Преобразование графиков тригонометрических функций.
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Разработка комбинированного урока

 в 11 классе

подготовка к ЕГЭ

Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций.»

Аннотация

          В данной методической разработке представлена методика проведения комбинированного занятия по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций».

          Методическая разработка содержит:

• План урока.
• Методику проведения урока.
• Карточки  «Преобразование графиков тригонометрических функций».
• Карточки с тестовыми заданиями.
• Карточки « Самооценка уровня усвоения изученного материала».
• Слайды с учебно-методическим материалом урока.

При проведении занятия  используются возможности интерактивной доски. Учебно-методический материал занятия отображается на интерактивной доске и включает в себя как задания, разработанные преподавателем так и анимационный и интерактивный материал с обучающего диска.

План урока

Дата проведения: 17.03.2017 г.

Тема:   Преобразование графиков тригонометрических функций.

Вид занятия  (тип урока):    комбинированный урок

Цели урока:

Образовательная:повторить правила преобразований графиков функций; рассмотреть виды преобразований графиков тригонометрических функций, отработать навыки построения графиков функций.  

Развивающая: способствовать формированию умений использовать    приёмы сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления, внимания и памяти.

Воспитательная:содействовать воспитанию интереса к математике, активности, формированию коммуникативных навыков при организации групповой работы студентов.

Методы и приёмы обучения:

        - информационно-развивающий (объяснение, рассказ);

        - наглядно-иллюстративный (демонстрация слайдов);

        - репродуктивный ( решение задач и тестовых заданий);

        - проблемный.

Межпредметные связи: физика, биология

Внутрипредметные связи: Тема «Преобразование графиков функций»

       Тема «Функция , свойства, график».

Тема  «Функция , свойства, график».

Тема  «Функции  свойства, графики».

Обеспечение занятия:

Наглядные пособия:

• Слайды с учебно-методическим материалом.
• Анимационный и интерактивный материал с      обучающего диска.

Раздаточный материал:

• Карточки с тестовыми заданиями
• Карточки « Самооценка уровня усвоения изученного материала»
• Шаблоны систем координат для работы в группах

ТСО:

• Персональный  компьютер
• Мультимедийный  проектор и интерактивная доска.

 Требования к усвоениям учебного материала:

Учащиеся должны

Знать: графики тригонометрических функций, геометрические       преобразования графиков тригонометрических функций.

Уметь: применять геометрические преобразования при построении графиков тригонометрических функций.

Содержание занятия:

1.Организационный момент                                                        (2 мин)

Приветствие

Определение отсутствующих

Проверка готовности группы к занятию

Организация внимания.

 2.Проверка знаний и умений по пройденной теме                  (10  мин)

2.1. Выполнение задания на установление соответствия «формула-график»

 2.2.Решение теста

3.  Мотивация учебной деятельности.                                           (2 мин)

4. Сообщение темы, плана, постановка цели занятия               (2 мин)

5. Актуализация опорных знаний и умений                                  (10 мин)

5.1.Графики каких функций вы умеете строить?
       5.2.Установите соответствие между формулой, задающей функцию и названием графика.

        5.3. Виды  преобразований графиков тригонометрических функций.

5.4 . Построение графиков функций.

6. Закрепление изученного материала                                          (10 мин)                                    

6.1.Построение графиков функций (работа в группах).

 7. Подведение итогов урока                                                           (3 мин)                            

7.1. Заполнение карточки «Самооценка уровня усвоения изученного материала)

       7.2.   Оценивание

9. Сообщение домашнего задания:                                                   (1 мин)

Построить графики функций

Ход  урока

1. Организационный момент

Приветствие.Преподаватель и  ученики приветствуют друг друга.

Определение отсутствующих учащихся. Дежурный сообщает об отсутствующих. Преподаватель отмечает отсутствующих в журнале.

Проверка готовности класса и организация внимания учеников. Преподаватель настраивает учащихся на серьёзный лад, предлагает им сосредоточиться и быть внимательными на протяжении всего урока. Создаёт непринуждённую, но рабочую атмосферу на уроке.

2. Проверка знаний и умений по пройденной теме

1. Преподаватель предлагает ученикам выполнить устное задание на  установление соответствия «формула-график» на интерактивной доске с использованием маркера. (Презентация, слайд 1)
2. На втором этапе проверки знаний и умений по пройденной теме ученики выполняют тестовые задания «Да-нет». (Приложение 1.) Ответ проверяют составлением ответа на интерактивной доске (маркером чертится кривая-ответ, ответу «да» соответствует кривая над прямой, «нет» - кривая под числовой прямой). (Презентация, слайд 2). Происходит повторное проговаривание правильных ответов. Ребята получают листы самооценки на урок, в которых будут проставлять количество заработанных баллов на протяжении всего занятия.

(Приложение  1)

3. Мотивация учебной деятельности

Преподаватель, после проверки тестового задания акцентирует внимание учеников на получившуюся кривую: «Встречали ли вы в своей жизни такие графики?»

     Осуществляется показ презентации «Графики тригонометрических функций в жизни», который сопровождается пояснениями преподавателя. Просмотр презентации завершается вопросом: «Как вы думаете, какова тема нашего занятия?» (Презентация, слайд 5-9)

4. Сообщение темы, плана, постановка цели занятия

 Сообщается  тема урока и формулируются цели урока. Рекомендуется план урока, который включает в себя следующие пункты:

1. Виды преобразований графиков тригонометрических функций.
2. Построение графиков функций.

5. Актуализация опорных знаний и действий

Преподаватель задает вопрос, студенты сразу отвечают(вопрос-ответ)

1.Верно ли равенство: SinП =Sin180

2.tg0=….  (0)

3. Верно ли равенство:

4.cos2α-Sin2α=…

5.

6.cos2α+Sin2α=…

7. Sin0=  

8. cos0=

  Ученикам предлагается выполнить задание на интерактивной доске «Установите соответствие между формулой, задающей функцию и названием графика».  (Презентация, слайд 3).

  По слайдам презентации они вспоминают преобразование графиков квадратичной функции, отвечая на вопросы (Слайд 4):

 - Какие преобразования нужно выполнить, чтобы получить график функции?

 Прогнозируемый ответ – совершить параллельный перенос графика функции на 2 единичных отрезка вверх по оси х.

 - Каким образом построить график функции
Прогнозируемый ответ – выполнить  параллельный перенос графика функции на вектор (0; -2).

По такому  же алгоритму ученики вспоминают построение графиков следующих функций

Преподаватель предлагает проверить правильность рассуждений с помощью анимационного материала с обучающего диска.

Ребята делают вывод о том,  какие виды преобразований графиков функции они вспомнили.

Преподаватель задаёт вопрос: «Давайте вспомним, такие преобразования применимы к графикам тригонометрических функций?

Вопрос 1. Виды преобразований графиков тригонометрических функций 

Преподаватель задаёт вопрос: «Каким образом построить график функции  (Слайд 12) (График какой функции нужно построить, как основу?)

Преподаватель предлагает построить график следующей функции – Построение выполняется на интерактивной доске и в рабочих тетрадях. (Слайд 13)

вывод о рассмотренных преобразованиях графиков. (Параллельный перенос графиков функций на вектор (0; в)  вдоль оси ординат). (Слайд 14,15)

Далее перед учащимися возникает вопрос, а как же построить  график функции ,   (Слайд 16)

вывод о виде преобразования – параллельный перенос вдоль оси абсцисс. (Слайды 17-19)

Преподаватель нацеливает учащихся на выполнение заданий на интерактивной доске и в рабочей тетради.

 И опять перед ними вопрос: «Какие преобразования  необходимо использовать при выполнении заданий 5 и 6? (Приложение 3, слайд 20).

Предполагаемый ответ-растяжение и сжатие относительно координатных осей.

Преподаватель предлагает понаблюдать за преобразованием графика, используя анимацию «Построение  », но график функции   предлагает построить ученикам без анимации, используя интерактивную доску.

     вывод: « для построения графика функции надо растянуть график функции  в а раз вдоль оси ординат.

      Если  то растяжение – сжатие  в а раз.( Слайд 21)

Далее учащиеся выполняют задания в рабочих тетрадях 5 и 6  и на интерактивной доске (задания на установление соответствий). (Слайды 22-24)

6. Закрепление изученного материала                                          

Построение графиков функций.

- Итак, мы построили много графиков функций, назовите виды преобразований, которые были рассмотрены.

- Какие преобразования нужно применить, чтобы построить график функции ?  (Слайд 25-26)

Ученики  выполняет построение в тетрадях.

Проверка правильности построения осуществляется с помощью интерактивной модели с обучающего диска.

Дополнительное задание

учащиеся делятся на 5 групп, каждая группа получает задание на построение графика функции и готовый шаблон системы координат (приложение 4), на которой группа должна отобразить общее решение задания. При выполнении этого задания каждый участник выполняет построение и  в своей карточке (рабочая тетрадь).

Итогом выполнения задания является защита построенного графика каждой группой. (Слайд 27)

7. Подведение итогов урока

Ученикам предлагается оценить свою работу на занятии с помощью карточки «Самооценка уровня усвоения изученного материала»,  в которой на протяжении всего урока каждый   учащийся отмечал набранные баллы по каждому этапу урока. По общему количеству баллов учащийся выставляет себе соответствующую оценку и озвучивает её.

8. Сообщение домашнего задания

Ребятам предлагается записать домашнее задание (слайд 29-30):

Построить графики функций

Приложение 1.

Лист самоконтроля

Фамилия  Имя_________________________________________

Приложение 2.

Тест

1 Вариант

1. Функция синус чётная?
2. График функции косинус симметричен относительно оси Оу?
3. Область значений функций синус и косинус ?
4. График тангенса проходит через начало координат?
5. Функция котангенс чётная?

2 Вариант

   1. Функция косинус нечётная?

           2. График функции синус симметричен относительно начала                                                                    координат?

   3. Область значений функций тангенс и котангенс ?

   4. График котангенса не проходит через начало координат?

   5. Функция тангенс чётная?

Приложение 3.

             Преобразование графиков тригонометрических функций

План

1. Виды преобразований графиков тригонометрических функций.

      2. Построение графиков функций.

          1. Задание.  

Установите соответствие:

          y  = f(x) + m              растяжение относительно оси       Оу

           y  = f(x + t)                       параллельный перенос

                                                    относительно   оси Оу

            y  = af(x)                    

                                               растяжение относительно оси Ох

           y  = fа(x)                         параллельный перенос

                                                    относительно   оси Оу

2. Задание

    Постройте график функции

3. Задание

Установите соответствие «формула-график»

               4. Задание

Постройте график функции

5. Задание

Определите,  графики каких функций изображены на рисунке:

      6. Задание

7. ЗаданиеПостройте

8. Задание

Постройте график функции

9  Задание.

Установи соответствие

Приложение 4.

  Раздаточный материал для работы в группах