Урок по алгебре 11 класс " Решение иррациональных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

в 11 классе

Тема: Решение иррациональных уравнений.

Цель: Обобщение и систематизация ЗУН учащихся по теме «Решение иррациональных уравнений». Подготовка учащихся  к ЕГЭ.

Задачи: 

- Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.

- Воспитание чувство товарищества, взаимовыручки.

Оборудование: проектор, сигнальные кружки  4 цветов для каждого ученика,  карточки - задания для проверочной работы, лист оценки деятельности учащегося.

Структура урока: всего 45 мин.

1. Орг.момент. Постановка цели урока.  2 мин
2. Активизация знаний. Устная работа с тестами. 5 мин
3. Фронтальная работа. Решение задач. 15 мин
4. Физкультминутка . 2 мин
5. Проверочная работа. 15 мин
6. Подведение итогов.  2 мин
7. Рефлексия. 3 мин

Ход урока:

1. Орг.момент. Постановка цели урока.  

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок алгебры по теме  “ Иррациональные уравнения”.

Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Вот и мы займемся уравнениями, а точнее повторим  тему «Решение иррациональных уравнений». А так как у нас урок повторения знаний, а цель каждого такого урока – это подготовка к ЕГЭ.  Данная тема отражена в КИМах ЕГЭ.   Поэтому девиз нашего урока «Готовимся к ЕГЭ». Обобщим знания по теме: “Иррациональные уравнения”. Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами.

2.Активизация знаний.

Для того ,чтобы приступить к уроку повторим теорию:

1) Какие уравнения называются иррациональными? ( Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала.)

2) Назовите основной способ решения иррациональных уравнений.

3)Для чего необходимо проводить проверку при решении уравнений.

3.Устная работа. Тест. ( слайд)

У каждого из вас на столах имеются  сигнальные кружки  4 цветов. Они нам помогут в проведении теста на внимание.

№1 Решите уравнение: 

1) 4;         2) 2;         3)16;     4) -2.

№2. Решите уравнение:

1) -21;       2)25;         3)16;         4)21.

№3. Решите уравнение: 

1) -2; 8        2)-8; 2         3)-8         4)-2.

№4. Решите уравнение: 

1) 1; -3,5        2)1; 3,5        3) -1          4) -1; -3,5

№5 Решите уравнение:

1) 2         2) нет корней         3)  -2       4) -4

Ответы:

4.Фронтальная работа. Решение задач. ( карточки желтого цвета)

Сейчас посмотрим, как эта тема отражена в КИМах  ЕГЭ в уровнях В и С.  

А) 2+ =3 

Б)  

В)

Г) - 1 = 3.

Предложите способ решения данных  иррациональных уравнений:

Решение.

А)  2+ =3 ; ( метод замены переменной)

Введем замену  =у, у0 , получим 2у2 +у=3,

Д= 1+4*2*3= 25, Д >0 .  у1 = = 1;    у2= = -3 ( не удовлетворяет условию). Вернемся к замене = 1,   х-1=1,     х=2 . Ответ: х=2

Б)   ( метод  разложение на множители.)

* (х2-49) =0. Произведение двух множителей равно 0, когда

 х2-49=0;       х= 7;    х= 7 . Проверка

  х+60          х -6                                                                 Ответ : х=7

В)  ( метод возведения в степень)

х2+2х +10 = 4х2 -4х +1,   3х2 -6х – 9= 0 ,    х2 - 2х – 3= 0,

Д= 4 + 4*3=16, Д>0 ,  х 1= = 3,  х2=  = - 1

Проверка .   х=3, то ,   5 = 5 – истинно,

                  Х = -1, то  , 3 = - 3- ложь

                                                                                                       Ответ х=3

Г) - 1 = 3.

В левой части под знаком корня стоит формула. Преобразуем уравнение: - 1 = 3,        | 4 – х | - 1 = 3.

ОДЗ: 2х – 10  0, х 5. Учитывая ОДЗ, имеем: х – 4 – 1 =3.

Решим полученное уравнение: х- 5 = 3,  х2 -10х+25= 9(2х-10),

х2 -10х+25-18х+90=0,    х2 -28х +115=0, Д = 784- 460=324,

х1 == 23,  х 2 = = 5.    Проверка :

        Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Ответ: 5; 23.

Вот такое задание , как задание Г) встречалось на экзаменах в части С прошлых лет

4.  Физкультминутка.

Примем царственную позу, добиваясь хорошей осанки. Три раза вдохнём. Массажируем кончики пальцев каждой руки. Поставьте указательный палец на точку между бровями и массажируйте три раза.

5. Проверочная работа.

Решите уравнения

Ответы

Дополнительно ( если останется время) ( см приложение)

6. Подведение итогов.

Задание на дом  (  карточки зеленого цвета)

Решить уравнения.

Уровень I

1)

2)  =х

3) =

 =х-1

Уровень II

1)                          

2)                           

3)                            

4)                          

7.Рефлексия.

Работаем с сигнальными кружочками.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил мудрец: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

 — Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

 — Кто работал так, как первый человек?        (Поднимают зелёные кружочки).

 — Кто работал добросовестно?                         (Поднимают синие кружочки).

 — Кто принимал участие в строительстве храма науки?

(Поднимают красные кружочки).

Ты над задачкою не плачь,
Когда ответы сверить можно.
В конце учебников надежных 
Просты решения задач.
А жизнь длинна, полна сомнений ,
И только через много лет 
Сумеет время дать ответ,
А верно ль было то решенье.

Спасибо за урок. Удачи вам на ЕГЭ.

Приложение  Дополнительные задания. ( карточки розового цвета)