Урок алгебры в 11 классе Решение задач по теме «Вероятность событий»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок алгебры в 11 классе

Решение задач по теме «Вероятность событий»

                                                           Работу выполнила

                                                           учитель математики МБОУ гимназии №1

                                                           Расторгуева Елена Алексеевна

Миллерово 2016

Цели урока:

учебная: проверить степень усвоения учащимися данной темы, выявить пробелы в знаниях, подвести итог изучения темы;

развивающая: развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимательность;

воспитательная: способствовать воспитанию ответственности, настойчивости в достижении цели;

Задача урока: сформировать целостное восприятие изученной темы, систематизировать знания учащихся

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений

Оборудование: компьютер (презентация),  проектор, шляпы и купюры для  решения практической задачи

Структура урока

1. Организационный этап.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний
4. Обобщение и систематизация знаний
5. Применение знаний и умений в новой ситуации
6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок, их коррекция
7. Формирование выводов по изученному материалу
8. Рефлексия (Подведение итогов занятия)
9. Домашнее задание

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я научусь

Конфуций

1. Организационный этап.

Здравствуйте! Рада видеть вас на своем уроке. Надеюсь, наша сегодняшняя работа принесет вам пользу. Желаю вам успеха!

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мы подводим итоги по теме «Основы теории вероятностей» и стоим на этапе завершения действия нашего учебного договора. Сегодня у вас есть возможность восполнить пробелы в знаниях, проявить себя на должном уровне и получить оговоренную в договоре отметку. Конечно же,  если все его условия будут соблюдены.

Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, вовлеки меня – и я научусь .
Эти слова Конфуция будут девизом нашего урока

3. Актуализация знаний

А теперь прошу докладчиков выступить со своими  докладами.

Темы докладов: «Основные понятия теории вероятностей», «История возникновения теории вероятностей»  «Классическое определение вероятности»,  «Сложение вероятностей»  «Вероятность совместного наступления событий», «Формула Бернулли»

4. Обобщение и систематизация знаний

Итак, теперь вы вспомнили всё, что нужно знать по данной теме, узнали новое для себя об истории возникновении теории, об ученых, которые прославились в данной области. А теперь можем приступить к выполнению заданий.

Вашему вниманию представляю тестовое задание, выполнение которого не требует длительных размышлений. (Тест в презентации слайды 11-21)

А теперь давайте отдохнём и расслабимся после работы за компьютером. Сядьте удобно, закройте глаза и представьте себя в самом приятном, красивом месте. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Расслабляйтесь. Отдыхайте (слайд 22)

5. Применение знаний и умений в новой ситуации

А теперь с новыми силами продолжим нашу работу.

Решение задач с игральной костью.

1. Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков.  Ответ: 0,5

2. Игральную кость (кубик) бросили один  раз. Какова  вероятность того, что выпало нечетное  число очков?  (ответ 0,5)

Решение задач на классическое определение вероятности

1. В ящике лежат 1 черная и 2 белых шашки. Саша хочет, не глядя, вытащить черную шашку, он вынимает и это оказывается белая шашка, после чего он кладет ее в карман и делает еще одну попытку. Как вы думаете, при второй попытке шансы Саши вытащить черную шашку: увеличились, уменьшились, не изменились? (увеличилась)
2. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? (0,2)

   Решение практической задачи на сложение и умножение вероятностей.

А теперь давайте поговорим о практическом применении наших знаний. Где можно использовать теорию вероятностей? (Ответы учащихся)

Я предлагаю вам решить такую задачу:

Сын одного американского ученого получал от отца ежемесячно 10 долларов на карманные расходы. Однажды отец сказал:
     - Сегодня ты не получишь свои 10 долларов, однако ты можешь выиграть их, рискнув и согласившись принять участие в игре.
      Сын согласился. И отец рассказал ему суть игры.

- Вот две пачки денег. В одной 10 купюр по 10 долларов, а в другой – 10 купюр по 1 доллару. Все купюры одинакового размера. Возьми их и раздели на две части, как тебе будет угодно. Затем я завяжу тебе глаза и положу их в две шляпы- слева и справа от тебя. Ты должен будешь вытянуть купюру из любой шляпы. Если это будет 10-долларовая купюра – ты выиграл!

    - А если это будет 1 доллар?

    -Тогда ты будешь в течение месяца поливать цветы в нашем саду, и карманных денег не получишь!

ВОПРОС: Как мальчик разделил купюры на две части, чтобы с наибольшей вероятностью вытянуть 10 долларов?

Вот вам две пачки денег и  две шляпы. Двое учеников проведут эксперимент. Один будет отцом, другой сыном.  Но для начала хорошенько подумайте, как разделить купюры, что обеспечить выигрыш.

После эксперимента обсуждаем решение задачи с точки зрения теории вероятностей.

В зелёную шляпу нужно будет положить одну 10-долларовую купюру, а в оранжевую – остальные 19 купюр.

 Пусть А –событие состоящее в появлении 10 долларов в зелёной шляпе, В – событие состоящее в выборе зелёной шляпы. А1 –событие состоящее в появлении 10 долларов в оранжевой шляпе, В1 – событие состоящее в выборе оранжевой шляпы.   Тогда вероятность достать 10 долларов из первой шляпы Р(А) =1, а вероятность достать 10 долларов из второй шляпы Р(А1)=9/19, но вместе с тем вероятность выбрать зеленую шляпу Р(В)=1/2, и вероятность выбрать оранжевую шляпу Р(В1)=1/2. Желаемый исход эксперимента запишем выражением «Сын выбрал зеленую шляпу и достал 10 долларов или сын выбрал оранжевую шляпу и достал 10 долларов»

А теперь просто запишем формулу, учитывая, что

 союз «и» означает умножение вероятностей,

а союз «или» – их сложение.

Р(А)*Р(В)  + Р(А1)*Р(В1) = 1*1/2 + 9/19*1/2 = 14/19.

Очевидно, это наибольшая вероятность выигрыша сына.

6. Проверка усвоения, контроль записи решения.

        7. Формирование выводов по изученному материалу

 А теперь подведём итог нашей работы. Что основное нужно знать для успешного решения задач по теории вероятностей? (ответы)

8. Рефлексия

Чем вам запомнился урок?

Что нового для себя вы узнали?

Что было трудно?

Что понравилось?

9. Домашнее задание  Стр.201 (Алгебра и начала математического анализа. Ю.М. Колягин.) Отвечать на вопросы, стр.202 Проверь себя! № 1- 6.

ё