Открытый урок в 11 классе "Решение логарифмических уравнений - поиск ошибок"
материал по алгебре (11 класс) по теме
Открытый урок в 11классе МАОУ СОШ №2 г. Усть – Лабинска Краснодарского края по теме «Решение логарифмических уравнений – поиск ошибок»
учитель высшей квалификационной категории Ряшина Н.И.
Цель урока: повторение основных приёмов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений, так как эта тема присутствует на ЕГЭ.
Ход урока.
1.Разминка.
Тестирование. Выполните задание, выберите один из предло-
женных вариантов ответа.
А) Найти область определения функции у =log2(3x+5).
1) (;+), 2)(-), 3)(-;+).
Б) Найти Х: х =log1/327. 1)3. 2) -3. 3) нет решения.
В) Сравнить log0,35 иlog0,36, 1) >. 2)<. 3)=
Г) Сравнить: 3 и .
Д)Сравнить:7log75 и log3243, 1) ) >. 2)<. 3)=
Найди ошибку в доказательстве: (1/2)2) > (1/2)3. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg(1/2)2) > lg(1/2)3,отсюда 2lg(1/2) > 3lg(1/2) .Сократим на lg(1/2), ПОЛУЧИМ: 2› 3.
2.Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более короткого пути для познания этой математической науки, чем изучение его трудов. На это он гордо ответил….
Кто этот математик и что он ответил царю, нам и предстоит сейчас разгадать.
Работаем по карточкам. Каждый ученик выбирает для себя 2 уравнения и решает его. Решив его, находят букву, соответствующую его корням. Расположив буквы на доске в порядке номеров уравнений, вы узнаете, что сказал царю этот великий человек.
Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву.
1) log3x = log36+log32. 2) log5x = log51,5+ log58.
3) Lg x =2lg3 – lg125. 4) log2x = 2 log2 5- log2 0,5.
5) log1/2(2x- 4) = -3. 6)lg (3x- 8) = lg (x- 2).
7) log0,1(6x- 11)= log0,1(x-2). 8) log0,5 x=2log0,510-log0,52.
9) log2(3-x)=0. 10) log3(5+2x)=1. 11)lgx=lg1,5+2lg2.
12)lg2x+2lgx=8. 13)log4(2x-5)=log4(x+1). 14)log6(3x-76)=log6(x+24).
15)lg(x2-2x-4)=lg11. 16)log7x= 2log73+ log70,2. 17) 5-1+log55.
18)log25x- log5x=2. 19) lg (3x+8)= lg(x+6). 20)log2(4x-5)=log2(x-14).
21)(1/2)1+log0,54. 22)32+log25. 23)log5(2x+3)=log5(x+1).
24) 0,21+log 0,25 , 25) lg(5x+7)=lg(3x-5). 26) log2(x-14)=4.
27) logx(x2-2x+2)=1. 28) 31+log32 .29) logx(x2-12x+12)=1.
30) log7(46-3x)=2. 31) log8 (x2+2x+3)=log86.
32) log3(5x-6)=log3(3x-2). 33) loga x=2loga3+loga5
A | 1,8 | И | 2 | О | Нет корней |
B | 12 | К | -1 | Р | 1 |
Г | 30 | Л | -3; 1 | С | 0,2; 25 |
Д | 45 | М | 3 | Т | 50 |
Е | 6 | Н | 10-4; 102 | Ц | -3; 5. |
Ответы: 1)12, 2)3. 3)1,8.4)50. 5)6. 7)1,8. 8)50. 9)2. 10) -1. 11)6.
12) 10-4,102. 13) 6. 14) 50. 15) -3; 5. 16) 1,8. 17)1. 18) 0,2; 25. 19)-1.
20) нет корней. 21) 2. 22) 45. 23) нет корней. 24) 1. 25) Нет корней
26) 30. 27) 2. 28) 6. 29) 12. 30)-1. 31)-3;1. 32) 2. 33) 45.
В математике нет царской дороги. Евклид.
2.Исторические сведения о логарифмах.
Слово логарифм происходит от греческого слова и переводится как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594г) логарифмов ДЖ. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое- геометрической. Логарифмы с основанием eввёл Спейдел (1619г), составивший первые таблицы для функции.
В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей практическое применение. Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Уже в 1623г были созданы таблицы логарифмов и изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. (Вплоть до появления электронной вычислительной техники). Эти изобретения резко повысили производительность труда вычислителей.
3.Найди ошибки:
1)Учащимся через мультимедийный аппарат предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо найти эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложен-
ных уравнений правильно ( допускается решение уравнения иным способом).
А) Решить уравнение: log20,5x+5log2x=6.
Решение: log20.5x+ 5log2x = 6,
Log22-1x + 5log2x- 6=0, -log22x +5log2x -6=0, log22x -5log2x+6=0,
Пустьlog2x=t, отсюдаt2-5t+6=0, D=25-24=1, t=2 илиt=3.
Log2x=2 или log2x=3,
X=4, x=8. Ответ: 4; 8.
Б)log3(x2+8x+16)=2.
Решение: log3(x+4)2=2, 2log3(x+4) =2, log3(x+4)=1, x+4=3, x=-1.
Ответ:-1.
В)log3(2x+1)/x=log3(x+1)+log1/3x.
Решение: log3(2x+1)/x=log3(x+1) –log3x,
Log3(2x+1)-log3x=log3(x+1)- log3x, log3(2x+1)=log3(x+1)
2x+1=x+1, x=0, где 2х+1›0, и х+1›0, отсюда х ›-0,5.
Ответ: 0.
Г)logx3(x2-2)=1/3, 1/3log/x/(x2-2)=1/3, log/x/(x2-2)=1, x2-2=/x/,
X2-/x/-2=0, /x/2-/x/-2=0, отсюда /x/=2, или/x/=-1 –посторонний корень, /x/=2, x=±2.
Ответ: ±2.
Д)log5(3x+2)+log5(x+2)=log5(2x+4),
Решение: (3x+2)+(x+2)=(2x+4), где 3x+2>0, x+2>0, 2x+4>0.
3x+2+x+2=2x+4, x>-⅔,
X=0. Ответ: 0.
Объяснение ошибок.
А) Неверно преобразовано выражение log20,5x.
Log20,5 x=(log0,5x)2=(-log2x)2=log22x, отсюда
Log22x+5log2x-6=0, x>0,
Log2x=-6 илиlog2x=1,
X=2-6, x=2,
X=1/64. Ответ:1/64, 2.
Б) При преобразовании выражения log3(x+4)2 пропущен знак модуля.
Решение: log3(x2+8x+16)=2,
Log3(x+4)2=2, 2log 3/x+4/ =2, Log3/x+4/=1,
/x+4/=3, x+4=3 или х+4=-3, х=-1, или х=-7
Ответ:-1, -7.
в) Не выполнена проверка, не указана ОДЗ.
Решение:
log3((2x+1)/x= log3(x+1)+ log⅓x,
log3(2x+1)/x=log3(x+1)- log3x, log3(2x+1)/x=log3(x+1)/x,
(2x+1)/x=(x+1)/x, где х>0,
2x+1=x+1, x=0. Ответ: нет корней.
Г) При преобразовании основания логарифма был поставлен
знак модуля (хотя показатель степени нечётный).
Решение: logx3(x2-2)=⅓
⅓ logx(x2-2)=⅓,
Logx(x2-2)=1,
X2- 2=x,где x>0, x≠1, x2-x-2=0, x1=-1, x2=2,
Ответ: 2.
Д) В применении свойства логарифма произведения.
Решение: log5(3x+2)+log5(x+2)=log5(2x+4),
Log5(3x2+8x+4)=log5(2x+4), где 3х+2>0, x+2>0.
3x2+8x+4=2x+4, x>-2/3,
3x2+6x=0, x=0или х=-2
Ответ: 0.
Рефлексия.
1. Больше всего мне понравилось….
2. Я научился ( научилась)…
3. Наибольшие затруднения у меня вызвало….
4. На уроке я узнал (а)…
5. Меня удивило…
Подведение итога урока. Выставление оценок.
Домашнее задание: Решить уравнения
1) log2√2x +log0,5x=3. 2) log 2 x2+log(2-x)=log2(4-4x).
3) log 2 (x2+10x+25)=2. 4) log Х23=0,5.
5) +=
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 104.77 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: повторение основных приёмов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений, так как эта тема присутствует на ЕГЭ.
1.Разминка. Тестирование. Выполните задание, выберите один из предложенных вариантов ответа.
А) Найти область определения функции у = log 2 (3 x +5) , 1) ( 5/ 3;+∞), 2)(-∞; - 5 /3 ), (-5/3 ;+∞). Б) Найти Х: х = lg0,001, 1)3. 2) -3. 3) нет решения. В) Сравнить: lg2+lg3 и lg5, 1) >. 2)<. 3)= . Г) Сравнить: 3 lg2 и lg8, 1) >. 2)<. 3)= . Д)Найти множество значений функции: У= log 2 (3 x +5) , 1) (-5/3 ;+∞). 2) ) (- ∞;+∞).3) )(-∞; - 5 /3 ), Е) Сравнить log 0,3 5 и log 0,3 6, 1) >. 2)<. 3)= Ё)Сравнить:7 log 7 5 и log 3 243, 1) ) >. 2)<. 3)= Ж)Найти Х: х = log 1/3 27. 1)3. 2) -3. 3) нет решения
Найди ошибку в доказательстве: (1/2) 2 > (1/2) 3 . Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg (1/2) 2 > lg (1/2) 3 ,отсюда 2 lg (1/2) > 3 lg (1/2) .Сократим на lg (1/2), ПОЛУЧИМ: 2› 3.
2.Исторические сведения о логарифмах. . Слово логарифм происходит от греческого слова и переводится как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594г) логарифмов ДЖ. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое- геометрической. Логарифмы с основанием e ввёл Спейдел (1619г), составивший первые таблицы для функции Ι п x/ В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей практическое применение. Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Уже в 1623г были созданы таблицы логарифмов и изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений(вплоть до появления электронной вычислительной техники). Эти изобретения резко повысили производительность труда вычислителей.
2.Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более короткого пути для познания этой математической науки, чем изучение его трудов. На это он гордо ответил…. Кто этот математик и что он ответил царю, нам и предстоит сейчас разгадать.
Работаем по карточкам. Каждый ученик выбирает для себя 2 уравнения и решает их. Решив их, находят букву, соответствующую его корням. Расположив буквы на доске в порядке номеров уравнений, вы узнаете, что сказал царю этот великий человек. Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву.
Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву. log 3 x = log 3 6+log 3 2. 2) log 5 x = log 5 1,5+ log 5 8. Lg x =2lg3 – lg125. 4) log 2 x = 2 log 2 5- log 2 0,5. 5) log 1/2 (2x- 4) = -3. 6) lg (3x- 8) = lg (x- 2). 7) log 0,1 (6x- 11)= log 0,1 (x-2). 8) log 0,5 x=2log 0,5 10-log 0,5 2. 9) log 2 (3-x)=0. 10) log 3 (5+2x)=1. 11) lgx =lg1,5+2lg2. 12)lg 2 x+2lgx=8. 13)log 4 (2x-5)=log 4 (x+1). 14)log 6 (3x-76)=log 6 (x+24). 15) lg (x 2 -2x-4)=lg11. 16)log 7 x= 2log 7 3+ log 7 0,2. 17) 5 -1+log 5 5 . 18)log 2 5 x- log 5 x=2. 19) lg (3x+8)= lg (x+6). 20)log 2 (4x-5)=log 2 (x-14). 21)(1/2) 1+log 0,5 4. 22)3 2+log 2 5. 23)log 5 (2x+3)=log 5 (x+1). 24) 0,2 1+log 0,2 5 , 25) lg (5x+7)= lg (3x-5). 26) log 2 (x-14)=4. 27) log x (x 2 -2x+2)=1. 28) 3 1+log 3 2 .29) log x (x 2 -12x+12)=1. 30) log 7 (46-3x)=2. 31) log 8 (x 2 +2x+3)=log 8 6. 32) log 3 (5x-6)=log 3 (3x-2). 33) log a x=2log a 3+log a 5
Таблица соответствия ответов и букв А 1,8 И 2 О Нет корней Б 12 К -1 Р 1 В 30 Л -3;1 С 0,2 ;25 Г 45 М 3 Т 50 Д 6 Н 10 -4; 10 2 Ц -3;5
В математике нет царской дороги. Евклид. Ответы: 1)12, 2)3. 3)1,8. 4)50. 5)6. 7)1,8. 8)50. 9)2. 10) -1. 11)6. 12) 10 -4 ,10 2 . 13) 6. 14) 50. 15) -3; 5. 16) 1,8. 17)1. 18) 0,2; 25. 19)-1. 20) нет корней. 21) 2. 22) 45. 23) нет корней. 24) 1. 25) Нет корней 26) 30. 27) 2. 28) 6. 29) 12. 30)-1. 31)-3;1. 32)2. 33) 45.
3.Найди ошибки: 1)Вам предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо найти эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно ( допускается решение уравнения иным способом).
Найди ошибку А) Решить уравнение: log 2 0,5 x +5 log 2 x =6. Решение : log 2 0.5 x+ 5log 2 x = 6, Log 2 2 -1 x + 5log 2 x- 6=0, -log 2 2 x +5log 2 x -6=0, log 2 2 x -5log 2 x+6=0, Пусть log 2 x=t, отсюда t 2 -5t+6=0, D=25-24=1, t=2 или t=3. Log 2 x =2 или log 2 x =3, x=4 x =8. Ответ: 4 ; 8.
Найди ошибки: Б) log 3 ( x 2 +8 x +16)=2. Решение: log 3 ( x +4) 2 =2, 2 log 3 ( x +4) =2, log 3 ( x +4)=1, x +4=3, x =-1. Ответ:-1.
Найди ошибки: В )log 3( 2x+1)/x=log 3 (x+1)+log 1/3 x. Решение : log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1) –log 3 x, Log 3 (2x+1)-log 3 x=log 3 (x+1)- log 3 x, log 3 (2x+1)=log 3 (x+1) , 2 x +1= x +1, x =0 , где 2х+1›0, и х+1›0, отсюда х ›-0,5. Ответ: 0.
Найди ошибку: Г )log x 3 (x 2 -2)=1/3, 1/3log /x/ (x 2 -2)=1/3, log /x/ (x 2 -2)=1, x 2 -2=/x/, X 2 -/ x /-2=0, / x / 2 -/ x /-2=0, отсюда / x /=2, или/ x /=-1 –посторонний корень, / x /=2, x =±2. Ответ : ±2.
Найди ошибки: Д )log 5 (3x+2)+log 5 (x+2)=log 5 (2x+4), Решение: (3 x +2)+( x +2)=(2 x +4), где 3 x +2>0, x +2>0, 2 x +4>0. 3 x +2+ x +2=2 x +4, x >-⅔, X =0. Ответ: 0.
Объяснение ошибок. А) Неверно преобразовано выражение log 2 0,5 x . log 2 0,5 x=(log 0,5 x) 2= (-log 2 x) 2 =log 2 2 x, отсюда log 2 2 x+5log 2 x-6=0, x>0, log 2 x=-6 или log 2 x=1, X =2 -6, x =2, X =1/64. Ответ:1/64, 2.
Б) При преобразовании выражения log 3 ( x +4) 2 пропущен знак модуля. Решение : log 3 (x 2 +8x+16)=2, log 3 (x+4) 2 =2, 2log 3 /x+4/ =2, log 3 /x+4/=1, / x +4/=3, x +4=3 или х+4=-3, х=-1, или х=-7 Ответ:-1, -7.
в) Не выполнена проверка, не указана ОДЗ. Решение: log 3 ((2x+1)/x= log 3 (x+1)+ log ⅓ x , log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1)- log 3 x, log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1)/x, (2 x +1)/ x =( x +1)/ x , где х >0, 2 x +1= x +1, x =0. Ответ: нет корней .
Г) При преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля (хотя показатель степени нечётный). Решение: log x 3 ( x 2 -2)=⅓ ⅓ log x ( x 2 -2)=⅓, log x ( x 2 -2)=1, X 2 - 2= x ,где x >0, x≠1, x 2 - x -2=0, x 1 =-1, x 2 =2, Ответ: 2.
Д) В применении свойства логарифма произведения. Решение : log 5 (3x+2)+log 5 (x+2)=log 5 (2x+4), Log 5 (3 x 2 +8 x +4)= log 5 (2 x +4), где 3х+2>0, x +2>0. 3 x 2 +8 x +4=2 x +4, x >-2/3, 3 x 2 +6 x =0, x =0или х=-2 Ответ: 0.
Станция « Рефлексия ». Больше всего мне понравилось…. Я научился ( научилась)… Наибольшие затруднения у меня вызвало…. На уроке я узнал (а)… Меня удивило…
Домашнее задание: Решить уравнения 1) log 2 √ 2 x + log 0,5 x =3. 2) log 2 x 2 + log (2- x )= log 2 (4-4 x ). 3) log 2 (x 2 +10x+25)=2. 4) log Х 2 3=0,5. 5) log 3 (x+1)+log 3 (x-2) = log 3 (x+6)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме "Логарифмические уравнения", 10 класс
Логарифмические уравнения. Меркулова Ирина Николаевна, МОУ СОШ №2 р.п. Мокроус, учитель математики, Саратовская область. Предмет (направленность): математика. Возраст детей: 16 лет, 10 класс. Мест...
![](/sites/default/files/pictures/2017/06/28/picture-141017-1498639283.jpg)
План-конспект урока по алгебре «Логарифмические уравнения»
План-конспект урока по алгебреII курс НПОТема урока: «Логарифмические уравнения»...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/09/picture-160727-1355041055.jpg)
Урок на тему "Логарифмические уравнения"
Учитель: Колесникова Ольга Евгеньевна Класс: ЗМО (10-11)Тема урока: логарифмические уравненияЦели урока: Оперативные:- повторить понятие логарифма;- пов...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/06/picture-161766-1357457299.jpg)
Разработка блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» с применением интегральной технологии (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра 10-11).
Конспекты уроков по теме: "Логарифмические уравнения"....
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/15/picture-405416-1392480305.jpg)
Презентация к уроку "Методы Решения логарифмических уравнений"
Данная презентация предназначена для урока-обобщения по теме "Методы решения логарифмических уравнений", который ориентирован на учеников профильных классов....
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/06/picture-403327-1417834798.jpg)
Открытый урок по алгебре "Логарифмические уравнения" в 11 класса
цель урока: формировать умение решать логарифмические уравнения, умение применять основные методы решения и выбирать нужный способ.Развивать логическое мышление, математическую речь, умение срав...
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/04/picture-719926-1449242920.png)
Открытый урок по математике «Логарифмические уравнения» с применением информационно – коммуникационных технологий
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждениеВоронежской области«Лискинский аграрно-технологический техникум» Филатова Юлия Александровнапреподаватель...