решение заданий с модулями
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему
данная тема используется в 11 классе на факультативных занятиях
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 297.6 КБ |
Предварительный просмотр:
Решите уравнение:
Решение. Постараемся найти как можно большее количество решений данного уравнения. Подробное объяснение решений смотрите в видеоуроке.
Способ №1. Решение возведением в квадрат. Просто возводим обе части уравнения в квадрат. При этом не забываем, что подобное преобразование не является равносильным. Из-за этого могут появиться посторонние корни, поэтому полученные решения необходимо будет проверить прямой подстановкой в исходное уравнение.
Путем прямой подстановки полученных решений в исходное уравнение убеждаемся, что посторонних корней среди них нет. На самом деле в данном конкретном задании отсутствует необходимость проверки корней. Возведение обеих частей этого уравнения в квадрат не может привести к приобретению посторонних решений. Подумайте самостоятельно, почему это так.
Способ №2. Метод интервалов. Не совсем верное название, но мы его здесь употребим, поскольку в методической литературе оно встречается. Для решения нам потребуется найти значение переменной при котором подмодульное выражение обращается в ноль: Наносим эту точку на числовую прямую и определяем знаки подмодульного выражения на полученных промежутках.
Числовая прямая
Далее на каждом промежутке раскрываем знак модуля в соответствии с полученными данными:
- при подмодульное выражение отрицательно, и модуль раскрывается со знаком минус: или Дискриминант этого квадратного уравнения отрицателен, корней нет.
- при подмодульное выражение положительно, и модуль раскрывается со знаком плюс: или Корни уравнения и Оба принадлежат рассматриваемому нами промежутку.
Способ №3. Замена уравнения смешанной системой. Известно, что:
в нашем случае:
Легко заметить, что первое неравенство выполняется при любом значении Следовательно, в составе системы на него вообще можно не обращать внимания. Ситуация несколько упрощается:
Способ №4. Графический. Строим в одной системе координат графики функции и Абсциссы точек их пересечения будут являться решениями уравнения. Метод менее точный, но более наглядный. Видно, что это все те же и
Соответствующие графики функций на одном координатном поле.
На этом список стандартных способов решения данного уравнения с модулем исчерпан. Придумайте свои нестандартные.
Простейшие уравнения с модулем
|
Пример 1. Решите уравнение:
Решение. Перепишем уравнение в виде:
Получается, что модуль выражения равен этому выражению, взятому с противоположным знаком. Такое возможно только в том случае, если данное выражение отрицательно или равно нулю:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №1. Решите уравнение
Ответ:
|
Пример 2. Решите уравнение:
Решение. Исходное уравнение равносильно системе:
Обе части последних двух уравнений разделили на В данном случае В противном случае а это невозможно, поскольку
Окончательно, получаем:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №2. Решите уравнение:
Примечание. Для решения этого задания потребуется знание формулы суммы и разности синусов.
Ответ:
|
Пример 3. Решите уравнение:
Решение. Перепишем уравнение в виде:
Сумма модулей равна сумме подмодульных выражений. Это возможно только в том случае, когда оба подмодульных выражения неотрицательны:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №3. Решите уравнение:
Ответ:
|
Пример 4. Решите уравнение:
Решение. Сумма модулей равна модулю суммы подмодульных выражений. Это возможно только в том случае, когда оба подмодульных выражения одновременно либо неотрицательны, либо неположительны. То есть:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №4. Решите уравнение:
Ответ:
Простейшие неравенства с модулем
|
Пример 5. Решите неравенство:
Решение. Исходное неравенство равносильно следующей системе неравенств:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №5. Решите неравенство:
Ответ:
|
Пример 6. Решите неравенство:
Решение. Исходное неравенство равносильно следующей совокупности неравенств:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №6. Решите неравенство:
Ответ:
|
Пример 7. Решите неравенство:
Решение. Исходное неравенство равносильно следующему неравенству:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №8. Решите неравенство:
Ответ:
|
Пример 9. Решите неравенство:
Решение. Исходное неравенство равносильно следующему неравенству:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №9. Решите неравенство:
Ответ:
| |||||
Решение: | |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
Решение: | |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
Решение: | |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
| |||
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||
| |||||
Решение: | |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
|
| |||
Решение: | |||
| |||
| |||
|
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение заданий ГИА. Модуль геометрия.
Данная презентация содержит задания для подготовки к ГИА: задания, где нужно выбрать верные утверждения. Эти задания позволяют повторить теоретический материал по геометрии за курс основной школы....

Презентация к уроку алгебры в 9 классе «Решение заданий ГИА 2014. Модуль «Реальная математика». Задания № 19».
Презентация содержит 27 слайдов и предназначена для использования на уроках изучения данной темы, а также на уроках повторения для обобщения и систематизации материала по теме при подготовке к э...

Решение заданий, имеющих переменную под знаком модуля
Среднее (полное) общее образование- завершающая ступень общего образования, призванная обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся. Эти функции определяют напр...

Использование графиков функций, содержащих модули, при решении заданий второй части ГИА.
Данная презентация поможет при решении заданий второй части ГИА в 9 классе,покажет прикладную направленность математики,будет способствовать формированию интереса обучающихся к предмету,поможет увидет...

Урок "Решение заданий модуля «Алгебра». Подготовка к ОГЭ"
Данный урок – практикум по типу представляет урок коррекции, закрепления и совершенствования умений и навыков является обобщающим и осуществляющим систематизацию знаний по содержательным линиям: «Алге...

Типичные ошибки учащихся при решении пробных заданий ОГЭ (модуль «Алгебра») и методы их предотвращения
При выполнении пробных заданий ОГЭ учащимися допускается ряд типичных ошибок, в связи с чем, была предпринята попытка их систематизировать и предложить методы их предотвращения....

Урок в 8 классе «Решение практических задач (задание №14 модуля «Реальная математика» ОГЭ-9)»
Урок алгебры в 8 классе знакомит учащихся с содержанием КИМов ОГЭ по математике, открытым банком заданий ОГЭ по математике на сайте ФИПИ. На уроке учащиеся, работая в группах, решают задачи практическ...