Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Перестановки" раздела "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Перестановки" раздела "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 118.98 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки . Определение
Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами a , b и с. Эти книги можно расставить на полке по-разному. Если первой поставить книгу a , то возможны такие расположения книг: abc , acb . Если первой поставить книгу b , то возможными являются такие расположения: bac, bca . И наконец, если первой поставить книгу с, то получим такие расположения: cab , cba . Каждое из этих расположений называют перестановкой из трёх элементов. Пример.
Определение Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Число перестановок из n элементов обозначают символом (читается «Р из n »).
Пусть мы имеем n элементов. На первое место можно поставить любой из них. Для каждого выбора первого элемента на второе место можно поставить один из оставшихся n -1 элементов. Для каждого выбора первых двух элементов на третье место можно поставить один из оставшихся n -2 элементов и т.д. В результате получим, что Р n = n ( n - 1) ( n – 2) … 3 ·2·1 = n ! (читается « n факториал»). Например, 2!= 2 ·1=2 ; 5!= 5 ·4·3·2·1= 120. По определению считают, что 1!=1.
Таким образом, число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: = n != 1 · 2 · 3 · … · ( n-2)(n-1)n
Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?
Решение. Число способов равно числу перестановок из 8 элементов. По формуле числа перестановок находим, что P 8 =8!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 ·8 = 40 320. Значит, существует 40 320 способов расстановки участников забега на восьми беговых дорожках.
Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?
Решение. Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р 4 перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок равно Р 3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно Р 4 - Р 3 = 4! – 3! = 24 – 6 = 18.
Пример3. Имеется девять различных книг, четыре из которых – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
Решение. Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не девять, а шесть книг. Это можно сделать Р 6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р 4 перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р 6 · Р 4. Получаем: Р 6 · Р 4 = 6! · 4! = = 17 280.
Задачи на закрепление пройденного материала. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу: 1) 3 человека; 2) 5 человек? Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола: 1) 6 гостей на 6 стульях; 2) 7 гостей на 7 стульях? Сколькими способами можно с помощью букв K, L, M и N обозначить вершины четырехугольника? Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7 и 8? Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, среди которых 2 книги одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом? В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
Вычислить:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/04/picture-44541-1357288706.jpg)
Комбинаторика,статистика и теория вероятностей на итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов
Выступление на заседании ГМО города Челябинска. Выступление представлено в форме статьи. Предлагается список литературы для учителей математики 9 и 11 классов и методические рекомендации при орг...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/04/picture-44541-1357288706.jpg)
Презентация к выступлению по теме "Комбинаторика, статистика и теория вероятностей на итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов"
Данная презентация является дополнением к выступлению на заседании ГМО города Челябинска. Особое внимание уделяется методам решения задач по данной теме. Кроме того, выполнен разбор решения...
Кружок для 9 класса "«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей » "
Структура организации занятий кружка «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей » в 9 классе....
комбинаторика, статистика и теория вероятностей в основной школе
Данная работа представляет собой методические разработки для учителей математики при изучении темы «Комбинаторика, теория вероятностей, статистика в основной школе». Методические разработки данной раб...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/26/picture-170233-1356477456.jpg)
Билеты для проведения зачета по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в ЕГЭ»
Дидактический материал для проведения зачета по теме "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в ЕГЭ" содержит 25 билетов по 3 вопроса в каждом и ответы к билетам. Данный материа...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/08/picture-339756-1386514898.png)
Проверочные работы для 9 класса по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Данный проверочный материал разработан к учебно- методический комплексу А.Г. Мордковича "Алгебра 9" к главе «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятносте...
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/10/picture-1222626-1583848629.jpg)
Поурочно-тематический план по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» 9 класс.
Поурочно-тематический план по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» 9 класс....