Методическая разработка урока. Тема урока: Чётные и нечётные функции.
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

Методическая разработка урока.

Тема урока: Чётные и нечётные функции.

Тип урока: Комбинированный урок с использованием информационных технологий.

Форма проведения урока: традиционная

Цель урока - выстроить «мостик» перехода от предыдущего урока к следующему уроку в рамках заявленной темы. Научить видеть новые правила-инструменты для выполнения заданий, доказательств и решений, подходящих для использования  к  темам предмета, где будет использовании слово - функция.

Задачи урока- 1.Определить новые свойства функции.

                            2.Рассмотреть их с ранее изученными функциями.

                            3.Систематизировать свойства и уметь определять их

                               при исследовании функций.

Планирование урока соотносим с календарно-тематическим планированием на текущий учебный год. На изучение данной темы отводится 2 урока.

Первый урок отведём на проверку домашней работы, плавно разбирая её, перейдем к изучению новой темы за десять минут до окончания урока перечислим и запишем все свойства функции в удобном порядке для их запоминания.

В начале второго урока рассмотрим разного уровня задания, выберем время для индивидуального решения на месте с использованием образца, завершая урок, проведем тестирование  для понимания глубины изученного нового материала. Выделим время для ответа на вопросы, которые требуют большего объяснения. Запишем домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.
2. Фронтальный опрос с проверкой домашнего задания.
3. Объяснение нового материала
4. Закрепление на уроке пройденного материала.
5. Тест.
6. Домашнее задание.

1. Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы рассмотрим с вами новую тему, которая расширит наши познания о функции. По одному виду, мы сможем определять, каким свойством обладает функция, но для этого нам нужно повторить предыдущий материал.
2. Вспомним, что такое функция, и какими свойствами она может обладать.

Ответ: Если даны числовое множество X и правило f, с помощью которого можно поставить  в соответствие каждому элементу множества X определённое  y, то говорят , что задана функция и записывают так: y=f(x), x X , при этом переменную x  называют независимой переменной, переменную y–  зависимой переменной.

Ответ: Некоторые свойства функции мы помним из курса 7 и 8 классов – это то, что функции могут быть возрастающими и убывающими, например, для линейной –

функции y = k·x ,  при k>0 функция считается возрастающая, а при k<0 –убывающая.

Проверим некоторые из номеров домашней работы. Проверка проводится устно, названный по фамилии ученик (ученица) зачитывают с тетради решение задания. Все учащиеся проверяют свои решения и делают заметки, если задания решены не так.

№ 10.1 (в) Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция возрастает:  в) y = 2x–3; пусть x1= –1,  x2 =3;

 Решение: имеем x2  >  x1, и f(x2) > f(x1) функция возрастающая,

 т.к. f(x2) = 2·3 –3 = 3;  f(x2)= 2·(–1)–3 =–5.

№ 10.4 (а) Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает:  а) y = –5x; пусть x1= 0,  x2 =1;

Решение: имеем x2  >  x1, и f(x2) < f(x1) функция убывающая,

т.к. f(x2) = –5·0 = 0;  f(x2)= –5·1 =–5.

№10.10 (а, б) Докажите ограниченность функции: а) y = ;

 Решение: по определению корня квадратного из неотрицательного числа можно записать, что , запишем как разность квадратов  –x) +x) . Значит x1=  и   x2= , отметим эти точки в координатной плоскости:

б) y = – ;  Решение: по определению корня квадратного из неотрицательного числа запишем неравенство 16–x40, запишем как разность квадратов (4–x2)·(4+x2) 0.

 Значит x1= –2 и   x2= 2. 16–x40 Ветви графика направлены вверх, учитываем знак «минус» перед корнем квадратным, где при x=0 значение функции y= –4.

Изобразим графически решение неравенства:

№10.11 (в, г) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

в) y = –4x+1, если  x  (–;0]

Решение: график функции находится в I и II четвертях, функция – убывающая, следовательно:  f(x)max=, f(0)min = –4·0+1 =1

г) y =∙x2,  если x  (0; 2]

Решение: график функции находится  во II четверти, функция возрастающая и не имеет минимума, т.к. x≠0, следовательно f(2)max =  ·22 = 2.

Рассмотрим пример. 1) Найдите область определения функции:

а) y= ;   b) y=;  c) y=x5;     d) y=; Сравнить значение каждой функции для пары значения аргумента:

 1 и -1; 2 и -2. Для каких из данных функций в области определения выполняются равенства f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x)? (полученные данные занести в таблицу)

– Выполняя, данную работу  мы выявили ещё одно свойство функции, незнакомое вам, но не менее важное, чем остальные – это чётность и нечетность функции.

3. Объяснение нового материала. Запишите тему урока: «Чётные и нечётные функции», сегодня мы постараемся научиться  определять чётность и нечётность функции, выяснять значимость этого свойства в исследовании функций и построении графиков. 
   Итак, дадим определения четной и нечетной функции.

Чётная и нечётная функции будут иметь области определения, поэтому введём понятие

–симметричность области определения (или множества - в общем).

Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом x содержит

и противоположный – x, то  X называют симметричным множеством.

Например: (-2; 2), [-5; 5], (-∞;+∞) – симметричные множества, в то время как  [0;+∞),

(-2;3) и  [-5; 5) - несимметричные множества.

Рассмотрим пример №1.

F(x)= ;  D(f)=(-∞;-2)U(-2;2)U(2;+∞) – симметричная область определения функции.

Пример №2.  f(x) =; D(x)=(-∞;4)U(4;+∞)         - несимметричное множество.

Пример №3.                   y=│x│   и    y = -2x  см. решение внизу↓

Вернёмся в начало к симметричным и несимметричным множествам.

Если функция y=f(x)- чётная или нечётная, то её область определения D(f)-симметричное множество. Если D(f)- несимметричное множество, то функция y=f(x)- не является ни чётной, ни нечётной. Геометрическим смыслом чётной и нечётной функции будет её расположение относительно оси y и начала координат: График чётной функции симметричен относительно оси y, а график нечётной функции симметричен относительно начала координат. Смотри графики ↑.

Проверим усвоение нового материала.

Исследовать на чётность функцию.

Перейдём к работе с учебником.

4. Закрепим новые определения и понятия. Для образца решим несколько заданий у доски. Опрашивается 2 учащихся: «сильного» и «среднего» обладания УУД.

№11.3(а, б) решает ученик с обладанием «среднего» УУД.

№11.4 (а, б) решает ученик с обладанием «сильного» УУД.

№11.5. Решает учитель вместе с учащимися, задавая вопросы и комментируя ответы, с уточнением всех правил и определений. За верные ответы учащиеся, принимающие участие в совместном решении получают «плюс» и повышают балл за работу на уроке.

№ 11.5 Докажите, что функция y= x2+x не является ни чётной ни нечётной.

Алгоритм исследования функции на чётность

1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.

2. Составить выражение для f(– х).

3. Сравнить f(– х)  и  f(х):

• если  f(– х)= f(х), то функция чётная;
• если  f(– х)= – f(х), то функция нечётная;
• если   f(– х) ≠ f(х) и  f(– х) ≠ –f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.

№№ 11.7(а, б), 11.9(а, б).

Самостоятельная работа. 5 минут. Учащиеся решают в тетрадях и потом сдадут на проверку после урока.

5. Проверка усвоения знаний. Тест.

К компьютеру вызывается любой учащийся. На рабочем столе уже расположен тест. Учащийся нажимает курсором на команду:1.Открыть.

                                                                          2. Включить это содержимое.

Откроется начальная страница теста, далее всё выполняется по командным записям на страницах. Тест содержит 7 вопросов с выбором ответа и завершается на последней странице выводом процента выполнения задания и отметкой.

Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке?

Где можно применить эти свойства?

Для чего?

Отвечают на вопросы учителя.

Итоги урока. Озвучивание оценок за урок.

6. Домашнее задание. №№ 11.7(в, г), 11.9(в, г). 11.10 (в, г), 11.17, читать§11 чётные и нечётные функции.

Литература: Алгебра 9. Часть I Учебник. А.Г. Мордкович, Мнемозина. Москва 2012г.

Алгебра 9. Часть II Задачник. А.Г. Мордкович, Мнемозина. Москва 2012г.