Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

ЛИСТ-ЗАДАНИЕ

ГРУППА №1

 В электронных таблицах Microsoft Excel построить графики функций

y = cos x и  y = 2 cos x.  

1. Составим таблицу значений функции на промежутке  [-6;6], с шагом 0,5.
2. Угол тригонометрических функций задается в радианах.
3. Константу «π» будем задавать в отдельной ячейке, используя  абсолютную адресацию ячейки.
4. Выделить таблицу. С помощью Мастера построения диаграмм построить графики функций.
5.  Проанализировать полученный график, используя таблицу.

6. Работу сохранить под именем «группа1»  и выложить в локальную сеть класса  «Общая папка – Урок 10а».
7. Презентовать работу у доски

Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.

Цели урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в новых ситуациях. Развитие творческого математического мышления, исследовательских навыков учащихся. Повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах,  используя  абсолютные и относительные адреса ячеек. Повторение алгоритма построения диаграмм и графиков. Формирование знаний и умений анализа тригонометрических функций, используя возможности электронных таблиц Microsoft Excel.

Задачи урока:

1. Построить и рассмотреть преобразования графика  y = cos x в электронных таблицах Microsoft Excel.
2. Обобщить и систематизировать изменения свойств  тригонометрических функций при  преобразованиях графика  y = cos x.
3. Формировать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, используя электронные таблицы Microsoft Excel.
4. Способствовать развитию коммуникативных навыков (работа в группах, взаимопомощь, взаимоконтроль).

Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.Групповая форма работы.

Оборудование: Компьютер, табличный процессор Microsoft Excel, локальная сеть класса, лист-задания.

Ход урока:

Учитель математики: Сегодня мы продолжим с вами знакомство с тригонометрическими функциями, особенностями их графиков. Для более успешной и продуктивной работы математические задачи будем решать, используя возможности электронных таблиц. Ваша задача: в ходе построения графиков функций и описания свойств, понять, какие преобразования и как влияют на свойства исходной функции. Каждой группе предлагается построить заданные графики функций, описать их свойства и выделить по шагам, какие преобразования ведут к получению графиков заданных функций.

Учитель информатики: Вспомним алгоритм построения графиков тригонометрических функций:

1. Составим таблицу значений функции на промежутке  [-6;6], с шагом 0,5.
2. Угол тригонометрических функций задается в радианах.
3. Константу «π» будем задавать в отдельной ячейке, используя  абсолютную адресацию.
4. Выделить таблицу. С помощью Мастера построения диаграмм построить графики функций.
5.  Проанализировать полученный график, используя таблицу в листе-задания. Приложение №1.
6. Работу сохранить и выложить в локальную сеть класса  «Общая папка – Урок 10а».
7. Презентовать работу у доски.

Задание  группы №1. В электронных таблицах Microsoft Excel построить графики функций.

y = cos x и  y = 2 cos x.  

Задание  группы №2. На заготовленных координатных плоскостях построить графики функций     y = cos (x+ ) и  y = cos (x- ).    

Задание  группы№3. На заготовленных координатных плоскостях построить графики функций y = cos x+   и  y = cos x- 1 

Задание  группы№4. На заготовленных координатных плоскостях построить графики функций y = и y = cos 

Рассмотреть свойства функций:

Группы демонстрируют построенные графики функций и рассматривают свойства функций с помощью графиков. Приложение №2.

Беседа учителя математики.  При каких изменениях в формуле происходит растяжение графика функции y = cos x вдоль оси абсцисс? Как влияет данные преобразования  графиков на свойства функций?

(Аналогичные вопросы  по остальным  преобразованиям графика).

Преобразования графика y = cos x, рассматриваемые на данном уроке:

1. Растянуть по оси абсцисс с заданным коэффициентом k (k > 1)
2. Сжать к оси абсцисс с  коэффициентом k (0 < k < 1)
3. Сжать к оси ординат с коэффициентом m (m > 1)
4. Растянуть от оси ординат с коэффициентом m (0 < m < 1)
5. Сдвинуть вдоль оси абсцисс на p единиц
6. Сдвинуть вдоль оси ординат на р единиц.
7. Симметрично отобразить график относительно оси абсцисс.
8. Симметрично отобразить график относительно оси ординат.  
9. При каких преобразованиях графика  y = cos x не изменяется область значения функции? При каких меняется?
10. При каких преобразованиях графика y = cos x свойство чётности (нечётности) функции не меняется? При каких меняется?
11. При каких преобразованиях графика y = cos x период функции не меняется? При каких меняется?
12. Что происходит с промежутками монотонности при растяжении или сжатии графика y = cos x по оси абсцисс?
13. Что можно сказать о промежутках знакопостоянства  при симметричном отображении графика относительно оси абсцисс?

Учитель математики задаёт вопросы по свойствам графика, заданного формулой, учитель информатики после ответов учащихся подтверждает их ответы презентацией графиков. Приложение №3.

1.у=cos(х+ π) 

2. у=cosх+ π

3. у=3cosх

4.у=cosх- 1,5

5.у=cos(х- )+1

Учитель математики: Давайте подведём итоги, как влияют преобразования графиков на свойства функции y = cos x.(демонстрируется слайд с таблицей).

Учитель математики:  В завершении нашей работы предлагается физическая задача

 ( выводится слайд с условием задачи):

Уравнение гармонического   колебания  маятника   x = 0,4 cos π t. Найти амплитуду и  период. Определить смещение точки через 0,5 с. 

(Ответ: амплитуда 0,4; период  равен 2с.; смещение 0)

Подводятся итоги работы каждой группы.