Совершенствование вычислительных навыков на уроках математики
методическая разработка по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс) на тему

Новикова Лариса Юрьевна

учитель математики ГБОУ Школа № 2065

novikova.2569@mail.ru

Совершенствование вычислительных навыков на уроках математики

Аннотация: в статье речь идет о необходимости совершенствовать на уроках математики вычислительных навыков. Автор приводит некоторые приемы устного счета, а также примеры заданий в игровой форме, позволяющие не только повысить скорость вычислений, но и привить интерес к предмету.

Ключевые слова: урок математики, устный счет, вычислительные навыки, приемы быстрого счета, таблица умножения, формулы сокращенного умножения.

        Чтоб переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.

                                                                                                                         А. Франс

        Необходимым условием успешной работы на уроках математики, физики, химии является владение культурой счета. Культура счета аналогична культуре речи. Вычисления должны выполняться аккуратно, рационально и без ошибок. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности. Поэтому необходимо регулярно предлагать обучающимся задания для тренировки. Обязательно должны быть использованы приемы, которые упрощают вычисления. Надо доказывать детям, что математику учить легко, но не забывать, что это точная наука.

        При обучении математике и других предметов таких как физика, химия, информатика обучающиеся сталкиваются с разными заданиями, в которых они должны проявить свои вычислительные умения. От уровня вычислительных техники зависит скорость и качество теоретических упражнений и выкладок, количество рассмотренных интересных заданий, методов и приемов. Вычисления необходимы при изучении каждой темы курса математики. Поэтому этот вопрос нуждается во внимании со стороны учителя. Это можно сделать ненавязчиво, в устных упражнениях, фронтальной работе с классом, в небольших самостоятельных работах в игровой форме.

Игра для повторения таблицы умножения  

Начиная с 1-ой парты обучающиеся называют  ряд натуральных чисел. Те, которые должны назвать числа, кратные, например, трем вместо числа говорят «ой» или «стоп». На другом уроке повторяем таблицу умножения на 4, 5 и т.д.  

«Отгадай слово»

Для выполнения этого задания все обучающиеся должны иметь пронумерованный алфавит, т.е. 1-а, 2-б, 3-в и т.д. Каждому выдается карточка с примерами, после решения которых по ответам можно составить слово, воспользовавшись русским алфавитом.

Пример: 9*3+6,  6*8/12, 7*8-5*8, 72/9-15/5, 8*8/(16*4)

                   Я              Г           О             Д              А

Игра для повторения решения уравнений

В случае, если необходимо каждому обучающемуся дать свое задание, сохранив при этом принцип «однотипности», в этом случае я использую такие задания:

X + А =100,  Х *А =1, А/Х = 2, Х/А=3, где А-номер квартиры обучающегося.

Такой прием можно использовать не только при решении уравнений, но и в других темах.

        Обучающимся  5-ых и 6-ых классов при сложении двух чисел  следует чаще напоминать о методе «дополнения до круглого».

Например, 188+37=188+12+25=200+25=225 или 857+98=857+100-2=957-2=955

        При изучении темы «Законы умножения» я делаю акцент на практическое применение этих законов во время устного счета, т.к. они позволяют ускорить процесс вычисления.

Примеры использования сочетательного закона умножения:

а)35*16=35*2*8=70*8=560

б) 15*65*4=15*2*65*2=30*130=3900

Примеры использования распределительного закона:

а) 156*4=100*4+50*4+6*4=400+200+24=624

б) 98*17=(100-2)*17=100*17-2*17=1700-34=1666

Формулы сокращенного умножения

Все учителя знают, как трудно дети усваивают тему «Формулы сокращенного умножения». А самое главное- они не понимают «зачем это нужно?». Поэтому важно показать несколько приемов быстрого счета, в которых используются формулы сокращенного умножения.

1. За 1 минуту вычислить: х2 -77х+122, при х=78

Решение. 78*78-77*78+122=78(78-77)+122=78+122=200

2. 85*95=85*(100-5)=8500-425=8075
3. Как возвести в квадрат? Можно так: а2= а2-в2+в2=(а-в)(а+в)+в2

Пример: 272=(27+3)(27-3)+32=30*24+9=729

                9882=(988+12)(988-12)+122=1000*976+144=976144

Возведение в квадрат числа, оканчивающего на «5»

Чтобы возвести двузначное число, которое оканчивается на «5», в квадрат необходимо первую цифру числа умножить на следующую за ней и приписать в конце получившегося результата 25. Например, 752 :  7*8 и 25, т.е. 5625.

Так же можно возводить в квадрат и трехзначные числа, при этом умножать надо число, состоящее из первых двух цифр данного числа на следующее за ним число и к результату также дописываем 25. Например, 2652: 26*27 и 25, т.е. 70225.

Умножение на 11

Чтобы умножить на 11 двузначное число надо цифры числа «раздвинуть» и между ними записать сумму этих цифр. Например, 54*11= 594. Если сумма получилась двузначным числом, тогда посередине записываем вторую цифру суммы, а единицу добавляем к первой цифре данного числа. Например, 75*11=825.

Деление и умножение  на 5

Разделить на 5-значит умножить на 2 и разделить результат на 10.

Умножить на 5- это значит умножить на 10 и разделить на 2.

Пример: а) 315/5= 315*2/10=630/10=63

                б) 42*5=42*10/2=420/2=210

Деление и умножение на дробные числа        

С большими затруднениями сталкиваются ребята при умножении и делении на дробные числа. Поэтому целесообразно объяснить своим подопечным, что умножить данное число на ½ или 0,5-это значит «взять» половину данного  числа; разделить на ½ или 0,5- это значит «взять» дважды данное число; умножить на 3/2 или 1,5 –это значит «взять» полтора раза данное число.

Квадратное уравнение

И еще одна тема, на которой хочется остановиться, -это решение квадратных уравнений, значение которой трудно переоценить. Быстрое решение этих уравнений особенно важно в старших классах, когда путем сведения к квадратному уравнению решаются логарифмические и показательные уравнения; для решения многих дробно-рациональных уравнений требуется знать корни квадратного трехчлена и т.д.  Решение квадратного уравнения с помощью дискриминанта не всегда получается быстрым, поэтому необходимо обучающимся напоминать о важности теоремы Виета.

        Помимо этой теоремы, позволяющей устно найти корни квадратного уравнения,  можно использовать свойство коэффициентов:

Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0

Свойство 1.

Если  а-в+с=0, т.е сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то х1=1, х2=с/а

Свойство 2.

Если  а - в+с=0, или в= а+с, то х1= -1, х2= -с/а

Пример. а) 6х2-3х-3=0

Т.к. 6+(-3)+(-3)=0, то х1=1, х2= -3/6=-1/2

               б)11х2+5х-6=0

Т.к. 11-5+(-6)=0, то х1= -1, х2= 6/11

        Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное и воспитательное, и практическое значение. Устные вычисления помогают лучшему усвоению приемов письменных вычислений. Практическое значение их состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимы не только на уроках математики, но и в жизни. Устные вычисления способствуют развитию мышления обучающихся, их сообразительности, математической зоркости и наблюдательности.

Литература

1. Т.Н. Батаева «Еще раз об устном счете» //М.: Математика, изд. Первое сентября, №22, 2004 г.

2. О.П. Зайцева «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развитии личности ребенка»//М.: Начальная школа, №1, 2001 г.