Использование графиков функций, содержащих модули, при решении заданий второй части ГИА.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Использование графиков функций, содержащих модули, при решении заданий второй части ГИА.

Слайд 2

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». Н.Е. Жуковский. (выдающийся русский учёный, создатель аэродинамики как науки)

Слайд 3

Модулем(абсолютной величиной) действительного числа а называется само это число, если а 0, и противоположное число – а, если а < 0. Модуль числа а обозначается | а | . Итак, Геометрически | а | означает расстояние на координатной прямой точки а от точки О. а 0

Слайд 4

X y 0 В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем прямую.

Слайд 5

X y 0 y=|f(x)| В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными ординатами (т.е. находящихся в нижней полуплоскости относительно оси Ох) и симметричному отображению этих частей относительно оси Ох.

Слайд 6

X y 0 y=f( l x l ) В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу.

Слайд 7

Рассмотрим пример применения вышеизложенной теории. Постройте график функции . Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m ? ( Для каждого случая укажите соответствующие значения m.) Решение: 1) Строим график функции у = ; 2) Симметрично отображаем относительно оси Oх часть графика с отрицательными ординатами; 3) Выясняем сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m ? Если m = 0 и m > 4 , то прямая у = m имеет с графиком функции у = 2 общие точки. Если 0 < m < 4 , то прямая у = m имеет с графиком функции у = 4 общие точки. Если m = 4, то прямая у = m имеет с графиком функции у = 3 общие точки. Если m < 0, то прямая у = m не имеет с графиком функции у = общих точек.

Слайд 8

Практические задания. 1.Постройте график функции .Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m? (Для каждого случая укажите соответствующее значения m.) 2.Постройте график функции .Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m? (Для каждого случая укажите соответствующее значения m.) 3.Постройте график функции .Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m? (Для каждого случая укажите соответствующее значения m.) 4.Постройте график функции .Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m? (Для каждого случая укажите соответствующее значения m.)

Слайд 9

5.Постройте график функции . Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m? (Для каждого случая укажите соответствующее значения m.) 6.Постройте график функции . При каких значениях m прямая у = m имеет с этим графиком 3 общие точки? 7.Постройте график функции . При каких значениях m прямая у = m имеет с этим графиком 4 общие точки?

Слайд 10

Парабола вокруг нас .

Слайд 29

Судьба, как ракета, летит по параболе Обычно — во мраке и реже — по радуге. Жил огненно-рыжий художник Гоген, Богема, а в прошлом — торговый агент. Чтоб в Лувр королевский попасть из Монмартра, Он Дал кругаля через Яву с Суматрой! Унесся, забыв сумасшествие денег, Кудахтанье жен, духоту академий. Он преодолел тяготенье земное. Жрецы гоготали за кружкой пивною: «Прямая — короче, парабола — круче, Не лучше ль скопировать райские кущи?» А он уносился ракетой ревущей Сквозь ветер, срывающий фалды и уши. И в Лувр он попал не сквозь главный порог — Параболой Гневно пробив потолок! Идут к своим правдам, по-разному храбро, Червяк — через щель, человек — по параболе. Параболическая баллада

Слайд 30

Жила-была девочка рядом в квартале. Мы с нею учились, зачеты сдавали. Куда ж я уехал! И черт меня нес Меж грузных тбилисских двусмысленных звезд! Прости мне дурацкую эту параболу. Простывшие плечики в черном парадном… О, как ты звенела во мраке Вселенной Упруго и прямо — как прутик антенны! А я все лечу, приземляясь по ним — Земным и озябшим твоим позывным. Как трудно дается нам эта парабола!.. Сметая каноны, прогнозы, параграфы, Несутся искусство, любовь и история — По параболической траектории! В Сибирь уезжает он нынешней ночью. А может быть, все же прямая — короче? Андрей Вознесенский. 1959

Слайд 31

Литература 1.В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся -Москва «Просвещение» 1988 г. 2.Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович, Т.В.Колесникова, Л.О.Рослова, В.А. Булычев Алгебра: Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе – 6-е издание - Москва «Просвещение» 2011 г. 3.Л.Д.Лаппо,М.А.Попов Математика: ГИА(в новой форме):Практикум :9 класс Москва «Экзамен» 2010 г. 4.А.Вознесенский «Парабола», — Москва «Советский писатель» 1960 г . 5.Интернет – ресурсы.