Цикл уроков(или урок) по теме :" Квадратные уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
Опираясь на ключевые закдачи-разложение квадратного трехчлена на множители способ группировки, по фолрмулам сокращенного умножения ,выделения полного квадрата- переходим к обобщению.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
От частных случаев к обобщению. | 29.95 КБ |
Предварительный просмотр:
Цикл уроков по теме : «Квадратные уравнения»
Цель: используя алгоритм решения квадратных уравнений разложением на множители квадратного трехчлена посредством метода группировки, выделения полного квадрата и разложения на множители разности квадратов; получить формулы решения различных видов квадратных уравнений в общем виде; исследовать формулы, установив зависимость между знаком дискриминанта и количеством корней .Через конкретные примеры получить теорему Виета и обратную ей. Провести их доказательства в обобщённом виде.
Логическая структура :
1.Вычисление произведения двух чисел по формулам сокращенного умножения, вычисление квадратов чисел.
2.Составление квадратного уравнения, имеющего заданные корни.
3.Решение квадратных уравнений методом разложения на множители различными способами.
4.Обощение материала :решение квадратных уравнений в общем виде.
5.Теорема Виета ;Теорема, обратная теореме Виета в конкретных числах и в общем виде.
Ход урока:
1.Устный счёт.
Выполните действие :
16^2; 26^2;43^2; 57^2; 53*47;74*86;
Квадрат суммы/разности равен квадрату первого слагаемого, плюс/минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе, плюс квадрат второго слагаемого
2.Составьте уравнение, имеющее корень 3;7;6;-2,-3.
x-3=0; х-7=0; х-6=0; х+2=0; х+3=0.
3. Составьте уравнение, имеющее корни 3 и 6; 7 и 6, -2 и 3;-3 и 3.
(х+3)*(х+6)=0; (х-7)*(х-6)=0; (х+2)* (х-3)=0; (х+3)(х-3)=0
4. Выполните умножение и получите квадратное уравнение:
; ; 0; ;
5. Выполните разложение на множители квадратного трехчлена:
а) способом группировки:
+3x+6x+18=()+(6x+18)=x(x+3)+6(x+3)=(x+3)(x+6)
т.о.уравнение (x+3)(x+6)=0 равносильно
совокупности двух уравнений
(x+3)(x+6)=0 ;
б) методом выделения полного квадрата:
в) по формулам сокращённого умножения:
Составьте уравнение , имеющее корни - и 3.
Оно имеет вид ) = 0;
По «принципу чайника» это уравнение можно решить методом выделения полного квадрата, а именно:
Решим уравнение в общем виде. Пусть
Выделим полный квадрат
Следствием из полученной формулы является равенствo:
Выражение называют дискриминантом. Ясно, что квадратное уравнение не будет иметь корней, если значение дискриминанта меньше нуля. Дискриминант принято обозначать буквой D. Если D=0 , то .
Если коэффициент равен единице, то квадратное уравнение имеет вид
Следовательно,
Т.о. можно сформулировать теорему Виета : “Cумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту” и обратную теорему: “ Если сумма чисел k и f равна – b , а их произведение равно с , то числа k и f являются корнями уравнения ”
Найдите подбором, т.е. используя теорему Виета, корни уравнения :
Изучение темы проводится с активным участием учеников.
Для домашней работы подбираются задания, аналогичные тем, что разбирались в классе, но в объёме 50% от классной работы. Задания различны по уровням сложности и объёму для групп учащихся в соответствии с их уровнем знаний подбираются учителем из учебников, по которым ведётся преподавание, а также из других источников (Например, из сборника под редакцией М.И. Сканави.) Количество часов на изучение темы определяется из фактического уровня подготовки класса.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения"
Интегрированный урок поалгебре и информатике...
Урок алгебры 8 класс. Тема "Квадратные уравнения. Способы их решения."
Презентация к уроку обобщения и закрепления ранее изученного материала по теме "Квадратные уравнения"...
Разработка урока по алгебре по теме: "Квадратные уравнения"
Основные понятия по теме "Квадратные уравнения"...
Конспект урока 8 класс алгебра тема Квадратные уравнения
Конспект урока 8 класс алгебра тема Квадратные уравнения...
Интегрированный урок: алгебра + география по теме: "Квадратные уравнения и моя Республика"
Интегрированный урок: алгебра + география по теме: "Квадратные уравнения и моя Республика". Цели:Закрепить алгоритм решения квадратных уравнений, познакомить со свойствами корней квадратных уравн...
Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения и способы их решения"
Данная методическая разработка включает в себя конспект урока и презентацию по теме "Квадратные уравнения и способы их решения". Надеюсь, что она будет полезна как начинающим учителям математики, так ...
Конспект урока по алгебре по теме: "Квадратные уравнения"
Конспект урока по алгебре по теме: "Квадратные уравнения" составлен из интерактивных заданий с помощью сервиса LearningApps.org (личная разработка всех заданий).Цели урока: ...
Комментарии
Это работа моего мужа
Это работа моего мужа.Разместить удалось(по ошибке), а удалить- нет.