Тригонометрические формулы. Разработки серии уроков с использованием коллективных средств обучения.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Предлагаемый материал содержит алгоритм работы, карточки индивидуальных заданий (как домашних, так и для контроля усвоения материала в классе) для серии уроков алгебры по теме "Тригонометрические формулы". Большой объем изучаемого материала привел к мысли сократить время на изучение теории, увеличив тем самым время на отработку теории. Уроки проводятся после изучения формул сложения. Учащиеся делятся на группы по пять человек и участники каждой группы получают индивидуальное недельное домашнее задание: разобрать и подготовить материал по определенной теме (карточка 1, параграфы соответствуют учебнику Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.- М.: Просвещение, 2014.) В течении недели можно получить дополнительную консультацию учителя, главное, что должно быть усвоено учеником: формулы двойных и половинных углов, суммы и разности синусов (косинусов), формулы приведения можно вывести из формул сложения. Алгоритм действий на последующих двух уроках в классе приводится в соответствующем файле. Уроки строятся в технологии взаимообучения. Уровень усвоения материала по итогам двух уроков можно проверить по карточке 2(задания предлагаются двух уровней сложности).
Скачать:
Предварительный просмотр:
§ 9. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
1. Используя формулы сложения, вывести формулы
2. Проверить свои выкладки, читая §9 главы 8.
3.Используя основное тригонометрическое тождество, получить еще две формулы для
4. Разберите вывод формулы для (задача 4 §9).
5. Закрепите полученные знания, выполнив предложенные упражнения.
6. Дополнительно: вывести формулы тройных углов ,
.
Упражнения.
1. Преобразуйте в синус, косинус или тангенс некоторого угла выражение:
1) 2 sin 12° cos 12°; 5) cos2 112,5° – sin2 67,5°;
2) cos 105° sin 105°; 6) ;
3) ; 7) ;
4) 4 sin ϕ cos ϕ cos 2ϕ; 8) .
2. Дано: . Найти sin 2α, cos 2α, tg 2α.
3. Упростите выражения:
1) 2 cos2 x tg x; 5) 8 sin2 α cos2 α + cos 4α;
2) cos 6γ + sin2 3γ; 6) 1 + 2cos2 t – cos 2t;
3) cos 2β – 2 cos2 β; 7) 4 sin4 x + sin2 2x;
4) 1 + cos 2α; 8) cos4 α – sin4 α.
4. Решите уравнения:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
;
5) 6) Найти корни, принадлежащие отрезку:
2-
§ 10. Синус, косинус и тангенс половинного угла.
1. Используя текст учебника (до задачи 1), вывести формулы
2. Используя полученные формулы, вывести формулу тангенса половинного угла, проверить себя по учебнику (задача 1),
3. Разобрать задачу 5. Записать вывод формул в тетради.
4. Закрепите полученные знания, выполнив предложенные упражнения.
Упражнения.
1. Выполните понижение степени:
1) sin2 15°; 5) cos2 3α;
2) cos2 27°; 6) ;
3) tg2 75°; 7) ;
4) 2sin2 β; 8) .
2. а) Дано: . Найти .
б) Дано: . Найти .
3. Представить в виде произведения:
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
4. Доказать тождества:
1) ; 2) .
3)
4) .
5)
5. Вычислить: ,
, tg
.
§ 11. Формулы приведения.
1. Разобрать задачу 1 текста учебника.
2. Используя формулы сложения, получить равенства:
3. Оцените полученные равенства, попытайтесь обобщить полученные результаты и сформулировать общее правило.
4. Проверьте свои выводы по тексту учебника стр. 308.
5. Закрепите полученные знания, выполнив предложенные упражнения.
Упражнения.
1. Упростите выражение:
1) ; 5) ; 9) ;
2) ctg (π + α); 6) tg (180° – α); 10) cos (90° – α);
3) cos (2π – α); 7) sin (180° + α); 11) sin (270° – α);
4) sin (2π + α); 8) ctg (360° – α); 12) tg (270° + α).
2. Привести к значению тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента (наименьший положительный угол меньше ):
1) 2)
3)
4)
3. Вычислить:
1) 2)
3)
4)
5) ;
6) .
4. Упростите выражения:
1) ;
2) .
3)
5. Решить уравнение:
1) 2)
§ 12. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
1. Разобрать задачу 1 текста учебника.
2. По аналогии вывести формулы (2),(3),(4).
3. Закрепите полученные знания, выполнив предложенные упражнения.
Упражнения.
1. Преобразуйте сумму в произведение и упростите результат, если это возможно:
1) sin 50° + sin 20°; 3) cos 160° + cos 80°; 5) 0,5 – cosα;
2) cos 28° – cos 12°; 4) ; 6) .
2. Упростите выражение:
1) ; 4) ;
2) ; 5) ;
3) ; 6) .
3. Вычислить , если
4. Решить уравнения:
1) 2)
3)
§ 13. Произведение синусов и косинусов.
1. Разобрать текста учебника до задачи 1.
2. По аналогии вывести формулы (2),(3).
3. Закрепите полученные знания, выполнив предложенные упражнения.
Упражнения.
1. Преобразуйте в сумму произведение:
1) sin 15°cos 10°; 3) °; 5) ;
2) cos cos
; 4) 2sin (
cos
; 6)
7) .
2. Упростите выражение:
1) ; 3)
2) ; 4) 2
.
3. Вычислить , если
4. Решить уравнения:
1) 2)
Предварительный просмотр:
Задание 1.А. Упростите выражение: 1) ; 2)
.
Б. Вычислить: 1) ; 2) ;
3); 4) ;5) ; 6)
Задание 2. А. Вычислить: 1) ; 2) ;
3) , если .
Б. Вычислить: 4) ; 5) , если ;
Задание 3. А. Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ;
Б. Вычислить: 4);
5).
6) Упростить: при .
Задание 4. А. 1) Упростить выражение: ;
2) Вычислите: .
Б. Преобразуйте в произведение: 1) ;
2) .
Задание 5. Вычислить, не пользуясь таблицами:
1) ;
2) ;
3).
Задание 1.А. Упростите выражение: 1) ; 2)
.
Б. Вычислить: 1) ; 2) ;
3); 4) ;5) ; 6)
Задание 2. А. Вычислить: 1) ; 2) ;
3) , если .
Б. Вычислить: 4) ; 5) , если ;
Задание 3. А. Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ;
Б. Вычислить: 4);
5).
6) Упростить: при .
Задание 4. А. 1) Упростить выражение: ;
2) Вычислите: .
Б. Преобразуйте в произведение: 1) ;
2) .
Задание 5. Вычислить, не пользуясь таблицами:
1) ;
2) ;
3).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка серии уроков по созданию коллективной работы на тему "Художник в театре"
В 3 классе, изучая тему 3 четверти "Художник и зрелище" по программе общеобразовательных учреждений "Изобразительное искусство и художественный труд" под редакцией Б.М. Неменского, ребята знакомятся с...
Использование коллективных способов обучения как средства формирования ключевых компетентностей.
Статья представляет собой обобщение опыта работы по данной теме с приложеним конспектов уроков....
Использование коллективных средств обучения в организации учебной деятельности учащихся
Цель моей педагогической деятельности – организация учебной работы, направленной на формирование ключевых компетентностей учащихся посредством использования коллек...
Методическая разработка открытого урока с использование современных средств обучения по информатике на тему: «Возможности динамических (электронных) таблиц»
Тема «Возможности динамических (электронных) таблиц» изучается на первом курсе среднего профессионального образовательного учреждения в разделе «Технологии создания и преобразования информационн...
Методическая разработка современного урока с использованием инновационных средств обучения на тему " Атмосферное давление"
Это попытка переосмысления роли и характера профессиональной деятельности учителя в условиях действия нового Федерального государственного образовательного стандарта общего образования, предпола...
Методическая разработка современного урока с использованием инновационных средств обучения на тему Архимедова сила
Урок имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний. Изучение нового материала происходит в процесе объяснения, беседы, элементов учебной игры, ученических упражнений, демонстраций и ученич...
Методическая разработка современного урока с использованием инновационных средств обучения на тему «Актуальные вопросы современной энергетики» Тип урока: урок-конференция.
Профессиональное видение современного учителя не должно ограничиваться рамками учебного курса. Физика обладает большими возможностями по воспитанию информационной культуры учащихся развитию их коммуни...