Конспект урока "Разложение числа на простые множители" 6 класс по учебнику А.Г. Мордкович
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Методическая разработка  урока по математике

«Простые числа. Разложение числа на простые множители»» для учащихся 6 класса

Тема: «Разложение числа на простые множители» для учащихся 6 класса.

Тип урока: комбинированный.
Форма урока: урок  с использованием ИКТ
Используемые технологии: здоровьесберегающие, ИК-технология.

Методы обучения: наглядный, проблемный.

Методы контроля: устный, письменный.

Приемы: проблемные вопросы.

Формы работы: индивидуальная, парная, фронтальная.

Цель урока: вывести правило разложения числа на простые множители.

Задачи урока:  создать условия для формирования умений применять данное правило  при сокращении дробей.

Развивающие: развивать наблюдательность, внимание, память, логическую и математическую речь.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, взаимоуважение.

Материалы к уроку: Презентация, карточки с заданиями.

Оборудование: компьютер мультимедийный проектор.

Ход урока:

1. Организационный  момент.

       Вот звенит для нас звонок – начинается урок.
Ровно встали, подтянулись и друг другу улыбнулись. Тихо сели.

(Настраиваемся на урок).

       Я надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным.  И хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач.

       Древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы говорили: «Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».  

Как вы понимаете это высказывание?

Мы с вами начинаем  изучать элементы теории чисел и постоянно будем убеждаться в справедливости  этих слов.

2. Проверка домашнего задания.

(с помощью сигнальных карточек проверяем задание).

№ 886.

227, 367, 419, 461, 509.

№891.

А)  384, 385, 386.     Б) 888, 889, 890, 891, 892.

В) 89-97.                   Г) 113-127.

Записываем в тетрадках сегодняшнее число.

3. Актуализация знаний учащихся.

С какими числами вы познакомились на прошлом уроке?

Какие числа называют простыми?

Какие числа называют составными?

А про какое число мы ничего не сказали?

Задание

 Посмотрите  на числа.

2; 7; 8; 111; 4; 1; 35; 19.

Запишите их по памяти.

– Кто запомнил 6–8 чисел? Молодцы.

– 5 – неплохо.

– Кто запомнил меньше 5 чисел, потренируйте свою память.

– На какие группы можно разделить данные числа? Почему?

4. Постановка учебной задачи.

       Сегодня на уроке вы продолжите работать с простыми и составными числами.  Решив следующую задачу, вы  определите тему урока.

       Задача:

       Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 м2. Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами?

Решение:

1. 18 = 1* 18;     2) 18 = 2 * 9;        3) 18 = 3 * 6.

     Ответ: размеры участка могут быть: 1м и 18м; 2м и 9м; 3м и 6м.

Решая данную задачу, что мы сделали с числом 18?

(Представили в виде произведения натуральных чисел). Или говорят: разложили на множители.

Рассмотрим разложение 18 = 3 * 6.

Множитель 3 – к каким относится числам?

 Множитель  6 ?

А можно ли 6 представить в виде произведения простых чисел?

6 = 2 * 3.

Запишем разложение числа в виде произведения простых чисел18?

18 = 3 * 2 * 3 = 2 * 3 * 3.

Попробуйте сформулировать тему урока.

Разложение числа на простые множители.

Чем будем заниматься на уроке?

Задание:

Представьте числа в виде произведения простых чисел: 15, 21, 44.

15 = 3 * 5

21 = 3 * 7

44 = 2 *22 = 2 * 2 * 11.

Какой можно сделать вывод?

Разложить натуральное число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел.

Задание:

На доске записаны дроби. Их нужно сократить, используя признаки делимости (если возможно). Ответ найти на карточке и прикрепить ее на соответствующее место. Выполнив верно все задания, вы получите имя древнегреческого ученого. А чем он знаменит, вы сегодня узнаете.

   Э      Р       А      Т      О       С      Ф      Е      Н

И еще две карточки с дробями, не являющимися ответами ;.

Эратосфен - древнегреческий ученый.

Способ выделения простых чисел из множества натуральных чисел изобрел друг Архимеда Эратосфен. Он предложил записать подряд натуральные числа, начиная с 2, а затем вычеркивать числа через одно, начиная от числа 2, затем через два, начиная от числа 3, затем через четыре, начиная от числа 5, и т. д. В результате должны остаться только простые числа.

Записи Эратосфен делал на листе папируса, натянутом на деревянную рамку, а числа не вычеркивал, а выкалывал. Папирус приобретал после этого вид решета. Поэтому такой способ получения простых чисел называют решетом Эратосфена.

Давайте запишем несколько первых простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …

Нередко  для разложения натурального числа на простые множители сначала представляют  его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители.

Разложим число 3276  на простые множители.

5. Первичное закрепление.

Скажите, разложить число на простые множители можно единственным образом или нет.

Справедливо следующее утверждение, которое называется основной теоремой арифметики, откройте учебники на стр 194:

любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причем единственным образом.

6. Физкультминутка.

Раз-- подняться, потянуться Два--согнуться, разогнуться Три--в ладоши три хлопка Головою--три кивка На четыре руки шире Пять руками помахать Шесть--за парту тихо сесть.

Решите № 907(а).

Работа в парах:

1 и 2: число 375        3 и 4: число 392.

375 = 3 * 5 * 5 * 5 = 3 * 53

392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7 = 23 * 72.

7. Закрепление.

Решите № 908.

Сократите дробь, используя результаты предыдущего задания.

А)  =  =            Б)  =  = .

8. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.

Вариант 1.

№1. Разложите на простые множители числа:

А) 75;   Б) 135

№2. Сократите дробь: .

Вариант 2.

№1. Разложите на простые множители числа:

А) 76;   Б) 112

№2. Сократите дробь: .

9. Домашнее задание.

Выуч. правило,

1 ур: реш №900(а), 901(а)

2 ур: №895.

10. Итог урока.

Какое правило мы вывели? (разложение числа на простые множители).

Что научились делать? (раскладывать составные числа на простые множители).

11. Рефлексия.

Продолжите фразу …

"Было интересно…";

"Было трудно…";

"Я понял, что…";

"Теперь я могу…".