Подготовка к ЕГЭ. Исследование показательной и логарифмической функций с помощью производной. (Показательная и логарифмическая функция в задачах типа В14 ЕГЭ).
материал для подготовки к егэ (гиа, алгебра, 11 класс) по теме

Задания данного теста соответствуют теории по теме «Исследование показательной и  логарифмической функций с помощью производной» в пределах учебного материала для выпускников 11 класса. Они предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При решении заданий этого теста необходимо хорошо знать и уметь применять на практике алгоритм нахождения точек максимума и точек минимума функций, содержащих показательные или логарифмические функции:

1. Найти производную функции;

2. Приравнять к нулю производную функции и решить уравнение;

3. Если в точке экстремума (из п.2) производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума, если с плюса на минус, то точка максимума.

А также алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a; b]:

1. Найти производную функции: f’(x).
2. Решить уравнение f’(x) = 0. Если корней нет, пропускаем третий шаг и переходим сразу к четвертому.
3. Из полученного набора корней вычеркнуть все, что лежит за пределами отрезка [a; b]. Оставшиеся числа обозначим x₁, x₂, ..., x_n — их, как правило, будет немного.
4. Подставим концы отрезка [a; b] и точки x₁, x₂, ..., x_n в исходную функцию. Получим набор чисел f(a), f(b), f(x₁), f(x₂), ..., f(x_n), из которого выбираем наибольше или наименьшее значение.

 В тесте представлены два варианта, в каждом из которых десять заданий и ответы к ним.