Специальность

Издательское дело

Дата

февраль

Тема

Геометрический смысл производной

Ф.И.О. преподавателя

Ромбах О.Б.

Актуальность использования ТСО

Визуализация материала, красота построения чертежа, экономия времени на уроке, наглядность объяснения материала с помощью динамических моделей

Дидактическая цель

Предполагается, что к окончанию урока учащиеся будут знать геометрический смысл производной, формулы для вычисления углового коэффициента касательной, уравнение касательной , проведенной в данной точке,  к функции, будут уметь находить угловой коэффициент касательной по графику и по формуле, будут уметь оперировать математическими  понятиями по этой теме

Задачи занятия

образовательная

воспитательная

развивающая

Изучить формулу, задающую угловой коэффициент касательной, формулу уравнения касательной,  научиться оперировать формулами при построении касательной и написании ее уравнения, научиться определять угловой коэффициент касательной по графику функции и по формуле, задающей функцию

Создание на уроке условий, обеспечивающих воспитание аккуратности и внимательности при работе с чертежами, способствование развитию творческого отношения к учебной деятельности, организация ситуаций, акцентирующих формирование сознательной дисциплины при работе, способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнение, делать необходимые выводы

Содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых условиях

Способствовать развитию абстрактного, логического,  мышления

Вид занятия

Урок усвоения новых знаний

Используемые методы

Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, приучения и упражнения

Внутрипредметные  связи

Функции, их свойства и  графики. Производная, вычисление производной, уравнение прямой на плоскости

Методическое оборудование занятия

Учебник, тренажер по вычислению производных раздаточный материал для устного счета и для решения КИМов ЕГЭ по теме, презентация «Геометрический смысл производной», динамические чертежи в программе GeoGebra

Студент должен:

знать

уметь

формулу, задающую угловой коэффициент касательной, формулу уравнения касательной, геометрический смысл производной

оперировать формулами при построении касательной и написании ее уравнения, определять угловой коэффициент касательной по графику функции и по формуле, задающей функцию

Термины и понятия

Секущая, касательная, угловой коэффициент прямой, угловой коэффициент касательной, уравнение касательной.

Учебный элемент

Учебный материал с указанием задания

Деятельность учителя

Деятельность обучающегося

I. 3мин

Организационный момент.

Проверка присутствующих, подготовка к работе

Подготовка рабочего места

II.5 мин

Проверка домашнего задания

Разбор на доске примеров из д.р., вызвавших затруднение

III.

10 мин

Подготовка обучающихся к усвоению новых знаний .Актуализация опорных знаний, умений и навыков по данной теме.

1. Вычисление производных- устный счет
2. Работа с раздаточным материалом: повторение темы «Уравнение прямой на плоскости» https://www.geogebra.org/m/DEq3G89v

1.Тренажер по производным

2. Динамический чертеж в GeoGebra «уравнение прямой»

3. Приложение 1:упражнения на уравнение прямой

1.Устная работа по рядам, фронтальный опрос по вычислению производных

2. Работа по образцу, самопроверка

V.

5 мин

Изучение (формирование, закрепление и совершенствование умений, навыков, ОК, ПК)

1. Мотивация обучения.

• Презентация1: уравнение касательной производство, жизнь

2. Постановка цели и задач урока:

 Установить связь между производной и касательной к графику функции в произвольной точке. Изучить формулу, задающую угловой коэффициент касательной, формулу уравнения касательной,  научиться оперировать формулами при построении касательной и написании ее уравнения, научиться определять угловой коэффициент касательной по графику функции и по формуле, задающей функцию

VI.

10 мин.

3. Объяснение нового материала.

• GeoGebra- динамический чертеж «Геометрический смысл производной» https://www.geogebra.org/m/wyGSNc7Q

• Презентация2 Геометрический смысл производной

Работа с презентацией. Помощь в заполнении конспекта, визуальный контроль.

Формулируют определение, записывают алгоритм, участвуют в беседе

VII.

5 мин.

Первичное закрепление изученного.

• Решение упражнений устно. Мордкович  «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс, задачник (базовый уровень) стр. 89, 29.1-29.2

Решение примеров по учебнику (коллективное решение)

VIII.

15 мин.

Закрепление знаний и способов деятельности

• Решение упражнений на нахождение углового коэффициента касательной и угла наклона стр. 90, 29.4-29.9(1)

Контроль за правильностью решения и оформления.

Выполнение заданий на доске

Сильные студенты решают задания КИМ, результат проверяют у преподавателя

IX.

20мин.

Обобщение и систематизация знаний

• Решение заданий КИМов ЕГЭ по данной теме.  

Помощь в решении упражнений

Работа по шаблону с последующей самопроверкой

X.

10мин.

Контроль и самоконтроль знаний

Решение тестов он-лайн на сайте www.решуЕГЭ.рф

Преподаватель сообщает студентам  номер заранее сформированного теста на сайте, после выполнения оценки  выводятся на доску и комментируются ошибки

Студенты заходят на сайт под своим логином и паролем и выполняют задание

XI.

2 мин

Домашнее задание: стр.90 29.4-29.9(2), для сильных студентов: продолжить работу по карточке (КИМ В14)

Инструктаж по дз

 XI.

5 мин.

Подведение итогов урока.

Оцените свою работу на уроке:  что у вас получилось легко, что нет

Фронтальный опрос

1. B 9 № 27485. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. B 9 № 27486. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

3. B 9 № 27503. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

4. B 9 № 27504. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

5. B 9 № 27505. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

6. B 9 № 27506. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

7. B 9 № 40129. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).

8. B 9 № 40130. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

9. B 9 № 40131. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

10. B 9 № 119972. Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

11. B 9 № 119973. Прямая является касательной к графику функции . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. 

12. B 9 № 119974. Прямая является касательной к графику функции . Найдите . 

13. B 9 № 317539. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

14. B 9 № 317540. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

15. B 9 № 317543. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.