Обобщающий урок по теме: "Решение квадратных уравнений "
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Обобщающий урок. « Решение квадратных уравнений » 8 класс Учитель математики : Кухтина Татьяна Владимировна школа №204 Центрального района Санкт-Петербурга

Слайд 2

Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем И засуху предсказывал и ливни Поистине его познанья дивны. Чосер

Слайд 3

« Уравнение- это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С. Коваль

Слайд 4

Какие ученые - математики занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения ? Франсуа Виет(1540 -1603) Французский математик. Виет первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины, т.е. коэффициенты уравнений. Благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Виет разработал единообразный прием решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (1180--1240) Итальянский математик. Образование получил в Алжире. Издал три книги: «Книга абака», «Практическая геометрия» и «Книга квадратов». Фибоначчи предложил оригинальный прием извлечения куб. корня.

Слайд 6

А Д И Н О Т Ф Е 1 . Какое уравнение можно решить извлечением квадратного корня? 2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобку? 3 . Какое уравнение можно решить , представляя в виде квадрата двучлена? 4 . В каком уравнении надо применять общую формулу корней? 5. Какое уравнение решается по формуле , используя четный второй коэффициент? 6. Какое уравнение удобно решать по теореме Виета ? 7.Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?

Слайд 7

Задание "Вспомни" Заполнить таблицу, где а, b , c - коэффициенты квадратного уравнения N - число корней уравнения х 1 ,х 2 - корни этого уравнения.

Слайд 8

Уравнения a b c N x 1, x 2 x 1 +x 2 x 1  x 2 2x 2 =0 x 2 +4x=0 x 2 +5=0 x 2 -9=0 5 x 2 +2=0 x 2 -10x+21=0 2 0 0 1 1 0 2 0;-4 - 3;-3 0 -9 - - -4 0 0 0 0 4 0 1 0 5 1 -9 0 5 0 2 0 - - - 2 21 -10 1 21 10 3;7 2

Слайд 9

Вспомним алгоритм решения квадратных уравнений. Выполнить тождественные преобразования. Выделить в уравнении коэффициенты. Вычислить дискриминант, определить количество корней:

Слайд 10

Решаете уравнения и записываете корни в виде координат точки, начиная с наибольшей. 1 вариант 2 вариант

Слайд 11

Проверяем координаты. (5;2) (1;0) (5;-1) (8;0) (7;-1) (8;-2) (10;-2) (9;-1) (8;-1) (10;0)

Слайд 12

Решите задачу индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Вы скажите, в этой стае?

Слайд 13

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов. Сумма коэффициентов -3 13 1 -3

Слайд 14

Корни сумма коэффициентов x 1 =1, x 2 =-2 0 x 1 =1, x 2 =-3 0 x 1 =1, x 2 =2 0 x 1 =1, x 2 = 0

Слайд 15

Вывод если a + b + c = 0, то x 1 =1, x 2 =

Слайд 16

Решить уравнения

Слайд 17

Домашнее задание П.24 № 987, 996(а)

Слайд 18

Источники http://otvet.mail.ru/question/48730890 -эпиграф http://teorema-vieta.narod.ru/index/0-2 -Виет https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8 - Фибоначчи http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=19 -теория http://znanija.com/task/335538 - задача А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. – М. : Мнемозина, 2014 А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя. http://lisbib.blogspot.ru/2014/04/blog-post_2.html -картинки