Презентация к уроку алгебра и начала математического анализа 10 класс
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Слайд 2

Содержание . Вводная часть, повторение теоретического материала. Решение тригонометрических уравнений. Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

Слайд 3

ЦЕЛЬ : Повторить решение тригонометрических уравнений. 1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. 2. Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений. 3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов.

Слайд 4

Арккосинус у х π/2 0 π 1 -1 -а а arccos а = t arccos( - а ) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0; π ], что cos t = а . Причём, | а |≤ 1 . arccos( - а ) = π - arccos а

Слайд 5

Арксинус у х π/2 - π/2 -1 1 а arcsin а = t - а arcsin( - а )= - arcsin а arcsin( - а ) Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [- π/2 ; π/2 ] , что sin t = а . Причём, | а |≤ 1 .

Слайд 6

Арктангенс у π/2 - π/2 х 0 а arctg а = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (- π/2;π/2 ), что tg t = а . Причём, а Є R . arctg( - а ) = - arctg а - а arctg( - а )

Слайд 7

Арккотангенс у х 0 π а arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0; π ), что c tg t = а . Причём, а Є R . arcctg( - а ) = π – arcctg а - а arcctg( - а )

Слайд 8

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а , где | а |≤ 1 Частные случаи 1) sint=0 ; t = π k‚ k Є Z 2)sint=1 ; t = π/2+2π k‚ k Є Z 3) sint=-1 ; t = - π/2+2π k‚ k Є Z 1 . cost = а , где | а| ≤ 1 Частные случаи 1) cost=0 ; t = π/2+π k‚ k Є Z 2)cost=1 ; t = 2 π k‚ k Є Z 3)cost=- 1 ; t = π+2π k‚ k Є Z

Слайд 9

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, а Є R t = arctg а + π k‚ k Є Z 4. ctgt = а, а Є R t = arcctg а + π k‚ k Є Z

Слайд 10

Примеры: cost= - ; 3) tg 3 t = 2017 ; t= ±arccos(-1/2)+2 π k, k Є Z t= ± + 2 π k, k Є Z Решений нет t = arcctg( ) + π k, k Є Z t = + π k, k Є Z. в )

Слайд 11

Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + π k, k Є Z 2x = - π /4 + π k, k Є Z x = - π /8 + π k/2, k Є Z Ответ: - π /8 + π k/2, k Є Z . 2) cos(x+ π /3) = ½ x+ π /3 = ±arccos1/2 + 2 π k, k Є Z x+ π /3 = ± π /3 + 2 π k, k Є Z x = - π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z Ответ: - π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z

Слайд 12

Методы решения тригонометрических уравнений.

Слайд 13

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение.

Слайд 14

2. Однородные 1)Однородное уравнение первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx ) и методом введения новой переменной . a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx ). Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m Виды тригонометрических уравнений Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0. Решение: Разделим обе части уравнения на cosx . Получим Ответ:

Слайд 15

2) Однородные уравнения второй степени: Решаются делением на cos² х (или sin²x ) и методом введения новой переменной. a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x . Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0 . Виды тригонометрических уравнений П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , t g 2 x + 4 t g x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 , корни этого уравнения: y 1 =  1, y 2 =  3, отсюда 1) t g x = –1, 2) t g x = –3, Ответ:

Слайд 16

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам Вариант 1. На «3» 3 sin x+ 5 cos x = 0 5 sin 2 х - 3 sin х cos х - 2 cos 2 х =0 На «4» 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 5 sin 2 х + 2 sin х cos х - cos 2 х =1 На «5» 2 sin x - 5 cos x = 3 1- 4 sin x + 6 cos 2 х = 0 Вариант 2. На «3» cos x+ 3 sin x = 0 6 sin 2 х - 5 sin х cos х + cos 2 х =0 На «4» 2 sin 2 x – sin x cosx =0 4 sin 2 х - 2 sin х cos х – 4 cos 2 х =1 На «5» 2 sin x - 3 cos x = 4 2 sin 2 х - cos х +1 =0