Технологическая карта урока "Производная"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Результаты

Виды деятельности

Предметные

Личностные

Метапредметные (УУД)

№

Этапы урока

Время

Содержание

учителя

учащихся

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

1

Организационный момент

1

Приветствие учащихся.

Историческая справка о производной.

Мы продолжаем изучение темы «Производная», которая широко применяется. Назовите 5 способов применения производной. Что мы уже знаем и умеем?

Приветствует учащихся. Мотивирует учащихся. Создает эмоциональный настрой

Приветствуют учителя. Отвечают на вопросы учителя. Приводят примеры. Зачитывают историческую справку.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Ценность образования.

Умение самостоятельно определять цели своего обучения.

Умение  пользоваться различными источниками информации.

Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.

2

Проверка домашнего задания

3

Учебник: Виленкин Н.Я.  Алгебра и математический анализ, 10 класс. Стр.322, к.р.8 (1(а), 2,3)

Комментирует  домашнее задание.

По очереди комментируют

Ценность образования.

Самостоятельное планирование пути достижения целей.

Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.

3

Актуализация субъектного опыта учащихся

7

Заполнение таблицы производной (математическое лото), перевернув карточки должно получиться высказывание Конфуция: «Скажи мне — и я забуду, покажи мне — и я запомню, дай мне сделать — и я пойму.»    

Устная работа: 1) Определите знак углового коэффициента касательной , проведенной к графику функции через точки с абсциссой x 1, x 2,  x 3, x 4 . Какой угол (острый или тупой) образует эта касательная с осью абсцисс? (рисунок на презентации)

2) При каких значениях x выполняется f /(x)/(x), если f(x)=sin(x), g(x)=5x+1 ?

3) Две материальные точки движутся прямолинейно по законам s1(t)=t2-6t+2, s2(t)=4t+5. В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?

4)Задание «Найди ошибку» (презентация)

Формулирует задание.

Выполняют задания по карточкам.  Работают в паре.

Ценность образования.

Умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Умение определять понятия,  устанавливать аналогии.

Умение работать индивидуально и в группе.

4

Физкультминутка.

1

Нарисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза откроем, наконец.

Зарядка окончена.

Ты – молодец!

Ученик проводит гимнастику для глаз.

Ценность здоровья.

Умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

Умение  договариваться с людьми.

5

Применение изученного

20

Работа в группах

1. 1) Построить график производной    – 1
2. 2) Построить график производной   +1
3. 3) Построить график производной  +
4. 4) Построить график производной

Организует обсуждение способов решения.

Выполняют упражнение в тетради.

Ценность целостного мировоззрения.

Самостоятельное планирование пути достижения целей.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Умение владеть приёмами монологической и диалогической речи.

6

Контроль и самоконтроль

Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t 2-48t+17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
2. Найдите производную функции   y = x 10  + sin 2x
3. f(x) = 2cos x, g(x) = . Определите, при каких значениях переменной x верно равенство f/(x)=g/(x)?
4. y = cos (2x-π/3)  , y/(π/6)=?
5. Решите уравнение f/(x) = 0, если f(x) = cos5x cos 3x + sin5x sin3x - x
Вариант 2
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t)=0,5t3-3t2+2t   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
2. Найдите производную функции  y = 5x4 - cos 3x
3. f(x) = sin 2x, g(x) = 2x+3.Определите,  при каких значениях переменной x верно равенство f/(x)=g/(x)?
4. y =sin(3x+π/4)  , y/(0)=?
5. Решите уравнение f/(x) = 0, если  f(x) = sin4x cosx – cos4x sinx +1,5x

Формулирует задание

Выполняют задания по карточкам.

Ценность целостного мировоззрения.

Умение оценивать правильность  выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения.

Умение  работать с текстом, таблицей, схемой, графиками, иллюстрациями и др.

Умение работать индивидуально и в группе.

7

Домашнее задание

Домашнее задание  (6б-«5», 4,5б-«4», 3б-«3»)

1)Докажите тождество: f / (x)=f / (3) f(x)    , если f(x) =    (1 б.)

2) Решите уравнение  f / (x0) = 0,  если f(x) =                          (2б.)

3)  Решите уравнения (f(g(x)))/ =0 и (g(f(x)))/ = 0, если f(x) = x2- x, g(x) =   (3б.)

Комментирует  домашнее задание.

Высказывают свое мнение.

Ценность образования.

Умение понять свои  интересы, увидеть проблему, задачу. выразить её словесно.

Умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Умение формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

8

Рефлексия

Организует беседу, связывая результаты урока с его целями.

Осуществляют предварительную оценку.

Ценность образования.

Владение основами самоконтроля,  самооценки.

Умение анализировать, обобщать, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Умение осознанно использовать речевые средства.