План- конспект урока алгебры в 7 классе. "Применение нескольких способов разложения многочлена на множители"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

                                      План – конспект

Открытого урока по алгебре в 7 классе для членов районного методического объединения учителей математики муниципального района

Челно- Вершинский Самарской области

учителя  Филипповой Валентины Николаевны

Дата проведения:

Тема: Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.

Цели:

 •Образовательные.

         Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.

  •Развивающие.

         Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы.

    •Воспитательные.

         Побуждать  учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: компьютеры, магнитные доски, набор карточек для сбора задания 2 на магнитной доске, карточки - тесты.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

                                     План урока

I. Организационный момент. Постановка цели, мотивация.  2 мин.

II. Повторение и актуализация опорных знаний        .                    10мин.

III. Изучение новой темы .                                                         7мин.

IV. Физкультминутка.                                                                  1мин.

V. Закрепление нового материала:        18мин.

      а) на уровне первичного осмысления

      б) на уровне применения.

VI. Подведение итогов           1мин

VII. Постановка домашнего задания.                                           1мин.

                                              Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель:

 1.Здравствуйте, садитесь.

Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.

 2.Откроем тетради, проверим домашнее задание.

Учитель:

- вопросы по выполнению домашнего задания есть? Если нет, то сдать тетради на проверку

II. Повторение и актуализация опорных знаний.

 1. Игра «Смотри, не ошибись». Дети должны заполнить пропуски. Задание записано на доске. Выполняется по цепочке.

      …²– b² = ( a  – … ) ( a +  …)

     ( a + …)² = ( … + 2…b + b² )

     (… +  в )² = (а² + 2a… + …)

     ( m – …)² = m² – 20m + …

     (5а + …)²= 25а²+ … + 81

      (x² –1 ) = ( 1 + …)(… – 1)

2.Решение Теста 1.(прилагается)       (3мин). Проверка по готовым ответам.

3. Затем на магнитной доске двое учащихся  выполняют задание 2. (5мин).

    Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

 В результате ученики собирают таблицу.

20x³y²+4x²y                     а - b                                              2bx–3ay–6by+ax

b(a+5)–c(a+5)                 27b³+a                                    a²+ab–5a–5b

15a³b+3a²b³         x²+6x+9                                 2an–5bm–10bn+am

2y(x–5)+ x(x–5)         49m – 25n²                             3a²+3ab–7a–7b

Остальные учащиеся выполняют задания теста 2 по вариантам на карточках. После выполнения пары обмениваются вариантами, проводят взаимопроверку, сличают работу соседа с тем, что собрано двумя учениками на магнитной доске. Оценивают работу товарища.

III. Ознакомление с новым материалом.

Учитель:

При разложении многочленов на множители иногда используется не один, а несколько способов. Рассмотрим примеры.

Задание: разложить многочлен на множители

Три примера записаны на доске. Решаются примеры, записываются на доске  и в тетрадях

1.) a³ - а = а ( а² – 1 )= a( a – 1 ) ( a + 1 )        

Вопросы: Что использовали?

        1.) Вынесли общий множитель за скобки.

        2.) Применили формулу разности квадратов.

2.)( a² + 1)² – 4a² = ( a²+1)² – ( 2a )² = (a² + 1 – 2a )(a² + 1 + 2a) = ( a – 1)² (a + 1)²

        1.) Формула разности квадратов

        2.) Формулы квадрата суммы и разности.

3.)    4x² – y² + 4x +2y = ( 4x² – y²)+ ( 4x + 2y) =                                                                                                                                                     (   2x– y) (2x+y)+2(2x+y)=(2x+y)(2x–y+2)

В этом примере используется способ группировки, формула разности квадратов и вынесение общего множителя за скобки, т. е мы применяем несколько способов разложения многочлена на множители. Поэтому и тема сегодняшнего урока называется «Применение нескольких способов разложения многочлена на множители». Запишем в тетрадях тему урока.

Учитель:

- Ребята, разложение многочленов на множители нужная и важная операция, т.к. с ее помощью можно решать уравнения, неравенства, выполнять другие преобразования выражений

Итак, подведём итог.

 Чтобы разложить многочлен на множители, нужно соблюдать следующий порядок.

          1. Вынести общий множитель за скобку. ( Если он есть);

           2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам   сокращенного умножения;

         3.Попытаться  применить способ группировки (если предыдущие не привели к цели).

Алгоритм порядка разложения многочлена на множители дано в таблице и размещено на доске.

IV. Физкультминутка

V. Закрепление нового материала

       а) Первичное осмысление и закрепление темы.

Решить из учебника номера 392- 394 все (1,3)

 № 392

1.  2a²–2=2( a² –1 )=2( a–1)( a+1)

3.  9x³–81x = 9x(x²–9)=9x(x–3)(x+3)

   № 393 (1,3)

1. 2a²+4ab+2b²=2(a²+2ab+b²)=2(a+b)²=2(a+b)(a+b)

     3.  5x²+10xy+5y²=5(x²+2xy+y²)=5(x+y)²=5(x+y)(x+y)

     № 394 (1,3)

 1. (x²+1)²–4x²=(x²+1)²–(2x)²=(x²+1–2x)(x²+1+2x)=(x–1)²(x+1)²

3.  4y²–(y–c)²=(2y)²–(y–c)²=(2y–(y–c))(2y+(y–c))=(2y–y+c)(2y+y–c)=(y+c)(3y–c)

б). Работа по карточкам.

Трое учащихся работают у доски. (Савельева Ю и Дегтярёва Н.) – по карточкам. Дементьева П- выполняет номер 394 (1,3) из учебника.

Остальные учащиеся работают на компьютерах. Выполняют задания и проверяют.

 Девочки объясняют, как они доказывали равенства.

Учитель говорит, что эти равенства называют формулами суммы и разности кубов. Иногда эти формулы применяются при разложении многочленов на множители.

      Учитель:        Запишите в тетрадях эти формулы. Их нужно знать.

VI. Подведение итогов урока.

На уроке мы познакомились со способами разложения многочленов на множители. В дальнейшем нам поможет рационально производить вычисления.

 VII. Постановка домашнего задания.

Если вы получили на уроке оценку:

                              Тест 1

1. Соединить линиями соответствующие части определения.

2. Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ….(вынесением общего множителя за  скобки).

3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

  1        

  2        

                 3

4. Отметить знаком плюс «+» верные выражения.

a) a² + b² - 2ab =   ( a – b )²

б)  m²+ 2mn - n² =   ( m – n )²

в)  2pt - p² -  t² =  (p-t)²

г)  2cd+c²+d²=(c+d)²
                                Тест 2

Вариант 1.

Задание 1. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

                                     Тест 2

Вариант 2

Задание 2. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.