Методическая разработка открытого урока "Корни, степени,логарифмы"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Содержание

1. Аннотация (методическое обоснование темы)
2. Введение
3. Методические рекомендации к уроку
4. Основная часть
5. Заключение
6. Список литературы (источников) для студентов
7. Список литературы для педагогов
8. Приложения

1.Аннотация (методическое обоснование темы урока)

 Методическая разработка открытого урока «Степени. Корни. Логарифмы»» демонстрирует возможности формирования общих компетенций  студентов 1 курса специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания» при изучении учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала анализа и геометрия»  Проблема раскрываемая в разработке урока: применение технологии системно-деятельностного подхода для активизации учебно- познавательной деятельности студентов. Вопросы, раскрываемые в разработке: повышение интереса к предмету, сочетание индивидуальной и коллективной деятельности по изученной теме. Выбор данной темы связан с тем, что эта тема «Степени, корни, логарифмы» играет существенную роль в изучении таких тем, как интегральное и дифференциальное исчисление, с помощью которых решаются многие задачи как из  рабочей  программы  так и реальной жизни.   Открытый урок по теме «Степени. Корни, Логарифмы»»  закрепляет навыки студентов в решении  задач (сформированы ли предметные компетенции в ходе изучения раздела), способствует формированию общих компетенций:

ОК.1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личного развития.

ОК.6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК.7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК.8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Развитие компетенций студентов осуществляется в сфере, как индивидуальной самостоятельной   познавательной деятельности, так и в групповой форме работы: умения работать с  алгоритмами, основными понятиями и определениями.

        В результате изучения раздела «Степени. Корни, Логарифмы»»     студент должен знать:

- понятие степени, корня, логарифма

       - основные свойства степеней, корней, логарифмов.

студент должен уметь:

• находить значения корня, степени, логарифма, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов,
•  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Разработка может быть применена в любых УМК.

3. Методические рекомендации учителю для проведения урока.

 Для проведения урока необходимы: учебник, раздаточный материал раличного уровня сложности,оценочный лист образовательных результатов урока (индивидуальной работы и команды), подготовленный заранее учителем; таблицы степеней, корней, таблицы Браддиса.

Технические средства: компьютер с мультимедийным проектором, презентация «Степени, корни, логарифмы».

Перед проведением урока класс делится на  3группы по 5 человек, которые формируются преподавателем с учетом индивидуальных способностей и возможностей студентов. Каждая команда выбирает себе капитана, придумывает название. При выполнении заданий студенты могут общаться. Расстановка парт изменена.

 3.План урока:

Тема урока: " Степени, корни и логарифмы»".

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: создание условий для обобщения знаний и умений по теме «Степени, корни, логарифмы»».

Задачи: обучающие: - обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степени, корни и логарифмы», использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для практических расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы, формирование образовательной компетенции;

- развивающие: - развивать познавательную и творческую активность в процессе решения задач,  рефлексия способов и условий действия;  контроль и самооценка процесса и результатов деятельности.

- воспитательные: воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитание ответственности, уверенности, настойчивости в достижении поставленной  цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, проблемное обучение.

Формы учебной деятельности студентов: индивидуально - групповая.

Формы работы студентов: групповая, самостоятельная.

Конспект урока «Степени, корни,логарифмы»

1. Организационный момент (2 мин.) Здравствуйте, садитесь. Староста сдайте рапорт.  Хорошо . Спасибо. У всех есть ручки, , справочные материалы на столах., Все готовы к уроку.. (1 мин.). Будьте предельно внимательны и аккуратны в вычислениях, Будьте активными, уверенными в себе. Желаю Вам успехов на сегодняшнем уроке.

2.Мотивация. Тема, цели и задачи урока  (Слайд №2) (4 мин.)

Преподаватель: Эпиграфом к нашему сегодняшнему занятию я выбрала слова И. Гете «Часто говорят, что цифры управляют миром, по крайней мере, нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется». Мир математики богат и разнообразен, но базовыми камешками, на которых построен фундамент математики,  являются числа.  Мир чисел это огромная вселенная, путешествовать по которой мы начинаем с самого рождения и по мере нашего взросления открываем для себя все новые и новые уголки этой необъятной вселенной. Числами пронизана вся наша жизнь и в своей профессиональной деятельности вы будете иметь дело с цифрами и расчетами. На сегодняшнем уроке мы побываем на трех планетах  вселенной.

Преподаватель: Ребята, «Как Вы думаете, что же это будут за планеты?

Студент: «Корни, степени и логарифмы».

Преподаватель: Да. Действительно на протяжении 10 уроков мы с Вами проходили раздел алгебры: «Корни, степени и логарифмы». Следовательно, тема нашего урока «Корни, степени и логарифмы». Как вы думаете, что мы  сегодня должны сделать, чтобы подвести итоги нашей работы по этому разделу?

Студент: Вспомнить определение степеней, корней и логарифмов, их свойства и опираясь на эти свойства решать практические задания.

Преподаватель: Эти задачи Вы видите на слайде. Следовательно: цель – обобщить и систематизировать знания, полученные в ходе изучения раздела (слайд № №3)

 Преподаватель: Работать вы будете на бланках,  за каждое выполненное задание вы будете ставить себе оценку в бланк , а потом передавать свои бланки помощникам (статистам),  они будет переносить все ваши оценки в  ваш оценочный лист, и в конце урока выведут итоговую оценку за весь урок.  Я хочу Вам представить наших статистов.: Ира, Лена, Вика. Статисты не только  переносят в оценочный лист оценки  и выводят среднюю оценку, но еще и проверяют соответствие оценки выполненному заданию. На столах у них эталоны ответов с полным решением.

Помимо индивидуальной работы у нас сегодня будет и командное соревнование, которое покажет, какая из команд лучше усвоила пройденную тему. На каждую команду тоже есть оценочный лист. Он у статистов.

3. Актуализация (7 мин.)  (слайд 4-9)

1 этап. Преподаватель:  Давайте приступим. Возьмите бланк № 1 (Приложение № 1) Он содержит три задания, где вы должны вспомнить свойства степеней, свойства корней и свойства логарифмов. В первом задании вы ставите плюс, если согласны с утверждением, или минус , если не согласны, во втором задании необходимо дописать вторую часть формулы, а в третьем задании найти ошибку. Приступайте. Даю вам 4 мин.

Время истекло, приступаем к проверке. Возьмите красную ручку. За каждый правильный ответ ставьте себе один балл. Оценка соответствует количеству правильных ответов. Все внимание на слайд.

Идет проверка.

3-е задание. Обменяйтесь тетрадями. Смотрим на экран. Где были допущены ошибки.  Студенты отвечают. Выставляют соседу оценку и возвращают тетради.  Выставляем оценки и передаем бланк № 1 своим статистам.

Итак, мы с Вами повторили свойства, степеней, корней и логарифмов. Переходим к следующему этапу нашей работы -  командным соревнованиям. Вы  уже разделились сами на команды. В каждой команде по 5 человек. Дайте  название командам и выберите   капитанов и представьтесь.

4. Применение знаний и умений на практике  (20 мин.)

2 этап. Начнем с разминки. Каждой команде надо ответить на 5 вопросов. За каждый вопрос один балл. Все баллы выставляются в оценочный лист команды статистами. Если команда затрудняется ответить,  то ответить может другая команда и заработать себе балл. (5 мин.)

Преподаватель по очереди задает вопросы.

1 команда  Степени

1. Что такое степень числа a? (произведение n-множителей, каждый из которых равен а).
2. Чему равно
3. Что такое десятичный логарифм?
4. Каким числом может быть основание степени? Положительным, отрицательным и равным нулю.
5. Чему равно

Команда Логарифмы

1. Что такое логарифм числа b? (это показатель степени)
2. Чему равен ?
3. Что такое логарифмирование?
4. Может ли основание логарифма быть равным 1? Нет.  Почему?  Потому что такого логарифма не существует,  по определению логарифма а≠ 1
5. Чему равно

6. Команда Корни

1. Что такое арифметический корень n-ой степени из числа в?
2. Чему равен
3. Что значит возвести число в n-ую степень?
4. Может ли подкоренное выражение принимать отрицательные значения? В каком случае?
5. Чему равно

Статисты посчитайте количество баллов команд за это задание и выствьте в оценочный лист команды.

Вывод: Итак,  повторив, определение корней, логарифмов и степеней, мы можем снова перейти  к индивидуальной работе.  

3 этап .Переходим к индивидуальной работе.  Найдите бланк № 2  (5  мин.) (слайд № 10)

Преподаватель:  

На столах у Вас карточки –задания разного уровня усвоения. Выберите себе ту карточку с которой вы справитесь.  В этой карточке три примеры на преобразование выражений, содержащих степени, корни и логарифмы. Свои ответы сверяем с эталоном, который Вы видите на слайде № 11. Оценка «5» - нет ошибки, все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2»-  ни один пример не решен правильно.  Передаем бланк № 2 вашим помощникам (статистам).

4 этап. Следующий этап работы командное соревнование.

Преподаватель:  Устали? Давайте отдохнем и поиграем. Угадай-ка (2 мин.). (слайд № 12)

Вам необходимо угадать неопознанный математический объект.  Вам предлагается пять характеристик этого объекта, если угадываете с первой попытки  получаете 5 баллов, со второй 4 балла и так далее. Какая из команд угадывает та и выигрывает.

Послушайте, пожалуйста первая подсказка.

1. Она не такая как все, она не принадлежит множеству рациональных чисел. Подумайте, посовещайтеь.

2. Она дружит с логарифмом, но дружба эта странная: если она встает с ним рядом, то его запись  сокращается с трех букв до двух.

3. С латинского ее название переводится как показывающая.

4. Она приближенно равна 2.71828

5. Она записывается буквой е.

Так команда  «Степени, корни, или логарифмы» зарабатывает  баллла, которые уходят в их копилку.

5 этап. Физкультпауза.  Отдых для глаз. (1 мин.) (слайд № 13)

Преподаватель: давайте с вами возьмем физкультминутку.  Устроим отдых для глаз. Пожалуйста, смотрите все на экран и отдыхайте.

Преподаватель: Отдохнули, набрались сил и снова командное соревнование. 6 этап. Дешифратор. (4 мин.) (слайд № 14) (Приложение № 2)

Вам нужно решить простейшие логарифмические уравнения.  За каждым ответом зашифрована  буква, порядковый номер уравнения  показывает, какая по счету буква зашифрована в слове. Победит та команда, которая угадает это слово первой и заработает 5 баллов. Что же это за слово? Кто же окажется быстрее? Мы узнаем через несколько минут.

Возьмите бланк  № 1 команды. Приступайте к выполнению. Команда «Степени или корни или логарифмы» Молодец. Она первой справилось с заданием. В ее копилку 5 баллов.  Кто это? В чем его заслуга?  Мы сейчас с вами узнаем.

Преподаватель: Ира подготовила нам небольшое сообщение об этом математике. Давайте послушаем. (3 мин.) (слайд № 15)

Преподаватель: Помимо математики,  Непер занимался астрономией, астрологией и богословием, изучал  логику, теологию, право, физику, этику.  Все его изобретения имели практические применение . Непер изобретением таблица логарифмов "продлил жизнь астрономов", упростив их вычисления.  В 1597 году  изобрёл также гидравлический винтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который запатентовал в 1597 году[18].  Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий.  Непер участвовал также в разработке различного рода боевых устройств (зажигательных стекол, артиллерийских орудий и т.д.). Умер Непер в Мерчистон-Касле 4 апреля 1617. 

7. Этап . Практическое задание. Итак, все знания, которые вы получили по теме «Степени, корни, логарифмы»,  могут быть использованы вами по назначению в вашей жизни и вашей профессиональной деятельности. Командный бланк № 2. На нем две задачи прикладного характера. Я предлагаю решить  одну вам незатейливую задачу. На ваш выбор За правильно выполненное задание команда получает 5 баллов и еще один балл получает та команда, которая сделает задание первой. Время 7 мин. (слайд 16-18) (Приложение № 3)

Время истекло. Начинаем проверку. На экране вы видите ответы. Ставьте количество баллов и передавайте  командный бланк № 2 статистам. Я потом проверю решение задачи.

5.Подведение итогов.  (2 мин.) Пока наши помощники считают. Давайте подведем итоги нашего занятия. Что сегодня мы делали?

Студенты: отвечают повторили свойства и определение степеней, корней и логарифмов, решали примеры и задачу , которая имеет практическое применение. Да, действительно,  мы с вами сегодня вспомнили и систематизировали все знания по теме: «Степени, корни и логарифмы». Как вы думаете нужны нам эти знания? Да нужны. Где? Знания необходимы в астрономии, технике, физике, химии и в других областях. Кроме того они вам будут нужны при изучении дифференц. уравнений и интегрального исчисления.

Преподаватель: Они нужны еще и для того чтобы познать красоту окружающего мира, его закономерности и тайны.

Преподаватель: Помощники готовы? Пожалуйста, назовите оценки,   заработанные каждым в ходе индивидуальной работы и баллы команды. Оценки я выставлю в журнал. Следовательно, мы делаем вывод, что команда «___» победила.  Она набрала «_» баллов.  Я поздравляю ее и награждаю таблицей степеней и логарифмов.  Но я хочу заметить, что все  ребята сегодня хорошо работали, были активными. Мне хочется выделить таких студентов как,,,,,,,,, Считаю, что урок у нас был насыщенным и плодотворным?. Как вы считаете?   Какие у Вас остались впечатления об уроке?  Понравился урок,  было интересно? Возьмите веселый смайлик,  если нет , то грустный и положите мне на стол при выходе.

6. Домашнее задание:  Повторить свойства степеней, корней и логарифмов.  Создать презентацию «Мир степеней» (1 мин.), «Мир корней», «Мир логарифмов» по выбору.

Урок окончен. Спасибо за урок.

Приложение № 1

Бланк № 1

Тема : __________________________________________________   Дата_____________

Задание № 1 Если вы считаете, что данное утверждение верно, то ставите «+», в противном случае «-».

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Если  , то

Задание № 2

Вам предлагаются пять утверждений, связанных со свойствами корней, но свойства не дописаны. Вам предлагается дописать пропущенные выражения.

Задание № 3

Вам предлагаются пять свойств логарифмов, но в некоторых из них сделана ошибка. Вам предлагается найти данные ошибки.

Приложение № 2

Задание № 5 Решить логарифмические уравнения

Приложение № 3

Задача № 1

Для обогрева помещения, температура в котором равнаTп =20° C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Tв = 60° C. Расход проходящей через трубу воды m = 0, 3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (С), при чем

где с = 4200 ДЖ/кг × С – теплоемкость воды

γ= 21 Вт/м × °С – коэффициент теплообмена,

α  = 0,7- постоянная

До какой температуры ( в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м. Ответ Т= 30

Задача № 2

Сколько лет лежал в банке вклад 10000 руб., если  по ставке 12%  годовых, он достиг величины 20000 руб. (банк начисляет сложные проценты). Ответ 6 лет.