Внеурочное мероприятие по алгебре и началам математического анализа «Тригонометрия без формул и таблиц»
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Внеурочное мероприятие по алгебре и началам математического анализа, на котором учащиеся научатся вычислять значения тригонометрических функций без использования таблиц.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 94.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
гимназия №19 им. Н.З.Поповичевой
«Тригонометрия без формул и таблиц»
Внеурочное мероприятие
по алгебре и началам математического анализа
в 10 классе.
Учитель: Алябьева Е.А.
Липецк
Тема занятия: «Тригонометрия без формул и таблиц»
«В математике следует помнить
не формулы, а процессы мышления»
Ермаков В.П.
Формы организации деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая (парная).
Методы организации деятельности: словесный, наглядный, проблемный.
Цели занятия.
Образовательные.
Научить учащихся находить синусы острых углов с точностью до 2% и углы по заданному значению синусов с точностью до 1°, пользуясь лишь определением синуса, не прибегая ни к таблицам, ни к формулам.
Развивающие.
Развитие интереса к предмету.
Активизация мыслительной деятельности.
Развитие научного мировоззрения, творческого мышления посредством создания проблемной ситуации. Познакомить учащихся с историей возникновения термина «синус».
Воспитательные.
Формирование навыков решения практических задач, используя математические знания.
Выработка внимания.
Оборудование:
Раздаточный материал – рабочие листы для каждого ученика (приложение 1). Наглядные материалы (Приложения 2 - 6).
Ход занятия.
I. Организационно-мотивационный момент.
Вообразите, что вы еще не знакомы с тригонометрией или забыли ее без остатка. Давайте начнем знакомиться с ней заново. Начнем с понятия синуса острого угла.
Историческая справка. Откуда взялось слово «синус»? Греки брали за синус хорду удвоенной дуги 2α – дуга АС (Приложение 2) и называли ее «джива» – тетива. Индусы понимали под синусом отрезок АВ (как в современной тригонометрии), но название греков, однако, сохранили – «джива», произведения индусов дошли до нас через арабов, которые из «джива» сделали «джиба». «Джиба» – слово ничего не значащее по- арабски, но так как арабы пишут без гласных букв, а только одни согласные, то с течением времени слово «джиба» переделали в «джаиб», значившее «грудь». В XII веке арабские труды по тригонометрии были переведены на латинский язык, а слово «джаиб» по-латински звучит «синус» (грудь). Так название, не соответствующее геометрическому представлению об этом понятии, удержалось до наших дней.
II. Актуализация опорных знаний .
Повторить определение синуса острого угла прямоугольного треугольника, как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Повторить определение синуса угла через отношение ординаты точки окружности к радиусу (Приложение 2).
III. Решение задач.
III.1 Вычисление значений синусов углов от 1° до 15°.
Учитель: Чему равны синусы различных углов от 1 до 90 градусов? Как узнать это? Нельзя пользоваться калькулятором и таблицами. Весьма просто: надо составить эту таблицу самому. Этим мы сейчас и займемся.
Будем считать, что несколько ключевых табличных значений синуса вы помните: sin30°=0,5; sin45°= ≈0,707; sin90°=1.
Этого вполне достаточно, чтобы вычислить синусы остальных углов через каждый градус. Оговоримся: способы вычисления являются приближенными, но дают значения синуса с точностью до 0,01 (т. е. значения синусов верны в первых двух десятичных знаках).
Для сравнения точности вычислений с таблицами необходимо выбрать группу экспертов, которая будет корректировать неверные арифметические действия. Результаты вычислений вы будете записывать в таблицу, которая находиться в рабочих листах, лежащих перед каждым из вас (Приложение 1).
Выбирается экспертная группа (2 человека).
Объяснение способа вычисления синусов углов от 1° до 15° (Приложение 3).
sin α = .
Для малых углов можно вместо хорды АВ брать значение дуги АС.
Показать примеры вычисления синусов углов 1°, 2°, 3°.
Экспертная группа проверяет правильность вычислений.
Задание классу: Найдите синусы углов от 4° до 15° (индивидуально каждому ученику). Занесите найденные значения в таблицу.
Как далеко можно продолжать эту таблицу, не делая большой погрешности?
Задание классу: Найдите sin30° и сравните полученное значение с табличным (0,5).
Найденное значение 0,524 > 0,5 на 0,024, т. е. относительная погрешность равна . Очень грубо!
Поэтому для углов от 15° до 30° воспользуемся другим способом вычислений.
III.2 Вычисление значений синусов углов от 15° до 30°.
Объяснение способа вычисления синусов углов от 15° до 30° (Приложение 4).
sin15°≈0,26; sin30°=0,5. sin30° – sin15°≈0,24.
Допустим, что при увеличении угла на каждый градус, его синус возрастает приблизительно на этой разницы, т. е. на .
sin16°=0,26+0,016≈0,28; sin17°=0,26+2∙0,016≈0,29 … sin30°=0,26+15∙0,016=0,5.
Экспертная группа проверяет правильность вычислений.
Задание классу: Найдите синусы углов от 18° до 29° (индивидуально каждому ученику). Занесите найденные значения в таблицу.
III.3 Вычисление значений синусов углов от 30° до 45°.
Учитель: Аналогично поступают при вычислении синусов углов от 30° до 45°.
Задание классу: Выведите формулу для вычисления синусов углов от 30° до 45°.
Вывод формулы у доски (Приложение 5).
III.4. Вычисление значений синусов углов больших 45°.
Объяснение способа вычисления синусов углов больших 45° (Приложение 6).
В этом нам поможет теорема Пифагора.
Предположим, необходимо найти sin53°.ΔВАС: ∟А=53°; ∟В=37°.
sin37°=0,5+7∙0,014=0,598≈0,6
sinВ=
sinА=.
. sin53°=0,8.
Задание классу: Найти sin65° (У доски решает ученик).
III.5. Вычисление значений углов по их синусам.
Объяснение способа вычисления углов по их синусам.
Задание классу: Найти угол α по значениям его синуса:
1 ряд : sinα = 0,38 ; 2 ряд : sinα = 0,62; 3 ряд : sinα = 0,91.
IV. Подведение итогов занятия.
V. Домашнее задание.
Заполнить таблицу синусов до конца.
Приложение 1.
Тема урока:
Тригонометрия без формул и таблиц.
______________________________________
Фамилия, имя
Угол | Синус | Угол | Синус | Угол | Синус | Угол | Синус | Угол | Синус | Угол | Синус |
1º | 16º | 31º | 46º | 61º | 76º | ||||||
2º | 17º | 32º | 47º | 62º | 77º | ||||||
3º | 18º | 33º | 48º | 63º | 78º | ||||||
4º | 19º | 34º | 49º | 64º | 79º | ||||||
5º | 20º | 35º | 50º | 65º | 80º | ||||||
6º | 21º | 36º | 51º | 66º | 81º | ||||||
7º | 22º | 37º | 52º | 67º | 82º | ||||||
8º | 23º | 38º | 53º | 68º | 83º | ||||||
9º | 24º | 39º | 54º | 69º | 84º | ||||||
10º | 25º | 40º | 55º | 70º | 85º | ||||||
11º | 26º | 41º | 56º | 71º | 86º | ||||||
12º | 27º | 42º | 57º | 72º | 87º | ||||||
13º | 28º | 43º | 58º | 73º | 88º | ||||||
14º | 29º | 44º | 59º | 74º | 89º | ||||||
15º | 30º | 45º | 60º | 75º | 90º |
Вычисление синуса данного угла.
Приложение 2
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена к учебнику Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина, Ю.В.Сидорова и др. М., «Просвещение»,2010г. Содержит пояснительну...
-Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа в 10 классе (профильный курс)
Тематическое планирование к учебнику С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,А.В. Шевкин. (Вариант 3, 4ч в неделю. Всего: 136ч.)На основе авторской программы для общеобразовательных учрежден...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/02/picture-85203-1351880020.jpg)
рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10класс по УМК Мордковича
Материал содержит пояснительную записку, календарно-тематическое планирование....
![](/sites/default/files/pictures/2011/05/15/picture-11136.jpg)
Развернутое тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа в 10 – 11 классах
Развернутое тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа в 10 – 11 классах...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/24/picture-174439-1364141727.jpg)
Рабочие программы по алгебре 8 класс,автор Ю.Н.Макарычев под редакцией Теляковского и по алгебре и началам математического анализа 11 класс, под редакцией А.Н.Колмогорова
Рабочая программа по алгебре 8 класс, автор Ю.Н.Макарычев под редакцией С.А.Теляковского на 2012-2013 уч.годРабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс под редакцией А.Н.Колмогорова на 201...
![](/sites/default/files/pictures/2020/02/13/picture-243625-1581610950.jpg)
Зачет по алгебре и началам математического анализа по теме "Тригонометрические формулы"
Зачет состоит из теоретической части (тест) и практической части (письменная работа)...