Рабочая программа по "Алгебре" 7-9 класс 2017-2018 уч.г (3 часа в неделю)
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

1.Пояснительная записка.

Рабочая программа по  алгебре составлена на основе Примерной  программы утвержденная федеральным  компонентом государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями и дополнениями Приказ Министерства образования РФ от 05.03. 2004 г. N 1089  

Соответствует с нормативным документам.

1. Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12. 2012 года № 273-ФЗ.

2. Закон Краснодарского края от 16 июля 2013 г. N 2770-КЗ "Об образовании в Краснодарском крае" (с изменениями и дополнениями)  

3. Приказ Министерства образования РФ от 05.03. 2004 г. N 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями и дополнениями.

4. Письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки РФ от 07.07. 2005 г. N 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»,

5. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 № 1015 (с изм. и дополнениями) «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»  

6. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03. 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»  

Математическое образование по алгебре в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. При изучении курса алгебры в 7-9 классах продолжается и получает развитие содержательная линия «Арифметика», вводятся линии «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:     формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения математики является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения математики является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и  исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

 Изучение математики на уровне основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

2.Общая характеристика учебного предмета «Алгебра».

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований

В содержании учебного предмета «Алгебра» основные темы разбиты на под темы, которые напечатаны курсивом. Одной из главных особенностей курса алгебры является то, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности и уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися.

     Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к  алгебре, а также основной для формирования осознанных математических навыков и умений.

     «Идеология» основного курса алгебры делает его органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса – понятие числа – развивается и расширяется от рационального до действительного. Усвоение алгебры осуществляется успешно, если изучение теоретического материала проходит в процессе решения задач. Этим достигается осмысленность и прочность знаний учащихся.  Большое количество разнообразных задач на применение алгебры в геометрии, физике, технике и т.д. помогает учащимся понять практическую необходимость изучения алгебры.  В ходе преподавания алгебры в 7-9 классах, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации  и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных

информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В содержании учебного предмета Алгебра основные темы разбиты и добавлены темы для более глубокого изучения предмета. Добавленные темы в разделах выделены курсивом.

3.Описание места учебного предмета «Алгебра» в учебном плане

Согласно учебному плану МБОУ СОШ № 44 на изучение алгебры на уровне основного общего образования отводится 306 ч

Кол-во часов алгебры:

7 класс: всего 102часа; 3 часа в неделю, 34 учебные недели.

8 класс: всего 102 часа; 3 часа в неделю, 34 учебные недели.

9 класс: всего 102 часа; 3 часа в неделю, 34 учебные недели.

4. Содержание учебного предмета «Алгебра»

7 класс.

Раздел 1. Математический язык. Математическая модель.  13 часов

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Недопустимое значение переменной Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. .Линейные уравнения  как  математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Раздел 2.Линейная функция 12часов

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.Линейное уравнение с двумя переменными. Решение линейных уравнений ах + by + с = 0 . График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция

 у = kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Раздел 3.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 13 часов

Система уравнений; решение системы. Система уравнений .Решение системы уравнений. Метод подстановки Метод алгебраического сложения Графический метод решения системы уравнений. Решение системы уравнений методом подстановки. Решение систем уравнений методом сложения. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Составление математических моделей к текстовым задачам. Решение задач на составление математических моделей к текстовым задачам.

Раздел 4.Степень с натуральным показателем 6 часов

Свойства степеней с целым показателем. Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Решение задач на умножение и деление степеней с одинаковыми показателями . Степень с нулевым показателем. Решение задач на свойства степени с целым показателем

Раздел 5.Многочлены.Арифметические операции над многочленами. ( 49 час)

Одночлены. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Операции над одночленами.Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в  натуральную степень. Деление одночлена на одночлен

Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Многочлены Умножение многочлена на многочлен.Сложение, вычитание, умножение многочленов.Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен.Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.Деление многочлена на одночлен.Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.Разложение многочленов на множители с помощью формулы (а+b)2. Разложение многочленов на множители с помощью формулы (а-b)2. Разложение многочленов на множители с помощью формулы     а2-b2 Разложение многочленов на множители с помощью формул  а3-b3. Разложение многочленов на множители с помощью формул  а3+b3. Разложение многочленов на множители с помощью формул  (а-b)3. Разложение многочленов на множители с помощью формул ( а+b)3 Разложение многочленов на множители с помощью формул  сокращенного умножения. Метод выделения полного квадрата  Разложение многочленов на множители с помощью метода выделения полного квадрата  .Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Разложение многочленов на множители. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Раздел 6.Функция у = х2.  9 часов

Числовые функции. Понятие функции. Функция у = х2, ее свойства и график. Алгоритм построения графика. Функция у = - х2, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика. Построение кусочных функций и чтение свойств функции.

Контрольная работа № 1 по теме «Математический язык. Математическая модель»

Контрольная работа № 2 по  теме «Линейная функция»

Контрольная работа № 3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Контрольная работа № 4 по теме «Одночлены. Операции над одночленами»

Контрольная работа № 5 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

Контрольная работа № 6 по теме «Разложение многочленов на множители».

Контрольная работа № 7 Итоговая контрольная работа.

8 класс.

Раздел 1. Алгебраические дроби. 21 час

Алгебраическая дробь Понятие алгебраической дроби.. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями Сложение  алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких  дробей. Приведение алгебраических  дробей к общему знаменателю. Умножение и деление  алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.. Преобразование рациональных выражений. . Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений Рациональное уравнение, решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Преобразование  выражений, содержащих степени с отрицательным целым показателем

Раздел 2. Функция √х. Свойства квадратного корня 18часов

Рациональные выражения и их преобразования. Рациональные числа  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция √х  её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Свойства квадратных корней. Применение свойств квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Применение формул сокращенного умножения к преобразованиям иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. График функции y=/х/. Формула √х² =/х/

Раздел 3. Квадратичная функция. Функция y= k/х  22 часа

Квадратичная функция, ее график, парабола. Функция y=аx² её график, свойства Координаты вершины параболы, ось симметрии. Построение графиков функции y=аx² . Построение графиков функции заданных различными способами. Чтение графиков функций.Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.. Гипербола.. Функция y=k/x,  её свойства,  график. Построение графиков функции y=k/x. Гипербола. Асимптота. Алгоритм построения графика функции y=f(x+l). Построение графиков функций со смещением по оси x.Алгоритм построения графика функции y=f(x)+m. Построение графиков функций со смещением по оси y. Алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m. Построение графиков функций y=f(x+l), y=f(x)+m,y=f(x+l)+m, y=-f(x) по известному графику функции y=f(x). Квадратный трехчлен. Понятие ограниченной функции. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y = C, y= kx + m, y = k/x, y= ax2 + bx +c, y =√х, y=/х/  Cпособы  графического решения квадратных уравнений. Графическое решение квадратных уравнений.

Раздел 4. Квадратные уравнения 26 часов

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения с четным средним коэффициентом. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, Решение квадратного уравнения методом выделения полного квадрата.  Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Алгоритм решения рационального уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Сложные проценты.Модели реальных ситуаций в задачах на  движение.Решение задачах на  движение . Модели реальных ситуаций в задачах на работу. Решение задачах на работу. Модели геометрических задач Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Понятие о равносильности преобразования уравнений.

Раздел 5. Неравенства 15часов

 Числовые неравенства и их свойства.Доказательство числовых и алгебраических неравенств.  Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Линейное неравенство. Равносильные неравенства, преобразование неравенств. Уравнения и неравенства.  Квадратные неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Примеры решения дробно- линейных неравенств.  Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения  действительных чисел, погрешность приближения, приближение по не достатку и избытку. Стандартный вид числа

Контрольная работа № 1 по теме: " Сложение и вычитание алгебраических дробей"

Контрольная работа № 2 по теме: "Преобразование рациональных выражений."

Контрольная работа № 3 по теме: "Свойства квадратных корней."

Контрольная работа № 4 по теме: "Функция y=kx². Функция вида y=k/x."

Контрольная работа № 5 по теме: "Функция y=ax²+bx+c, её свойства и график."

Контрольная работа № 6 по теме: " Решение квадратных уравнений."

Контрольная работа № 7 по теме: " Решение рациональных уравнений".

Контрольная работа № 8 по теме: "Неравенства."

Контрольная работа № 9  Итоговая контрольная работа.

9 класс.

Раздел 1. Рациональные неравенства и их системы. 25 часов

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Примеры решения дробно- линейных неравенств.  Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства Решение квадратных неравенств. Линейные и квадратные неравенства .Решение линейных и квадратных неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств...Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.  Рациональное неравенство. Решение рациональных  неравенств. Метод интервалов.  Решение рациональных неравенств методом интервалов. Нахождение области определения иррациональных выражений. Решение рациональных неравенств с параметром. Понятия и обозначения языка теории множеств.  Множества и операции над ними.  Виды множеств. Решение задач на виды множества Система  неравенств. Решение системы  неравенств. Решение систем линейных и квадратных неравенств. Решение  систем рациональных неравенств.

Раздел 2. Системы уравнений с двумя переменными. 21 час

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Рациональное  уравнение с двумя переменными. Решение уравнения  p(x;y)=0. Уравнение с несколькими переменными. Равносильные уравнения с двумя переменными Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между точками координатной прямой.Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. График уравнения (x - a)²+(y - b)² = r². Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Система уравнений с двумя переменными. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки,метод алгебраического сложения).   Методы решения систем уравнений (метод  введения новых переменных).  Графический метод решения систем уравнений. Решение задач на работу.    Решение задач на движение.

Раздел 3. Числовые функции. 25часов

Числовые функции. Понятие функции. Независимая переменная. Зависимая переменная Область определения функции. Область  значений функции. Нахождение области определения и области значений функции Способы задания функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

 Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость). График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства Построение графиков кусочных функций. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Геометрический смысл модуля числа. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост.Числовые функции, описывающие эти процессы.Паралльный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

 Построение графиков функций y=xⁿ (nєN, n - четное ).  Построение графиков функций y=xⁿ (nєN, n -нечетное ). Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.  Построение графиков функций y=xˉ ⁿ (nєN , n-четное).  Построение графиков функций y=xˉ ⁿ (nєN , n-нечетное). Определение  кубического корня. Свойства корня.  Понятие о корне n-й степени из числа. Функция y=,√х её свойства и график. Четные и нечетные функции.Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Степенные функции с натуральным показателем ,их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Раздел 4. Прогрессии. 19часов

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Способы задания числовых последовательностей  (аналитический, словесный,  рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Арифметическая  прогрессия. Формула n - го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.  Характеристическое свойство арифметической прогрессии.. Геометрическая прогрессия.  Формула n - го члена.  Формула суммы членов конечной  геометрической  прогрессии.  Характеристическое свойство геометрической  прогрессии.   Решение  текстовых задач на арифметическую прогрессию. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Решение задач по формулам общего члена арифметической прогрессий.Решение задач по формулам общего члена геометрической прогрессий

 Прогрессии и банковские расчеты.

Раздел 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. 9 часов

Множества и комбинаторика.Множество.Элементмножества,подмножество.Объединение и пересечение множеств.Диаграммы Эйлера Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Контрольная работа № 1 по теме: «Неравенства и системы неравенств».

Контрольная работа № 2по теме: «Системы уравнений».

Контрольная работа № 3 по теме: «Числовые функции».

Контрольная работа № 4 по теме: «Свойства функций».

Контрольная работа № 5  по теме: «Прогрессии».

Контрольная работа № 6 по теме: «Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей».

Контрольная работа № 7 Итоговая контрольная работа.

5 Тематическое планирование предмета «Алгебра»

7 класс

8  класс

9 класс

6. Описание  материально-технического обеспечения образовательной деятельности

 Печатные пособия:

1. А. Г. Мордкович, А. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра. Ч. 1: Учебник (7 кл.), 2010 г.
2. А. Г. Мордкович.  Алгебра. Ч. 2: Задачник (7 кл.), 2010 год.
3. А. Г. Мордкович, А. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра. Ч. 1: Учебник (8 кл.), 2012 г.
4. А. Г. Мордкович.  Алгебра. Ч. 2: Задачник (8 кл.), 2012 год.
5. А. Г. Мордкович, А. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра. Ч. 1: Учебник (9 кл.)2012г
6. А. Г. Мордкович. Алгебра. Ч. 2: Задачник (9 кл.), 2012г

7.Таблицы: Функции и графики:

1. Линейная функция
2. Квадратичная функция
3. Преобразование графика квадратичной функции
4. Функции вида  

 Экранно-звуковые пособия:

1. Компьютер
2. Интерактивная доска
3. Проектор

Натуральные объекты:

1. Демонстрационные приборы и инструменты: линейка, транспортир, угольники, циркуль