Умножение одночлена на многочлен
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тема урока: Умножение одночлена на многочлен

Цель: Вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен.

Раздаточный материал: карточки с заданиями для работы в группах, карточки – элементы схемы алгоритма, листы с заготовленным домашним заданием.

Предварительная подготовка класса. Класс разбит на несколько групп равных учебных возможностей.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Для совместной работы нужна взаимовыручка, взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа, сегодня на уроке, будет именно такой.

II. Открытие новых знаний.

На доске записаны следующие выражения:

(1 + 3а)+(а2 - 2а);

(2х2 + 3х) – (-х + 4);

(в2 + в -1) – (в2- в +1);

18х2 – (10х – 5 + 18х2);

2х(х2-7х-3);

2а(3а – 5);

-4в2(5в2-3в +1)

Учитель: Посмотрите на выражения, записанные на доске. Что вы можете сказать о них? Что это за выражения? (Одночлены и многочлены.) 

- Какое задания вы могли бы предложить к ним? (Сложить и вычесть многочлены, умножить одночлен на многочлен.)

- Какие задания вы с легкостью бы выполнили? (Сложить и вычесть многочлены.)

- Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить одночлен на многочлен.)

- ИТАК, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать одночлен на многочлен.)

- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения одночлена на многочлен).

- Т.е. мы должны разработать алгоритм умножения одночлена на многочлен.

- Какую учебную задачу мы поставим на урок? (Разработать алгоритм умножения одночлена на многочлен.)

- Какие знания нам понадобятся для этого? (Распределительный закон умножения, правила раскрытия скобок.)

- Кто пойдет к доске? Кто готов выбрать одно из предложенных выражений и попробовать умножить одночлен на многочлен?

- Остальные могут выбрать другое выражение и разобрать его самостоятельно.

Пример: 2х (х2 – 7х – 3) = 2х · х2 – 2х · 7х – 2х·3 = 2х3 -14х2 – 6х

- Какой первый шаг нашего алгоритма?

- вывешивается на доску.

- Какой второй шаг алгоритма?

- вывешивается на доску.

- И, наконец?

- вывешивается на доску.

- Еще раз повторим алгоритм умножения одночлен на многочлен.

- Мы справились с учебной задачей?

 - Что же еще нам осталось сделать? (Потренироваться.)

III. Формирование умений и навыков.

Учитель: Как вы думаете, что это у меня на доске? (Учитель показывает на карточки – элементы схемы алгоритма прикрепленные к магнитной доске).

Работа по группам.

1) Учитель: В каждой группе имеется набор таких же карточек – элементов схемы. Разложите схему умножение одночлена на многочлен, так, как вы ее представляете.

Кто попробует разложить схему на доске?

Учитель: Сравните схему, которая получилось у вас в группах и ту, которая получилось на доске!

Учащиеся сравнивают свою схему со схемой, составленной на доске.

 2) Учитель: А теперь впишите свои примеры умножения одночлена на многочлен в свою схему.

Учащиеся придумывают и вписывают свои примеры умножения одночлена на многочлен в свои схемы.

Учитель: Проверьте друг друга.

- Какой результат получился у первой группы? (Учащиеся отвечают.)

- А у второй? (Учащиеся отвечают).

И так далее.

Учитель: Мы составили одну схему. Каждая группа придумала свой пример, применила один и тот же алгоритм и справилась с заданием.

- Какой же вывод можно сделать?

- Алгоритм действует только для одного выражения? (Для разных выражений).

3) Учитель: Когда я готовилась к этому уроку, составила один и тот же пример для каждой группы. Решила, а ответы получились разные.

- Я предлагаю провести исследование моих решений.

Каждая группа получает листы с заданием.

Задание для 1-й группы

Задание для 2-й группы

Задание для 3-й группы

Если группа находит ошибку, обводит ее красным карандашом. Затем от каждой группы выходит представитель и поясняет где, по их мнению, нарушен алгоритм.

Учитель: Как вы думаете, будет ли действовать этот алгоритм для данных выражений? (Учитель открывает доску, на которой записаны выражения).

(а + в) (с + d)

(х + у) (х – у)

(z – 1)(z – 2)

- Попробуйте поработать с ними, применить данный алгоритм. Это будет частью вашего домашнего задания.

4) Задание. Составьте из карточек красного и зеленого цвета верные равенства.

(Для быстрой самопроверки на обратной стороне карточек, соответствующие пары обозначены одинаковыми значками  ).

IV. Рефлексия.

Каждой группе выдаётся лист с вопросами.

Попробуйте оценить свою работу по 10-бальной шкале.

Как работала группа:

дружно, совместно разбирали задания – 9-10 б;

не все активно участвовали в обсуждении – 7-8 б;

работа была вялая, неинтересная, много ошибок – 4-6 б.

Сформулируйте Ваше мнение об уроке. Ваши пожелания. Что понравилось?

После обсуждения в группах представитель от каждой группы зачитывает пожелания перед всем классом.

Учитель: Сегодня на уроке вы работали группой. И, надеюсь, убедились, вместе работать легче, вместе – интереснее. И как бы ни был труден путь к знаниям, вместе его преодолеть легче!!!

V. Домашнее задание (заранее заготовлено и распечатано на листах каждому ученику).

Учитель: Объем домашнего задания каждый выберет сам. Вы можете выполнить все задания, можете выполнить только легкие задания, можете - только трудные.

Домашнее задание

Раскройте скобки:

а) с (2а + b)

 б) 2а (3b + 5)

 в) – а (b + 3)

 г) -1 · (4m + 7)

Представьте в виде многочлена:

а) 5 (а2 – 2аb + b2)

 б) 2 (m2 -3m + 3)

 в) -3 (х2 + ху + у2)

 г) -4 (1 - 2n2 – 3n3)

Упростите выражение:

а) 3n2 – n (4n – 6m)

 б) 5а + 2а (3а – 2)

Упростите выражение:

а) а (а + b) – b (a – b)

 б) 2х (х – у) – у (у- 2х)

Упростите:

а) 2 р (1- р – 3р2) – 3р (2 – р – 2р2)

 б) 2с (5а – 3с2)- с (а – 6с2) + 3а (а – с)

Представьте произведение в виде многочлена:

а) (х + 3) (х + 1)

 б) (с + 8) (с + 2)

Поделиться…

Тема урока: "Умножение многочлена на многочлен"

Цель урока: Отработать умения выполнять различные действия с выражениями, содержащими умножение многочлена на многочлен

Тип урока: урок обобщения, повторения и коррекции знаний.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация к уроку, карточки.

Ход урока

I. Орг. момент.

Учитель:

Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Посмотрите и будем начинать работу.

II. Формулировка темы урока. (Слайд 1)

III. Устная работа. (Фронтально)

Задача учителя.

1. Актуализация знаний учащихся алгоритмов выполнения операций сложения и вычитания одночленов и многочленов. (Слайд 3-5)

Вопросы учителя: На доске записаны одночлены, какие действия вы можете выполнить с данными одночленами?

Как выполняется сложение и вычитание многочленов?

2. Актуализация знаний учащихся алгоритмов умножения многочлена на многочлен.

(Слайд 6-7)

Задания учащимся выполнить в тетрадях.

3. Актуализация знаний учащихся правил умножения чисел с разными знаками.

Задания учащимся.

Найти значение выражения (а +1)(а +2) при а=0

Найдите значение выражения (х-3)(х+4) при х=-3

IV. Закрепление изученного материала

Задача учителя. Закрепить умения решать уравнения, содержащие выражения с многочленами (Слайд 8)

Выполнить задания в рабочей тетради.

(Дополнительное задание по карточкам)

Вариант 1.

1. Решите уравнение 12х2-(4х - 3)(3х +1)= - 2.

Вариант 2.

1. Решите уравнение 10х2-(2х - 3)(5х - 1)=31.

Задача учителя. Закрепить умения решать задачи, содержащие выражения с многочленами (Слайд 9). Задачу решает 1 учащийся у доски.

Жили – были 3 русалки. Их возраст соответствовал трем последовательным числам. Квадрат возраста младшей русалки 65 меньше произведения двух других. Найти возраст русалок.

Решение.

Пусть х лет – возраст младшей русалки, тогда (х +1) года – возраст средней и (х+2) года – возраст старшей русалки. Квадрат возраста младшей русалки на 65 меньше произведения двух других, поэтому уравнение:

х2 + 65 = (х +1)(х+2) или (х+1) (х+2) - х2=65

Решая уравнение, получим х = 21.

Возраст средней русалки – 22 года.

Возраст старшей русалки – 23 года.

Ответ 21, 22, 23 года.

Решите задачу:

Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 м2. Найдите стороны прямоугольника.

Решение.

Пусть х м ширина прямоугольника. Тогда (х+20)м – его длина и площадь этого прямоугольника равна х(х+20) м2, а площадь нового прямоугольника (х+20-10)(х+6) м2. По условию задачи (х+10)(х+6)-х(х+20) м2 должно равняться 12 м2. Составим и решим уравнение.

(х+10)(х+6)-х(х+20)=12                2) 12+20=32(м) – длина прямоугольника

х2+6х+10х+60-х2-20х=12

-4х=-48

х=12

Ответ. 32 ми 12 м.

Вопрос учителя: Где в нашей повседневной жизни могут пригодиться такие расчеты?

V. Практическая работа. Работа в парах.

(Выполняется учащимися за компьютером Практический модуль ФЦОР)

VI. Итог урока, выставление оценок

1. Рассмотрели выражения, содержащие действие умножения многочлена на многочлен.
2. Рассмотрели решение уравнений, содержащих действие умножения многочлена на многочлен.
3. Рассмотрели решение задач на составление уравнения, содержащих действие умножения многочлена на многочлен.

VII. Домашнее задание:

№  438, 450, работа по карточкам