Открытый урок в 11 классе "Решение логарифмических уравнений - поиск ошибок"
материал по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений – поиск ошибок». 11 класс МАОУ СОШ №2 Г. Усть – Лабинск Краснодарский край Учитель высшей квалификационной категории Ряшина Н.И.

Слайд 2

Цель урока: повторение основных приёмов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений, так как эта тема присутствует на ЕГЭ.

Слайд 3

1.Разминка. Тестирование. Выполните задание, выберите один из предложенных вариантов ответа.

Слайд 4

А) Найти область определения функции у = log 2 (3 x +5) , 1) ( 5/ 3;+∞), 2)(-∞; - 5 /3 ), (-5/3 ;+∞). Б) Найти Х: х = lg0,001, 1)3. 2) -3. 3) нет решения. В) Сравнить: lg2+lg3 и lg5, 1) >. 2)<. 3)= . Г) Сравнить: 3 lg2 и lg8, 1) >. 2)<. 3)= . Д)Найти множество значений функции: У= log 2 (3 x +5) , 1) (-5/3 ;+∞). 2) ) (- ∞;+∞).3) )(-∞; - 5 /3 ), Е) Сравнить log 0,3 5 и log 0,3 6, 1) >. 2)<. 3)= Ё)Сравнить:7 log 7 5 и log 3 243, 1) ) >. 2)<. 3)= Ж)Найти Х: х = log 1/3 27. 1)3. 2) -3. 3) нет решения

Слайд 5

Найди ошибку в доказательстве: (1/2) 2 > (1/2) 3 . Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg (1/2) 2 > lg (1/2) 3 ,отсюда 2 lg (1/2) > 3 lg (1/2) .Сократим на lg (1/2), ПОЛУЧИМ: 2› 3.

Слайд 6

2.Исторические сведения о логарифмах. . Слово логарифм происходит от греческого слова и переводится как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594г) логарифмов ДЖ. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое- геометрической. Логарифмы с основанием e ввёл Спейдел (1619г), составивший первые таблицы для функции Ι п x/ В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей практическое применение. Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Уже в 1623г были созданы таблицы логарифмов и изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений(вплоть до появления электронной вычислительной техники). Эти изобретения резко повысили производительность труда вычислителей.

Слайд 7

2.Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более короткого пути для познания этой математической науки, чем изучение его трудов. На это он гордо ответил…. Кто этот математик и что он ответил царю, нам и предстоит сейчас разгадать.

Слайд 8

Работаем по карточкам. Каждый ученик выбирает для себя 2 уравнения и решает их. Решив их, находят букву, соответствующую его корням. Расположив буквы на доске в порядке номеров уравнений, вы узнаете, что сказал царю этот великий человек. Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву.

Слайд 9

Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву. log 3 x = log 3 6+log 3 2. 2) log 5 x = log 5 1,5+ log 5 8. Lg x =2lg3 – lg125. 4) log 2 x = 2 log 2 5- log 2 0,5. 5) log 1/2 (2x- 4) = -3. 6) lg (3x- 8) = lg (x- 2). 7) log 0,1 (6x- 11)= log 0,1 (x-2). 8) log 0,5 x=2log 0,5 10-log 0,5 2. 9) log 2 (3-x)=0. 10) log 3 (5+2x)=1. 11) lgx =lg1,5+2lg2. 12)lg 2 x+2lgx=8. 13)log 4 (2x-5)=log 4 (x+1). 14)log 6 (3x-76)=log 6 (x+24). 15) lg (x 2 -2x-4)=lg11. 16)log 7 x= 2log 7 3+ log 7 0,2. 17) 5 -1+log 5 5 . 18)log 2 5 x- log 5 x=2. 19) lg (3x+8)= lg (x+6). 20)log 2 (4x-5)=log 2 (x-14). 21)(1/2) 1+log 0,5 4. 22)3 2+log 2 5. 23)log 5 (2x+3)=log 5 (x+1). 24) 0,2 1+log 0,2 5 , 25) lg (5x+7)= lg (3x-5). 26) log 2 (x-14)=4. 27) log x (x 2 -2x+2)=1. 28) 3 1+log 3 2 .29) log x (x 2 -12x+12)=1. 30) log 7 (46-3x)=2. 31) log 8 (x 2 +2x+3)=log 8 6. 32) log 3 (5x-6)=log 3 (3x-2). 33) log a x=2log a 3+log a 5

Слайд 10

Таблица соответствия ответов и букв А 1,8 И 2 О Нет корней Б 12 К -1 Р 1 В 30 Л -3;1 С 0,2 ;25 Г 45 М 3 Т 50 Д 6 Н 10 -4; 10 2 Ц -3;5

Слайд 11

В математике нет царской дороги. Евклид. Ответы: 1)12, 2)3. 3)1,8. 4)50. 5)6. 7)1,8. 8)50. 9)2. 10) -1. 11)6. 12) 10 -4 ,10 2 . 13) 6. 14) 50. 15) -3; 5. 16) 1,8. 17)1. 18) 0,2; 25. 19)-1. 20) нет корней. 21) 2. 22) 45. 23) нет корней. 24) 1. 25) Нет корней 26) 30. 27) 2. 28) 6. 29) 12. 30)-1. 31)-3;1. 32)2. 33) 45.

Слайд 12

3.Найди ошибки: 1)Вам предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо найти эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно ( допускается решение уравнения иным способом).

Слайд 13

Найди ошибку  А) Решить уравнение: log 2 0,5 x +5 log 2 x =6. Решение : log 2 0.5 x+ 5log 2 x = 6, Log 2 2 -1 x + 5log 2 x- 6=0, -log 2 2 x +5log 2 x -6=0, log 2 2 x -5log 2 x+6=0, Пусть log 2 x=t, отсюда t 2 -5t+6=0, D=25-24=1, t=2 или t=3. Log 2 x =2 или log 2 x =3, x=4 x =8. Ответ: 4 ; 8.

Слайд 14

Найди ошибки: Б) log 3 ( x 2 +8 x +16)=2. Решение: log 3 ( x +4) 2 =2, 2 log 3 ( x +4) =2, log 3 ( x +4)=1, x +4=3, x =-1. Ответ:-1.

Слайд 15

Найди ошибки: В )log 3( 2x+1)/x=log 3 (x+1)+log 1/3 x. Решение : log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1) –log 3 x, Log 3 (2x+1)-log 3 x=log 3 (x+1)- log 3 x, log 3 (2x+1)=log 3 (x+1) , 2 x +1= x +1, x =0 , где 2х+1›0, и х+1›0, отсюда х ›-0,5. Ответ: 0.

Слайд 16

Найди ошибку: Г )log x 3 (x 2 -2)=1/3, 1/3log /x/ (x 2 -2)=1/3, log /x/ (x 2 -2)=1, x 2 -2=/x/, X 2 -/ x /-2=0, / x / 2 -/ x /-2=0, отсюда / x /=2, или/ x /=-1 –посторонний корень, / x /=2, x =±2. Ответ : ±2.

Слайд 17

Найди ошибки: Д )log 5 (3x+2)+log 5 (x+2)=log 5 (2x+4), Решение: (3 x +2)+( x +2)=(2 x +4), где 3 x +2>0, x +2>0, 2 x +4>0. 3 x +2+ x +2=2 x +4, x >-⅔, X =0. Ответ: 0.

Слайд 18

Объяснение ошибок. А) Неверно преобразовано выражение log 2 0,5 x . log 2 0,5 x=(log 0,5 x) 2= (-log 2 x) 2 =log 2 2 x, отсюда log 2 2 x+5log 2 x-6=0, x>0, log 2 x=-6 или log 2 x=1, X =2 -6, x =2, X =1/64. Ответ:1/64, 2.

Слайд 19

Б) При преобразовании выражения log 3 ( x +4) 2 пропущен знак модуля. Решение : log 3 (x 2 +8x+16)=2, log 3 (x+4) 2 =2, 2log 3 /x+4/ =2, log 3 /x+4/=1, / x +4/=3, x +4=3 или х+4=-3, х=-1, или х=-7 Ответ:-1, -7.

Слайд 20

в) Не выполнена проверка, не указана ОДЗ. Решение: log 3 ((2x+1)/x= log 3 (x+1)+ log ⅓ x , log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1)- log 3 x, log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1)/x, (2 x +1)/ x =( x +1)/ x , где х >0, 2 x +1= x +1, x =0. Ответ: нет корней .

Слайд 21

Г) При преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля (хотя показатель степени нечётный). Решение: log x 3 ( x 2 -2)=⅓ ⅓ log x ( x 2 -2)=⅓, log x ( x 2 -2)=1, X 2 - 2= x ,где x >0, x≠1, x 2 - x -2=0, x 1 =-1, x 2 =2, Ответ: 2.

Слайд 22

Д) В применении свойства логарифма произведения. Решение : log 5 (3x+2)+log 5 (x+2)=log 5 (2x+4), Log 5 (3 x 2 +8 x +4)= log 5 (2 x +4), где 3х+2>0, x +2>0. 3 x 2 +8 x +4=2 x +4, x >-2/3, 3 x 2 +6 x =0, x =0или х=-2 Ответ: 0.

Слайд 23

Станция « Рефлексия ». Больше всего мне понравилось…. Я научился ( научилась)… Наибольшие затруднения у меня вызвало…. На уроке я узнал (а)… Меня удивило…

Слайд 24

Домашнее задание: Решить уравнения 1) log 2 √ 2 x + log 0,5 x =3. 2) log 2 x 2 + log (2- x )= log 2 (4-4 x ). 3) log 2 (x 2 +10x+25)=2. 4) log Х 2 3=0,5. 5) log 3 (x+1)+log 3 (x-2) = log 3 (x+6)