Технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики
статья по алгебре (6 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1» город Валуйки Белгородской области.

Технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики

Выполнила:

Волкова Ольга Владимировна,

учитель математики

МОУ «СОШ №1» г. Валуйки

2013

Одной из основных задач обучения математике в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков, которые являются основополагающим элементом вычислительной культуры человека.

           Сегодня все меньше и меньше внимания в новых экспериментальных и вариативных учебниках по математике  уделяется формированию у учащихся вычислительных навыков, как устных, так и письменных.  Постепенно снижается подготовленность детей в данном направлении: возрастает число ошибок в определении порядка действий в выражениях, снижается уровень сформированности умения решать текстовые задачи. В связи с этим, одной из основных задач обучения школьников математике  является повышение вычислительной культуры учащихся на всех ступенях обучения в образовательном учреждении.

Возникает потребность в ознакомлении учащихся с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств.

 « Вычислительная культура школьников – это учебная вычислительная деятельность, ориентированная на развитие личности ученика в процессе осмысленного овладения ее содержанием.

 Организация работы на уроке по формированию вычислительной культуры позволяет:

•  активизировать работу учащихся
•  пробуждает интерес к изучению математики
•  способствует развитию познавательного интереса
•  формирует интеллектуальные умения
•  улучшает весь педагогический процесс и повышает его эффективность

Формируя вычислительные навыки у учащихся, учитель должен руководствоваться следующими требованиями:

•  создание определенного настроя учащихся на предстоящие вычисления при помощи форм и приемов работы, которые активизируют внимание учащихся, повышают их ответственность и желание получить правильный результат;

•  соблюдение постепенного нарастания сложности в вычислениях;

•  проверка полученного результата;

•  систематический контроль деятельности учащихся и анализ допущенных ими ошибок.

                             Основная задача технологии формирования вычислительных навыков  на уроках математики  – задача повышения вычислительной культуры.

                Данная технология включает различные формы:

•  устного счета
•  приемы быстрых вычислений
•  таблицы-тренажеры

            Одной из составляющих вычислительной культуры является устный счет, который имеет  большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Умение быстро и правильно произвести несложные вычисления « в уме» необходимо для каждого человека.

            В наше время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом мы не замечаем, что, все более и более освобождая ученика от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития.  В « большую математику» нас благословляет именно арифметика. Она поставляет нам задачи, доступные для детского возраста, но одновременно такие, на которых оттачивается человеческий разум.

Учителю математики надо обращать внимание на устный счёт с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5 - 6-х классах мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников.

              Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречём на постоянные, обидные промахи.

Два вида устного счёта.

       Первый (основан на зрительном восприятии информации) – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран с помощью кодоскопа). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако, именно запоминание чисел, над которыми производятся действия – важный момент устного счёта.

Второй вид устного счёта (основан на слуховом  восприятии). Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Естественно, что второй вид устного счёта сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счёта удаётся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. Необходимо стараться сделать так, чтобы устный счёт воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель не столько контролёр, сколько лидер, придумывающий всё новые и новые интересные понятия.

формы устного счёта: 

     Магические квадраты, Конь, Кто быстрее,

     Лучший счётчик, Лабиринт сомножителей, Индивидуальное лото, Светофор, Цветок, Солнышко, Кто быстрее достигнет флажка, Числовая мельница, Числовой фейерверк, Кодированные упражнения, Беглый счёт, Равный счёт, Счёт-дополнение, Лесенка, Молчанка, Эстафета, Торопись, да не ошибись, Не зевай, Устная контрольная работа.

Способы быстрых вычислений

Повышению вычислительной культуры способствуют и способы быстрых вычислений.

         Они развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться.

                Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

          Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

      Пример: Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число,  

       то есть (a+b)-(a-b)=2b . Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное большее число,

      то есть (a+b)+(a-b)=2a .

Сложение столбцами.

         Сумма цифр каждого разряда складывается отдельно. Цифра десятков в сумме предыдущего разряда складывается с цифрой единиц последующей суммы.

Сложение с перестановкой слагаемых.

      72+63+28=? Третье слагаемое является дополнением первого до 100. Мысленно переставим слагаемые. Сложим их 72+28+63=163. Соединяем слагаемые попарно: (3013+2118)+(74+126)=

 =5200+200=5400.

Сложение десятичных дробей.

     Складывать устно десятичные дроби следует подобно целым числам, то есть, начиная с высших разрядов: сначала поразрядно сложить целые части, затем – дробные десятичные доли.

Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел.

      Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности.

     Примеры: 8•318=8• (310+8)=2480+64=2544
7•196=7• (200-4)=

      = 1400 - 28=1372. 

Умножение методом Ферроля.

      Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот, и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Этот способ умножения следует из тождества . Методом Ферроля легко перемножать устно двузначные числа от 10 до 20. Можно умножать и трёхзначное число на двузначное.

Умножение чисел на 11.

     Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Если одна из сумм соседних цифр окажется больше 9, то на соответствующем месте записывают цифру единиц полученной суммы, а к следующей сумме прибавляют 1. Прибавляют единицу и к последней цифре множителя, если предыдущая сумма превышала 9.

Умножение двузначного числа на 111.

      Справа налево нужно последовательно записать: последнюю цифру первого множителя (т.е. цифру из разряда единиц), сумму цифр первого множителя, снова сумму его цифр и, наконец, его первую цифру. Если сумма цифр двузначного числа больше 9, то записываем цифру единиц каждой суммы, а к следующему результату прибавляем 1.

Умножение однозначного или двузначного числа

на 37.

    Способ основан на равенствах 2• 37=74,

                           3• 37=111.

Умножение на 5, 25, 125.

    Разделить число соответственно на 2, 4, 8 и результат умножить на 10, 100, 1000. Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 или 1000, а остаток – на 5, 25 или 125.

Умножение на 9, 99, 999.

    К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.

Умножение на 75.

      Нужно число разделить на 4 и результат умножить на 300.

Умножение на 101.

    Чтобы умножить двузначное число на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

Умножение на 1001.

     Чтобы умножить трёхзначное число на 1001, надо к этому числу приписать справа это же число.

Умножение чисел, близких к 100 и 1000

     Примеры. 245•998=245•(1000-2)=245000-490=244510  
375•999=375• (1000-1)=375000-375=374625   
225•999=225• (1000-3)=222000-675=224325.

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

    Примеры: 83•87=8•9•100+3•106=

=10••207=20•21•100+3•7=

=42021

Умножение двух рядом стоящих чисел

     Правило. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц.

Умножение чисел, оканчивающихся на 1

     Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать ещё правее. Сложив столбиком, получим ответ.

Деление на 5, 25, 125

     Умножить числа соответственно на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100, 1000.

Умножение чисел, оканчивающихся

цифрой 5

      При умножении чисел, оканчивающихся цифрой 5 (одна цифра десятков – чётная, а другая – нечётная), надо к произведению цифр десятков прибавить целую часть половины суммы цифр десятков. Получим число сотен, и тогда к числу сотен следует приписать 75.

Умножение чисел, оканчивающихся

цифрой 5

      При умножении чисел, оканчивающихся цифрой 5 (одна цифра десятков – чётная, а другая – нечётная), надо к произведению цифр десятков прибавить целую часть половины суммы цифр десятков. Получим число сотен, и тогда к числу сотен следует приписать 75.

             Все виды заданий тренажёра разбиты на отдельные части.     Каждая такая часть – одна порция при проведении устного счёта. При выполнении заданий ученик произносит или записывает ответ каждого действия.

      При выполнении цепочных вычислений результаты промежуточных действий не записываются, ученик фиксирует только окончательный ответ.

      Задания-тренажёры можно предлагать как для индивидуальной, так и для коллективной работы в классе.

      В ходе устной работы на уроке с использованием тренажёра можно проводить математические эстафеты. Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый – проверяет.

        Вычислительные навыки можно тренировать и так.

             В начале урока дети получают карточки-задания. По сигналу ребята начинают записывать свои ответы. Через 2 минуты тренировка заканчивается. После занятий с учениками-помощниками подсчитываем количество правильных ответов и заносим результаты в сводную таблицу, которую вывешиваем в классе, и так на каждом уроке.

            Время от времени для объективности есть смысл проводить контрольный счёт, где проверку ответов осуществляет сосед по парте, либо сам учитель.

            Все мы знаем, что за 3 летних месяца значительно утрачиваются имеющиеся у детей умения и навыки, поэтому для восстановления их необходимо применять упражнения технологического тренажера.

    Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры.