конспект урока Математическая модель как способ представления текстовой задачи
план-конспект занятия по математике (5 класс) по теме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формирование образовательных результатов

1) Актуализация опорных знаний.

(5 мин)

Учитель приветствует учеников, произносит вступительное слово, контролирует подготовку рабочих мест.

  Предлагает ребятам разделиться на 2 варианта и решить по задаче.

Задача 1.

«В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в малом зале на 170 мест меньше, чем в большом?»

Задача 2. «Дочери и сыну родители дали деньги на карманные расходы. Известно, что дочери дали н а170 руб. больше, чем младшей. Всего родители дали детям 460 руб. Сколько рублей дали дочке?»

После того, как ученики произвели решение предложенных задач, учитель предлагает выйти по одному ученику от каждого варианта и записать полученное уравнение для решения задачи.

-Что вы можете заметить, глядя на доску?

Приветствуют учителя.

Самостоятельно в тетради решают задачи.

Пусть х мест в малом зале, тогда  (х+170) мест в большом зале.

Общее количество мест: х+х+170=460

2х=290

х= 145;

145 мест в малом зале, то в большом 145+170=315 мест в большом зале.

Ответ: 315 мест, 145 мест.

Пусть х руб. дали сыну, тогда (х+170) руб. дали дочери. Известно, что всего было дано х+х+170=460

2х=290

х=145

145 руб. получил сын, тогда дочь получила на карманные расходы 145+170=315 руб.

Ответ: 145 руб., 315 руб.

1) х+х+170=460

2) х+х+170=460

-Мы решали разные задачи, но уравнения к ним получили одинаковые.

Личностные: осознание своих возможностей;

Познавательные: умение работать с предложенным материалом и находить решение в предложенных заданиях.

Предметные:

Умение работать с текстом, самостоятельно работать в условиях неопределенности; умение пользоваться изученным ранее материалом.

Регулятивные:

Умение анализировать ситуацию и делать логический ввод.

2) Ознакомление с новым материалом.

(13 мин)

Мы с вами замечаем, что в абсолютно разных как нам может показаться, на первый взгляд, задачах, можно увидеть, что они решаются практически одинаково. В данных двух разных ситуациях мы воспользовались одной и той же математической моделью. Уравнение, которое вы получили и является математической моделью задачи.

Скажите, дети, а знаете ли вы, что такое «модель»? И можете привести примеры моделей, которые вы знаете?

-

Под моделью понимают объект, который в изучения замещает объект – оригинал, сохраняя некоторые важные черты. Процесс построения и использования модели, называется моделированием.

 - Что в нашем случае является математической моделью?

 А чем же тогда отличается математическая модель от других моделей?

-Делая вывод, можно сказать, что математическая модель описывается с помощью средств математики, а именно с помощью математических знаков и символов, а также представляет собой математическое выражение или равенство.

-Ответьте на вопрос, что нужно сделать, чтобы построить математическую модель?

- Правильно, ребята!

-Моделью настоящей машины может являться машинка, или модель земного шара-глобус или карта, муляж скелета человека так же является моделью строения человека и тд.

-уравнение.

-В математических моделях используются числа и арифметические действия.

- Нужно уметь переводить условия задач с привычного родного языка на специальный, математический язык.

Личностные: осознание своих возможностей; стремление к совершенствованию свои умений; развитие мотивации в своей учебной деятельности.

Познавательные:

Умение обрабатывать новую информацию; понимать смысл прочитанного.

Коммуникативные:

Умение предлагать и обосновывать свое мнение; умение включаться в диалог с учителем.

3) Сообщение темы и цели урока.

(3 мин)

Правильно, теперь давайте сформулируем тему и цель занятия!

Тема: «Математическая модель как способ представления текстовой задачи»

-Какова цель нашего занятия?

-Верно.

Записывают тему урока.

- Научиться переводить текст задачи на математический язык и составлять математические модели текстовых задач.

Личностные УУД:

Мобилизация внимания;

Регулятивные УУД:

Умение контролировать свою деятельность; анализ и синтез;

Коммуникативные УУД:

Умение слушать и понимать речь других;

Познавательные УУД:

Умение ориентироваться в своей системе знаний.

4) Первичное закрепление изученного материала.

(15мин)

-Вашему вниманию предлагаются следующие задачи с применением перевода условия текстовой задачи на математический язык.

№66.

1)Альбом стоит а руб, а книга- в 1,4 раза дешевле. Сколько стоят альбом и книга вместе?

2)Объем одной коробки b ,а другой – на 8,4   меньше. Во сколько раз первая коробка вместительнее, чем вторая?

3) Трое школьников заработали за лето c руб. Первый заработал d руб., а второй в 1,5 раза больше. Сколько рублей заработал третий школьник?

-То, что мы сейчас проделали и называется переводом текстовой задачи на математический язык.

-А выражения, которые вы составляли чем являются?

 Давайте решим следующую задачу.

Задача №133(1)

Построй математическую модель задачи и найди ответ.

«Возраст младшей сестры на 5 лет меньше возраста средней и в 5 раз меньше возраста старшей. Сколько лет каждой сестре, если всем вместе им 19 лет?»

-Что нам нужно сделать для того, чтобы решить эту задачу?

- Данное  уравнение   и выступает в роли математической модели нашей задачи.

- Мы перевели условия задачи на математический язык, таким образом получились новые тексты задач. Но мы их не решили, то есть не ответили на поставленный вопрос задачи. Как это сделать?

-Теперь сформулируй ответ задачи.

Из рассмотренных примеров видно, что после перевода текста задачи на математический язык поиск решения сводится к работе с математическими моделями – к вычислениям, преобразованиям, рассуждениям.

-Переходим к  следующему заданию. Задача №175.

«Переведи условие задачи на математический язык: путь от А до В велосипедист поехал за 5 ч а мотоциклист –за 2 ч. Скорость мотоциклиста на 23,4 км/ч больше скорости велосипедиста. Чему равно расстояние от А до В?»

- Какая формула, прежде всего, необходима для решения задач на движение?

- Какие из этих величии известны из текста задачи?

- Что мы можем обозначить за переменную x?

-Если у нас дано время велосипедиста и мотоциклиста, и мы выразили скорость, то что мы можем найти?

-Нам по условию задачи требовалось составить математическую модель задачи. Мы её составили. Моделью в данном случае является уравнение.

А теперь давайте найдем ответ на поставленный вопрос, то есть решим уравнение.

-Работают в тетрадях, а один выходит к доске и пишет на доске.

 руб. - цена альбома;

- стоимость книги;

руб. –стоимость альбома и книги.

-объем одной коробки,

-объем 2й коробки,

-во столько раз 1я коробка вместительнее, чем 2я коробка.

3) c руб.-всего заработали школьники,

d руб. – заработал 1й школьник,

руб. - заработал 2й школьник,

 руб. – заработал 3й школьник.

-математическими моделями задач.

Внимательно читают условия задачи и решают в тетради, а один желающий ученик у доски.

- Для решения данной задачи вводим переменную. Обозначим за озраст младшей сестры, тогда возраст средней сестры будет составлять  лет, а возраст старшей  лет. Из Условия нам известно что вместе трем сестрам 19 лет, составим уравнение:

- Нам необходимо решить получившееся уравнение.

2 года было младшей сестре, тогда средней было  лет, а старшей  лет.

Ответ: младшей сестре было 2 года, средней-7 лет, а старшей было 10 лет.

Записывают в тетрадь вслед за учителем.

-Формула зависимости пути от скорости и времени:

Где v-скорость, t-время, S-расстояние.

-Известно время велосипедиста и мотоциклиста.

-Обозначим за x км/ч –скорость велосипедиста.

Известно, что скорость мотоциклиста на 23,4 км/ч больше, значит составляет  км/ч.

-Мы найдем путь каждого, и он будет равен, так как они прошли одинаковое расстояние от А до В.

Если время велосипедиста t= 5 ч, то путь велосипедиста

 км.

Если путь мотоциклиста t= 2 ч, то  км.

Так как   значит

)

15,6 км/ч –это скорость велосипедиста. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти расстояние

Ответ: 78 км составляет путь от А до В.

Личностные: стремление к совершению своих умений; осознание своих возможностей; развитие мотивации к учебной деятельности;

Коммуникативные:

Умение предлагать и обосновывать свое мнение;

Предметные: выполнять арифметические действия; владение базовым понятийным аппаратом; умение пользоваться изученными понятиями;

Познавательные: иметь навык аккуратного и грамотного выполнения математических расчетов; умение понимать смысл прочитанного.

5) Рефлексия и подведение итогов.

(3 мин)

-Мы с вами рассмотрели две задачи, где использовали математические модели задачи. Давайте подумаем, что в ходе решения этих задач было общим?  

-Что сперва нам необходимо было сделать в каждой задаче?

-Верно! Что нужно сделать следующим этапам, когда модель текстовой задачи построена?

-Да, правильно. Если модель задачи решена, то мы нашли решение задачи. Что делаем дальше?

- Да, последний этап –это запись ответа или интерпретация полученных результатов.

-Давайте вспомним, с какими понятиями вы сегодня познакомились на занятии?

- Что нужно знать, чтобы построить математическую модель?

-Вы научились это делать?

- Что по вашему мнению является самым сложным при решении текстовой задачи?

- Что является залогом успешной работы с математической моделью?

-Нужно было перевести текст задачи на математический язык или построить математическую модель задачи.

-Мы работаем с математической моделью задачи, решаем ее.

-Мы формулируем ответ задачи.

-понятие модели, математической модели.

- Нужно уметь переводить условия задач с привычного родного языка на специальный, математический язык.

-Да, но еще нужно потренироваться.

-Правильно составить математическую модель.

-Хорошие знания.

Регулятивные:

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем;

Коммуникативные:

Умение предлагать и обосновывать свое мнение.

6) Постановка домашнего задания.

(1 мин)

Сейчас запишите свое домашнее задание на следующее занятие.

-№69(1)

 -№133(1)

Аналогичные задания мы решали в классе.

- Урок окончен. До свидания!

Личностные:

Стремление к совершенствованию своих знаний

7) Резервные задания.

№69(2)

«Составьте выражение к задаче: От деревни до станции b км. Мальчик уже прошел с км. Во сколько раз оставшийся путь больше пройденного?»

№130(1)

«Построй математическую модель задачи.

В детском хоре «Весна» занимаются 148 детей. В младшей группе хора в 2 раза больше детей, чем в средней, и на 32 человека больше, чем в старшей. Сколько детей занимается в каждой группе хора?»

(Решите математическую модель)