары возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока (заполняют значениями «V», « + », « - , « ? » столбик «б» таблицы с вопросами. Затем заполняем 2 строку таблицы 1 на доске.

   Стадия рефлексии.

   Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты. Какие бы позиции они поменяли местами в схеме, что-то теперь, может быть, не нужно находить. Почему возникли проблемы при построении графика? Что не находили? (Значения функции в точках экстремума).

   Необходимо обязательно проанализировать столбец «б» таблицы, ответить на вопросы.

   Выполним  №  926(1) из учебника (учтя все ошибки и дополнения).

    у = х 3 _   3х 2  + 4  (работа индивидуальная). Взаимопроверка в парах, проверка с помощью компьютера. Возникает вопрос «Обязательно ли находить нули функции?»

   Затем одна из учениц предлагает схему построения графика с помощью производной, которую она нашла в интернете (презентация). Обсуждается вопрос «Нужно исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность».

Заполняем столбец (в) в карточке и в таблице №1 третью строчку.

   Результатом нашего урока будет написание эссе (в нашем случае – это схема построения графика с помощью производной. Выделить вопрос, который оказался непонятным или какой бы вы хотели задать учителю).

   Домашнее задание: § 51 № 926 (2,4), подготовка к ЕГЭ № 1861, 1862, 2047. Сборник.

Друзья, мои, вы согласны с эпиграфом к нашему уроку ? Дружно «Да».

   В конце урока заполнить таблицу «Самооценка деятельности на уроке».

И анализируем результаты.

Используемая литература:

1. С.И. Заир-Бек,  И.В.Муштанская «Развитие критического мышления на уроке». Москва «Просвещение» 2011г.
2. Т.Г. Галактионова «От самопознания к самореализации». Санкт- Петербург 1999 г.
3. Т.Г. Галактионова, С.И. Заир-Бек и др. «Современный студент в поле информации и коммуникации».  Санкт- Петербург 2000 г.