Методические рекомендации по организации внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ЕН.01 «Математика»
методическая разработка по алгебре на тему

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ХАНТЫ - МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ

«УРАЙСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Методические рекомендации

по организации внеаудиторной самостоятельной  работы обучающихся

 по дисциплине  ЕН.01 «Математика»

2 курс

г. Урай, 2016

Методические рекомендации по дисциплине «Математика» разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта по программам подготовки специалистов среднего звена 13.02.11. «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»

Организация-разработчик:  Бюджетное учреждение профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа- Югры  «Урайский политехнический колледж»

Разработчик: Белюшина Ольга Николаевна, преподаватель математики

Утверждено на заседании кафедры «Математика, информатика и вычислительная техника»

Протокол  № _____от «____»    _____________20___ г.

Пояснительная записка

В связи с введением в образовательный процесс  нового Федерального государственного образовательного стандарта все более актуальной становится задача организации внеаудиторной самостоятельной работы (далее ВСР) обучающихся.  ВСР  определяется как индивидуальная или коллективная учебная деятельность, осуществляемая без непосредственного руководства педагога, но по его заданиям и под его контролем.

ВСР   является одной из основных форм  при реализации учебных планов и программ.   По дисциплине «Математика»  практикуются  следующие виды и формы ВСР :

• отработка изучаемого материала по печатным и электронным источникам, конспектам лекций;
• изучение лекционного материала по конспекту с использованием рекомендованной литературы;
• завершение практических работ и оформление отчётов;
• решение прикладных задач профессиональной направленности.

Целью  ВСР является овладение фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по профилю, опытом творческой, исследовательской деятельности.

ВСР способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода  к  решению проблем учебного и профессиональногоуровня. 
           Обучающийся  в процессе обучения должен не только освоить учебную программу, но и приобрести навыки самостоятельной работы. Обучающемуся  предоставляется возможность работать во время учебы более самостоятельно, чем учащимся в средней школе. Обучающийся должен уметь планировать и выполнять свою работу.

Удельный вес  ВСР составляет по времени 50% от количества аудиторных часов, отведённых на изучение дисциплины.    ВСР является обязательной для каждого обучающегося и определяется учебным планом. 

 Для организации ВСР необходимы следующие условия:

• готовность обучающихся к самостоятельному труду;
• наличие и доступность необходимого учебно-методического и справочного материала; 
• консультационная помощь.

Согласно  Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся на основании компетентностного подхода к реализации профессиональных образовательных программ, видами заданий для ВСР являются:

-     для овладения знаниями: чтение текста (учебника, первоисточника,  дополнительной литературы), составление плана текста,  графическое изображение структуры текста, конспектирование текста, выписки из текста, работа со словарями и справочниками, ознакомление с нормативными документами, учебно-исследовательская работа, использование аудио-  и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета и др.

-       для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом лекции,  обработка текста, повторная работа над учебным материалом (учебника, первоисточника, дополнительной  литературы, аудио и видеозаписей, составление плана, составление таблиц для систематизации учебного материала, ответ на контрольные вопросы, заполнение рабочей тетради, аналитическая обработка текста (аннотирование, рецензирование, реферирование, конспект-анализ и  др), завершение аудиторных практических работ и оформление отчётов по ним, подготовка мультимедиа сообщений/докладов к выступлению  на семинаре (конференции), материалов-презентаций, подготовка реферата, составление библиографии, тематических кроссвордов, тестирование и др.

-       для формирования умений:   решение задач и упражнений по образцу, решение вариативных задач, выполнение чертежей, схем, выполнение расчетов (графических работ), решение ситуационных (профессиональных) задач, подготовка к деловым играм, проектирование и моделирование  разных  видов и  компонентов  профессиональной  деятельности, опытно экспериментальная работа,  рефлексивный анализ профессиональных умений с использованием аудио- и видеотехники и др.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия по дисциплине и внеаудиторную самостоятельную работу студентов по дисциплине, может проходить в письменной, устной или смешанной форме.

Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся

Качество выполнения внеаудиторной самостоятельной работы оценивается посредством текущего контроля. Текущий контроль ВСР – это форма планомерного контроля качества и объема приобретаемых обучающимися компетенций в процессе изучения дисциплины, проводится на практических и семинарских занятиях и во время консультаций преподавателя.

При выполнении работы необходимо придерживаться указанных ниже правил:

1. ВСР должна быть выполнена обучающимся в отдельной ученической тетради.
2. Условия задач переписываются полностью, без сокращения слов, после чего приводится их подробное решение. В конце решения приводится ответ.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по порядку номеров. Работы, содержащие не все задания, не зачитываются.

Раздел  1.  «Основные понятия и методы теории комплексных чисел»

     Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

      В результате освоения темы обучающийся должен:

уметь:  

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при

освоении профессиональной образовательной программы;

• основные математические методы решения прикладных задач в

области профессиональной деятельности;

• основные понятия и методы теории комплексных чисел.

        Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, правила преобразований комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формы записи, и наоборот, а так же правила выполнения действий над комплексными числами в различной форме.

ВСР.  1. Решение задач по теме «Основные понятия и методы теории комплексных чисел»

Ход работы.

Время выполнения: 5 часов.

№1.Формулировка задания: Изучите лекции по теме «Основные понятия и методы теории комплексных чисел». Выучите определения, правила преобразований комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формы записи, и наоборот, а так же правила выполнения действий над комплексными числами в различной форме, рассмотрите геометрическую интерпретацию комплексных чисел.

№2.Формулировка задания: В тетради для ВСР выполните задания:

2.1. Выполните действия над мнимой единицей:  

1. i66; i143; i216; i137
2. i43 + i48 + i44 + i45       
3.  (i36 + i17)i23.
4. (i133 + i115 + i200 + i142)(i17 + i36).            
5. i145 + i147 + i264 + i345 + i117.
6. (i13 + i14 + i15)i32.                                      
7.  (i64 + i17 + i13 + i82)(i72 – i34)

2.2Дано , , .

Вычислить:          

1. 
2. б)
3.  
4. 

2.3. Изобразить на плоскости заданные комплексные числа.                  

2.3.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной форме:

ВСР. 2. «Применение метода комплексных чисел для решения задач»

Ход работы.

Время выполнения: 6 часов.

№1.Формулировка задания: Изучите лекции по теме «Основные понятия и методы теории комплексных чисел». Выучите определения, правила преобразований комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формы записи, и наоборот, а так же правила выполнения действий над комплексными числами в различной форме, рассмотрите геометрическую интерпретацию комплексных чисел.

№2.Формулировка задания: В тетради для ВСР выполните задания:

2.1 Выполните действия:  

2.2. Найти все корни уравнений:    1) ;           2) ;              

4) ;             5) ;              6)    

2.3 Решить систему уравнений:

2.4 Выполните действия, результат запишите в показательной, тригонометрической, алгебраической формах:

2.5Дано: ток в комплексной форме  Написать уравнение тока.

6.  , . Определить активную P и реактивную

 Q мощность.

2.7 Дано: а) ; б) ; в) ; г) 

Найти модуль и аргумент комплексного числа.

2.8 Дано: а); б); в).

Написать комплексные числа в показательной и алгебраической формах.

2.9.Дано: а) ; б) ; в)  ;г)  ; 
д)  ; е) ; ж)  .

Перевести алгебраическую форму комплексного числа в показательную и наоборот.

2.10 Выполнить сложение, умножение, деление комплексных чисел.

Дано: а) ; б) ; в) .

Раздел 2. «Основные понятия и методы математического анализа»

        Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

      В результате освоения темы обучающийся должен:

уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
• основные понятия и методы математического анализа;
• основы интегрального и дифференциального исчисления.

        Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, таблицу производных, правил дифференцирования и правил дифференцирования сложных функций, сформированное умение воспроизводить определения терминов, свойства неопределенных интегралов, таблицу интегралов, правила нахождения интегралов различными методами,  сформированное умение воспроизводить определения терминов, свойства определенных интегралов, правила нахождения интегралов различными методами, формулу Ньютона-Лейбница, умение приводить примеры задач, которые решаются с помощью определенных интегралов.

ВСР. 3. Решение прикладных задач по теме «Основные понятия и методы математического анализа»

Ход работы

Время выполнения: 3 часа.

№1.Формулировка задания: Изучите лекции по теме «Основные понятия и методы математического анализа». Выучите определения, таблицу производных, основные правила дифференцирования. Правила дифференцирования сложных функций.

№2.Формулировка задания: В тетради для ВСР выполните задания:

ВСР. 4. Решение прикладных задач по теме «Основы интегрального  исчисления»

Ход работы

Время выполнения: 4 часа.

№1.Формулировка задания:

Изучите лекции по теме «Основы дифференциального и интегрального исчисления». Выучите определения, таблицу производных, основные правила дифференцирования и интегрирования.

№2.Формулировка задания: В тетради для ВСР выполните задания

2.1.Найти производные функций          

2.2. Найдите эти интегралы:

2.3.Вычислите определенные интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница:   

2.4.Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями:

2.5.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически.

2.6.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями.

РАЗДЕЛ 3. «Основные понятия и методы теории вероятности»

      Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

       В результате освоения дисциплины обучающийся должен

 уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при

освоении профессиональной образовательной программы;

• основные математические методы решения прикладных задач в

области профессиональной деятельности;

• основные понятия и методы теории вероятностей и математической

статистики.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, определения элементов комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания, формулу Ньютона, понятия случайных событий, вероятности событий, простейшие свойства вероятности.

ВСР.5. Решение прикладных задач по теме «Основные понятия и методы теории вероятности»

Ход работы.

Время выполнения: 4 часа.

№ 1.Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Теория вероятностей и математическая статистика». Выучите определения элементов комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания, формулу Ньютона, понятия случайных событий, вероятности событий, простейшие свойства вероятности. Рассмотрите задачи математической статистики, выборку, вариационный ряд.

№2.Формулировка задания: В тетради для ВСР выполните задания

2.1 Вычислите:

2.2.В группе 25 студентов, из них 10 юношей и 15 девушек. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трёх студентов: а) все три девушки, б) первые два юноши и одна девушка.

2.3 В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной для первой бригады равна 0,7, для второй - 0,8. Определить вероятность того, что взятая наугад единица продукции будет стандартной. Какова вероятность того, что она произведена второй бригадой?

2.4. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности их отказа соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

2.5.Молочный завод имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Цех А свой план выполняет с вероятностью р1 = 0,6. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна р2 = 1/3. Известно также, что с вероятностью р3 = 0,1 может случиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.

Определите:

1) определить вероятность выполнения плана цехом В;

2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;

2.6.В первой партии 20 ламп, во второй – 30 ламп и в третьей – 50 ламп. Вероятности того, что проработает заданное время, равна для первой партии 0,7, для второй – 0,8 и для третьей партии – 0,9. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампа проработает заданное время? Найти вероятность, что эта лампа принадлежит первой партии?

2.7.Случайная величина Х задана таблицей распределения вероятностей. Найти М(Х), D(Х), σ(Х).

2.7. Задан закон распределения случайной величины X. 1) найдите все числовые характеристики случайной величины; 2) постройте многоугольник распределения; 3) составьте функцию распределения; 4) постройте график функции распределения.

РАЗДЕЛ 4. «Основные понятия и методы линейной алгебры»

              Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

       В результате освоения дисциплины обучающийся должен

уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при

освоении профессиональной образовательной программы;

• основные математические методы решения прикладных задач в

области профессиональной деятельности;

• основные понятия и методы линейной алгебры.

      Предполагаемый результат: сформированное умение производить действия над матрицами, а также показать свои знания, умения и навыки для вычисления определителей второго и третьего порядков, закрепить навыки решения систем линейных уравнений методом Крамера, матричным методом, методом Гаусса.

ВСР. 6. Решение прикладных задач по теме «Основные понятия и методы линейной алгебры. Матрицы.»

Ход работы.

Время выполнения:2 часа.

№ 1.Формулировка задания: Повторить конспект темы «Основные понятия и методы линейной алгебры. Матрицы.», обратив особое внимание на решённые примеры.

№2.Формулировка задания: В тетради для ВСР выполните задания

2.1.Найти произведение  матриц , .

2.2.Найти произведение матриц , если .

2.3. Найти линейную комбинацию 5А+ 4В, если  ,    ,      

2.4. Вычислить  ,    где ,        

2.5.Выполнить арифметические действия с матрицами:

1);       2) ;

3);

2.6. Вычислить определители

2.7.Если определитель второго порядка , то …

ВСР. 7. Решение прикладных задач по теме «Системы линейных уравнений»

Ход работы.

Время выполнения: 2 часа.

№ 1.Формулировка задания: Повторить конспект темы «Основные понятия и методы линейной алгебры.», обратив особое внимание на решённые примеры.

№2.Формулировка задания:  Выполнить задания в программе MS Excel:

2.1.  Найти        

1. 3А+В
2. А*2В

,

2.2. Вычислить определитель матрицы    

2.3. Дана матрица А = , найти А-1.

2.4.Определить  ранги  матриц:

  1..      2        

ВСР. 8. «Применение матриц при решении профессиональных задач»

Ход работы.

Время выполнения: 3 часа.

№ 1.Формулировка задания: Повторить конспект темы «Основные понятия и методы линейной алгебры.», обратив особое внимание на решённые примеры.

№2.Формулировка задания:  В тетради для ВСР выполните задания

2.1 Дано: R1=16 Ом; R2=31 Ом; R3=24 Ом; R4=13 Ом; R5=33 Ом;
R6=40 Ом; R7=22 Ом; R8=7 Ом; E1=30 В; E2=24 В; E7=16 В; E8=11 В.
Найти: Токи в цепи непосредственным применением законов Кирхгофа.

2.2.Дано: R1=16 Ом; R2=31 Ом; R3=24 Ом; R4=13 Ом; R5=33 Ом; R6=40 Ом;
R7=22 Ом; R8=7 Ом; E1=30 В; E2=24 В; E7=16 В; E8=11 В.
Найти: Токи в цепи методом контурных токов.

2.3. В электрической цепи однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;
4) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для всей цепи.
Дано: E = 130 В; f = 50 Гц; R1 = 9 Ом; L1 = 15,9 мГн; C2 = 318 мкФ;
L2 = 9,4 мГн; R3 = 8 Ом; C3 = 500 мкФ;  Схема 1.5.

Список литературы

Основные источники:

1.Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования/ В.П.Григорьев, Ю.А. Дубинский.-10-е изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия», 2014.

2. Сборник задач по  высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. Проф. Образования/ В.П.Григорьев, Т.Н.Сабурова.-5-е изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия», 2014.

Дополнительные источники:

1.Методические рекомендации  по внеаудиторной самостоятельной работе

для студентов 2 курса по дисциплине  ЕН.01 «Математика»

Интернет – ресурсы:

1. http://siblec.ru - Справочник по Высшей математике

2.http://matclub.ru - Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, производная и первообразная, ТФКП, электронные учебники.

3. Zaletov.net - материалы по высшей математике.
4.TechnoFile.ru: учебники и задачники по высшей математике.

5.Math.com.ua:
6.Kontromat.ru 

7."Чистая" и прикладная математика

http://matemathik.narod.ru/

http://www.zavuch.info

http://www.dynastyfdn.com

http://researcher.ru

http://www.smartboard.ru

http://school-collection.edu.ru

http://mir-predmetov.narod.ru

http://www.edu.ru

http://festival.1september.ru

http://www.1c.ru/ - Фирма «1С»

http://www.nd.ru/ - компания «Новый диск»

http://www.solon-press.ru/ - издательство СОЛОН-ПРЕСС

http://www.int-edu.ru/ - Институт новых технологий 

http://www.int-edu.ru/index.php?m1=444&m2=0&ms=2 – Программные продукты Институт новых технологий 

http://www.prosv.ru – изд-во «Просвещение» (в основном книги)

bymath.net - "Вся элементарная математика".