Урок алгебры в 9 классе. «Решение системы уравнений. Правило Крамера.»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме
Урок обобщения и расширения знаний учащихся по теме.
Цель: Выработать умения применять различных методов решения системы уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 90 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 9 классе.
Тема : «Решение системы уравнений. Правило Крамера.»
Урок обобщения и расширения знаний учащихся по теме.
Цель: Выработать умения применять различных методов решения системы уравнений.
Задачи: 1.Повторить материал по теме «Системы уравнений».
2.Расширить знания учащихся о методах решения систем уравнений.
3. Помочь ученикам проверить свои ЗУН по данной теме.
Оборудование: Компьютер, экран, карточки для учащихся
«Рабочая карта урока», портреты поэта Нивея и Г. Крамера,
стенд «Системы уравнений»
Ход урока.
- Организационный момент.
Сообщение темы, цели, задач урока.
В центре внимания на уроке будет «Рабочая карта урока.»
Сюда будут вносить оценку за каждый вид работы на уроке. Она есть
у каждого ученика.
Домашнее задание | Устный счет | Решение уравнений | Оценка учителя | Итоговая оценка |
С/О | О/Т | С/О | - | С/О |
(С/О –самооценка, О/Т – оценка товарища.)
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.
Поэтому сегодня на уроке каждый должен оценить свою работу и работу соседа.
- Устная работа и проверка домашней работы. (В то время когда класс занят устным , ученика записывают на доске задания, выполненные дома. После окончания устного счета, учащиеся сверяют свои работы, исправляют ошибки и оценивают свою домашнюю работу.)
Устная работа. Задания на экране.
- Решить уравнение.
а) 9 – х² = 0, б) 16 – х² = 0, в) х² – 3х = 0 , х² + 16 = 0.
2) Решить систему уравнений:
а) б)
3) Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения:
а) Х² + Y =1, б) ХY+3 = Х, в) Y ( Х+2 ) = 0 ?
4) Какая фигура является графиком уравнения:
а) Y = kХ+b, б) Х² + Y² = R², в) Y + аХ² + bХ + с = 0, г) ХY = 0,
где а,b,c,k,R – некоторые числа, а – не равно нулю?
5) Выставление оценок за устный счет соседу.
Самооценка домашней работы.
3. Методы решения систем уравнений.
1) Повторение. Ответы на вопросы:
- Что называется системой уравнений с двумя или несколькими переменными?
- Что значить решить систему уравнений?
- Сформулируйте алгоритм графического решения системы уравнений.
- Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки и методом алгебраического сложения.
2) Методы решения систем уравнений. ( Беседа о методах решения систем уравнений по схеме.)
- Сегодня познакомимся с еще одним методом решения систем уравнений, которого в ваших учебниках нет. Это формулы Крамера.
Крамер Габриель – шведцарский математик. Установив и опубликовав в 1750 году правило решения системы линейных уравнений с буквенными коэффициентами, заложил основы теории определителей.
4.Решение систем уравнений по правилу Крамера.
1).Ознакомление учащихся правилом. Данный материал появляется на экране.
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными:
Умножив обе части уравнения на b1, а второе на b2 и сложив полученные уравнения, имеем
(a1b2-a2b1)x=c1b2-c2b1. (1)
Если a1b2-a2b1 0 , то находим единственное значение х:
(2)
Аналогично, умножив первое уравнение на –а2, а второе на –а1 и сложив уравнения, имеем
(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1 (3)
Если a1b2-a2b1 0, то находим
Анализируя выражения (2) и (4), заметим, что при любых значениях коэффициентов, удовлетворяющих условию a1b2-a2b1 0, легко сразу записать выражение для нахождения значений x и y. Они записаны в виде дроби, знаменатель равен разности произведений коэффициентов при х в первой строке на коэффициент при y во второй строке. Иначе говоря, из произведения коэффициентов по первой диагонали нужно вычесть произведение коэффициентов по второй диагонали. Это удобно изобразить так:
Числитель в выражении для x находим аналогично, только предварительно нужно заменить коэффициенты при х на свободные члены. Числитель в выражении для y находим по тому же правилу, но с заменой коэффициентов при y на свободные члены. Выражения для нахождения x и y с помощью указанного правила удобно записать в следующем виде:
Х= Y=
Каждую из таблиц в этих выражениях называют определителем (иначе- детерминантом). Определитель , стоящий в знаменателе, обозначают и буквой D. Это число, равное
D=
Определитель , стоящий в числителе, обозначают соответственно Dx, Dy:
Dx= , Dy=
Записываются так: y
Из равенства (1) и (3) имеем: если D=0, а Dх0 и Dy0, то система не имеет решений. Если все же все определители равны нулю, то система имеет бесконечно множество решений. Однако при этом следует иметь в виду , что взять какое-либо значение x , то y уже нельзя брать произвольным, а необходимо найти его из одного из данных уравнений, т.е. решениями являются пары значений x и y , связанные между собой.
2). Пример . Решение системы уравнений.
Решение. Вычислим определители D, Dx, Dx :
D=;
Dx= ;
Dy= .
Следовательно,
= , y =
Ответ: (5;2)
3) Самостоятельное решение системы уравнений с помощью определителей..
1 уровень:
2 уровень:
4). Самооценка решения системы уравнений по правилу Крамера.
5. Итог урока.
- Что нового узнали на уроке?
- Оценка учителя работу на уроке каждого ученика.
- Выставление итоговой оценки.
6. Домашнее задание.Решить системы уравнений из сборника экзаменационных заданий разными способами. № 208(2), 209, 210.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/21/picture-35363.jpg)
Урок алгебры 8 класс "Решение дробно-рациональных уравнений"
Приводится конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение дробно-рациональных уравнений"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/17/picture-146555-1353177556.jpg)
Урок алгебры 8 класс. Тема "Квадратные уравнения. Способы их решения."
Презентация к уроку обобщения и закрепления ранее изученного материала по теме "Квадратные уравнения"...
![](/sites/default/files/pictures/2019/10/26/picture-21637-1572120896.jpg)
Урок алгебры 7 класс Решение систем уравнений методом подстановки
Тип урока: урок рефлексии.Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.Цель урока: создать условия для повторения и закрепления алгоритма ...
Урок алгебры 8 класс "Решение квадратных уравнений".
Обобщение материала...
Презентация к уроку алгебра 8 класс " Решение квадратных уравнений"
Даны разного типа квадратные уранения....
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/11/picture-753887-1455166663.jpg)
Презентация к уроку алгебра 7 класс "Решение системы линейных уравнений способом подстановки"
Подробное наглядное решение системы линейных уравнений способом подстановки....