урок алгебры и биологии по теме "Теория вероятностей"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Цели: Находить точки соприкосновения математики и генетики, формировать  навыки решения задач на законы генетики, используя законы теории вероятности. Воспитать организованность, умение сопоставлять, анализировать, делать выводы. Учить устанавливать причинно-следственные связи на основе  понятий теории вероятностей и закономерностей наследования признаков.

Планируемые результаты:

предметные: приобретение навыков использования формулы условной вероятности на материале генетических исследований, закрепление умения решать задачи на закономерности наследования признаков.

метапредметные: демонстрация взаимосвязи учебных предметов, рассмотрение жизненных ситуаций, требующих применения знаний школьных предметов и проявления научной, коммуникативной и других компетентностей; формирование у учащихся целостного восприятия изучаемого объекта, развитие абстрактного мышления, использование интеграции знаний.

 личностные: развитие познавательного интереса, навыков решения задач по генетике и теории вероятности; обогащение словарного запаса, кругозора; развитие умение анализировать сложившуюся ситуацию, выбирать правильные пути решения поставленной задачи; воспитание умения работать в команде и нести ответственность за результаты общей работы.

                                                        Ход урока

Учитель математики. Здравствуйте, ребята, садитесь.

Сегодня мы с вами проведем не обычный урок, а два в одном: математика и биология. Казалось бы: что общего? А вот сейчас и посмотрим!

Задача. Студент, при подготовке к экзамену по биологии, не успел выучить один из тех  25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?

Учитель биологии: Нам часто приходится сталкиваться в жизни с явлениями, для которых трудно или невозможно отыскать причины, порождающие их, и тем более количественно их выразить. Начнем урок с проблемной задачи, ведь скоро вы станете студентами и можете попасть в такую же ситуацию. Как вы считаете, что надо применить для решения этой задачи? Встречались ли вы раньше с такого рода задачами? Где? Когда? Что вы помните из изученного раньше?

Давайте повторим основные понятия генетики.

Наследственность – это способность организма передавать свои признаки, свойства и особенности  развития следующему поколению.

Изменчивость - способность организмов приобретать в процессе индивидуального развития признаки, отличные от качеств других особей того же вида.

Ген - участок молекулы ДНК, содержащий информацию о структуре одного белка.

Генотип – совокупность генов одного организма.

Фенотип – совокупность внешних и внутренних признаков организма, сформировавшихся под действием внешней среды на генотип.

Доминантный признак – это признак, подавляющий действие другого признака.

Рецессивный признак – это подавляемый признак.

Вероятность — численная мера возможности наступления некоторого события (расхождение хромосом во время мейоза, оплодотворение и др.).

Учитель математики: Так вот, чтобы помочь студенту, научиться решать задачи по теории вероятностей и успешно сдать экзамен по математике за курс основной школы, необходимо обновить свои знания и изучить этот раздел математики.

Итак, тема нашего урока «Теория вероятности и жизнь».

Давайте запишем тему урока в тетрадь.

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух 
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель...

                  А.С. Пушкин 1824 г.

 «Путь, которым необходимость идет к цели,

 вымощен бесконечным множеством случайностей».

Дж.Юз. М. Кендалл

Так что же такое теория вероятностей? Есть много определений, вот одно из них.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. 

Я не зря привела вам слова известных людей, где встречаются понятия «случай», «случайность».

Мы очень часто в своей жизни сталкиваемся со случаем: случайно достали не ту тетрадь,  случайно нажали не на ту кнопку телефона, случайно встретились с одноклассником, случайно выкинули нужный листок и т. д. Все это случайные события.

Как наука,  теория вероятностей зародилась в 17 в. О возникновении этой науки и её развитии расскажет Кабанова Юлия.

Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр (орлянка, кости, рулетка).

Честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым – Блезу Паскалю и Пьеру Ферма. Но первый кто опубликовал свои размышления по теории вероятности, оказался Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Во второй половине 19 века основной вклад внесли русские учёные П. Л.Чебышев и А. М. Ляпунов.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате,  теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Учитель математики: - Как вы уже поняли, теория вероятностей изучает случайные события. Так что же такое событие, с точки зрения математики?

В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух:

- Да, оно произошло.

- Нет, оно не произошло.

Запишем в тетради:

Событие – это результат испытания.

Например, возьмем урну и в нее поместим шары различных цветов. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. Мы не можем с точностью определить, какого цвета шар, мы вытянем из урны, не зная количество шаров разных цветов.

В жизни мы сталкиваемся с различными событиями – хорошими или плохими. Так и в теории вероятностей существуют различные виды событий.

Запишем подзаголовок: «Виды событий».

 Все события  можно разделить на:

а) Невозможные, которые  в данных условиях произойти не могут.

б) Достоверные, которые в данных условиях обязательно произойдет.

в) Случайные, которые  в данных условиях может произойти, а может и не произойти.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное:

1. Солнце кружится вокруг Земли; (достоверное)

2. Ваше участие в проекте «Голос» (случайное)

3.Вы выиграли в лотерею (случайное)

4. После 9 класса вы поступите в институт (невозможное)

5. мама старше своих детей; (достоверное)

6.вам за урок поставят оценку «4» (случайное)

7. Папа младше своего сына  (невозможное)

8. Извлечь из  коробки, где лежат зеленые шары, красный шар. (невозможное)

9. Завтра взойдёт Солнце. (достоверное)

10. Завтра пойдёт дождь. (случайное)

Молодцы, вы справились с этим заданием. Теперь продолжим рассматривать виды событий.

г) Совместные и несовместные.

д) Равновозможные и неравновозможные.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.

Например, если подбросить одновременно монету и игральный кубик, то выпадения орла на монете и 4 очков на кубике не мешают друг другу – они совместные.

Рассмотрим еще один пример: у вас на парте так же лежит монета, подкиньте ее. Как вы видите появление орла, исключает появление решки. Как вы уже успели заметить в появлении орла или решки нет преимуществ. Как бы мы не кидали, выпадет либо орел, либо решка.

Давайте запишем следующие виды событий:

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Не равновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое-то преимущество.

Бывает монета, у которой на двух сторонах изображена решка, и появиться орел, при бросании монеты, ни как не может. Таким образом, фокусники и мошенники обманывали в 17 веке простых горожан.

Далее мы будем работать с равновозможными событиями.

Ученик нашего класса Тимофеев Иван проводил опыты с игральным кубиком. Послушаем, что у него получилось.

Вероятность истинного события равна 1, а вероятность ложного события равна 0.

Если из корзины с синими и красными шарами вынимаю зеленый шар – это ложное событие и его вероятность равна нулю. А если же из корзины с белыми шарами я вынимаю белый шар это истинное и его вероятность равна единице. Так что же такое вероятность? Определение:

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов, благоприятных событию N(А), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N.

Учитель биологии: А теперь давайте вернёмся к задаче, с которой мы начали урок.

 Задача. Студент, при подготовке к экзамену по биологии, не успел выучить один из тех  25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?

(выученных билетов 24. Чтобы найти вероятность, надо 24 разделить на 25. Ответ 0,96)

О своих опытах расскажет Тимофеев Иван.

 Опыты с монетами проводила Прохоренко Надежда. Давайте посмотрим на эти результаты.

Учитель биологии:

Физкультминутка.

Работа с КИМами.

Самостоятельная работа учащихся по группам.

Запишите подзаголовок: Классическое определение вероятности.

Рефлексия.

Д.з.