Урок по теме "Преобразование выражения Asinx±Bcosx к виду Csin(x±t)"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
предлагаемый урок ориентирован на обучающихся 10 класса, занимающих по учебнику:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2011.
Урок разработан на основе дидактической системы деятельностного метода Л.Г.Петерсон. Конспект урока открытия нового знания содержит не только основные цели всего урока, но и отдельно цели каждого этапа урока.
К уроку прилагается презентация.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_po_teme_preobrazovanie_vyrazheniya_asinxbcosx_.docx | 43.82 КБ |
preobrazovanie_vyrazheniya_asixbcosx.pptx | 1.11 МБ |
Предварительный просмотр:
Ф.И.О. педагога: Шмонина Ольга Валерьевна
Номинация: Предметный урок с учащимися старшей школы
Предмет: алгебра и начала анализа
Класс/курс: 10
Тема: Преобразование выражения к виду
Основные цели:
- сформировать умение преобразовывать выражения к виду ;
- тренировать универсальные учебные действия;
- сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.
Дидактические материалы: задание и эталоны самопроверки для каждого ученика, карточки-задания для группы.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация
Краткая аннотация к работе: предлагаемый урок ориентирован на обучающихся 10 класса, занимающих по учебнику:
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011.
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2011.
Урок разработан на основе дидактической системы деятельностного метода Л.Г.Петерсон. Конспект урока открытия нового знания содержит не только основные цели всего урока, но и отдельно цели каждого этапа урока.
В ходе такого образовательного процесса у учеников эффективно формируются необходимые универсальные учебные действия: умение ставить цель, делать выбор, принимать решения и доводить их до исполнения, умение работать по коллективно составленному плану; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение анализировать свою деятельность и оценивать ее.
Применение мультимедиа компонентов позволило обеспечить наглядность учебного материала, его интерактивность и инновационный подход к обучению. Результаты рефлексии были сразу в виде диаграммы выведены на экран и проанализированы.
Структура работы:
- Подробный конспект урока (Конспект урока. docx)
- Презентация к уроку (Урок. рртx)
- Демонстрационные материалы
- Раздаточный материал
- Фотоотчет с проведенного урока (Фототчет об уроке.рртx)
Ход урока:
- Мотивация к учебной деятельности
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжить работать с тригонометрическими выражениями.
Организация учебного процесса на этапе 1:
- Доброе утро, ребята. Сегодняшний урок я начну с одной притчи:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но и надеешься на собственные силы, и не боишься сделать попытку».
- Какое отношение имеет эта притча к нашему уроку?
- Вы правильно сказали, что нужно надеяться на собственные знания и не бояться делать самому попытки открывать новые.
- Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с формулами, позволяющими упрощать преобразования тригонометрических выражений.
- Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Задание №1.
Запишите значения тригонометрических функций
Сравните с образцом:
- У кого так?
.
Вычислите:
- Какие формулы вы применяли для вычислений?
Задание №3
;
б)
в)
- Какими способами вы находили значение выражения? (Подставляя значения тригонометрических функций, используя формулы синуса суммы или разности)
Задание №4.
Преобразуйте выражение ;
- Почему можно заменить выражением ?
б)
- Почему можно заменить выражением , а выражением ?
- Чему равна сумма квадратов коэффициентов? Где расположена точка с координатами ?
Ученики получают карточки.
| 1.Проанализируйте предложенное преобразование. 2.Найдите сумму квадратов коэффициентов при sinx и cosx. Сравните найденное число с коэффициентом перед скобкой. 3.Объясните дальнейшие шаги решения |
1.Проанализируйте предложенное преобразование. 2.Найдите сумму квадратов коэффициентов перед sinx и cosx. Сравните найденное число с коэффициентом перед скобкой. 3. Объясните дальнейшие шаги решения. |
- Идет работа по обсуждению полученного материала.
Задание на затруднение:
в)
- Возникнут ли у вас затруднения при выполнении задания? Какие? Почему?
Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить затруднения.
- Выявление причины затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания и происходит согласование причин затруднения в учебной деятельности;
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Какое задание вы должны были выполнить? (преобразовать тригонометрическое выражение)
- Почему у вас возникло затруднение? (не знаем способа, алгоритма преобразование выражения , когда А и В произвольные числа)
- Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
1) сформулировать цель деятельности и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Что вы используете для преобразования тригонометрических выражений (различные тригонометрические формулы)
- Сформулируйте цель вашей деятельности. (Узнать способ преобразования выражения , когда А и В не являются табличными значениями синуса и косинуса углов)
- Сформулируйте тему урока. (Преобразование выражения
- А вот к какому виду мы уточним уже после ввода Эталона
(На доске будет записано:)
Тема урока открывается на доске.
- Итак, у вас возникло затруднение при преобразовании тригонометрического выражения. Что вы раньше использовали для преобразования тригонометрических выражений? (Использовали различные тригонометрические формулы.)
- Что из повторенного материала можете использовать для открытия? (значения тригонометрических функций, формулы суммы и разности синуса и косинуса аргументов, задания, выполненные на предыдущем этапе урока).
- Я помогу вам выявить способ преобразований такого рода выражений в общем виде.
- Являются ли полученные коэффициенты табличными значениями синуса и косинуса углов?
- Знаете ли вы, какой множитель мы будем выносить за скобку? Почему?
- Можете ли вы теперь применить известные вам формулы.
Давайте сформулируем нашу гипотезу.
а) найти квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов;
б) вынести полученное значение за скобку в исходном выражении;
в) применить известные тригонометрические формулы
Итак, давайте еще раз сформулируем план, как мы будем работать.
1.Выписать коэффициенты А, В. Вычислить .
2.Вынести число С за скобку.
3.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов.
5. Реализация построенного проекта (работа в группах)
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие в группах для обсуждения проектов и построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Задание для групп.
Выполните шаги предложенного плана с выражением
- Зафиксируйте свои результаты на доске
- Обобщите результаты, полученные вами в процессе работы
- А теперь обратимся к учебнику и сравним наш вывод с правилом, предложенным в учебнике.
На доске вывешивается
Эталон преобразования выражения .
1.Выписать коэффициенты А, В. Вычислить .
2.Вынести число С за скобку.
3.Вычислить угол t. ()
4.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов.
6. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа:
1) Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные работают в тетрадях. Преобразовать в произведение выражение:
;
7. Самостоятельная работа с самопроверкой
Цель этапа:
- Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 7:
- А теперь давайте проверим, как каждый из вас понял, как применять построенный эталон.
Преобразовать выражение:
б)
Самопроверка проводится по эталону самопроверки, анализируются и исправляются ошибки.
Эталон самопроверки:
а)
А=1, В=1. С= 1. Выписать коэффициенты А, В. Вычислить
С=
2.Вынести число С за скобку.
3.Вычислить угол t , где
4.Применить формулу синуса суммы или
разности аргументов.
б)
A=5, B=12, C= 1. Выписать коэффициенты А, В. Вычислить
С=
2.Вынести число С за скобку.
3.Вычислить угол t, где
.
4.Применить формулу синуса суммы или
разности аргументов.
- Включение в систему знаний
Цель этапа:
1) выявить типы заданий на применение нового знания;
Организация учебного процесса на этапе 8:
Давайте теперь посмотрим, где мы можем использовать формулу преобразования выражения :
- Задания для групп
Группа 1.
1.Решите уравнение
2.Найдите область значения функции
Группа 2.
1.Решите уравнение
2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
Группа 3.
1.Решите уравнение
2.Найдите область значения функции
Результат работы групп выносится на доску.
- Посмотрите, пожалуйста, при выполнении всех заданий вы приходите к формуле одного и того же вида.
- Чем является множитель перед скобкой?
- Как находится дополнительный угол?
Вывешивается Эталон в знаках.
Эталон в знаках
- Вы можете пользоваться и эталоном в знаках и алгоритмом.
- Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
- Что нового вы узнали сегодня на уроке?
(Как преобразовывать выражение к виду )
- При выполнении каких заданий, вы сможете применять новое знание? (При решении уравнений, при нахождении области значений тригонометрических функции, наибольшего и наименьшего значения тригонометрических функций и т.д.)
- Трудно ли вам дались новые знания?
Но, самый главный итог не только в том, что вы узнали, как преобразовать выражение , а в том, что вы вывели и получили этот способ самостоятельно. Помните притчу, которую я прочитала вам в начале урока? Так вот, главный итог в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку и получить результат самостоятельно, и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми.
Пожалуйста, ответьте на следующие вопросы, поставив соответственно «+» или « – »:
- Я могу преобразовать выражение к виду
- Я могу решить уравнение вида
- Я могу найти область значения функции
- Я могу найти наибольшее и наименьшее значение функции, если она имеет вид
Домашнее задание: §30, 30.11(б), 30.14(б), 30.16 – 30.18(б), 30.21(а), 30.22(б), 30.24(г)
Комментарии к сценарию
Данный урок является последним по изучению формул в теме «Преобразования тригонометрических выражений». Следующие 4 урока посвящены различным методам решения тригонометрических уравнений с использованием изученных формул для преобразования тригонометрических выражений.
При наличии соответствующего программного обеспечения может использоваться как интерактивная доска, так и экран. Перед проведением урока необходимо приготовить демонстрационные таблицы, задания для индивидуальной и групповой работы, взяв их из соответствующих папок.
Используемая литература:
- М. А. Кубышева Реализация технологии деятельностного метода обучения на уроках разных типов в образовательном концентре 7 – 9 классов основной школы (Образовательная система «Школа 2000…») / Под. ред. Л.Г. Петерсон. – М., 2012.
- Материалы курсов «Технология деятельностного метода как средство формирования универсальных учебных действий в курсах естественно-математического и гуманитарно-эстетического циклов» (ноябрь 2012)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов – 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011.
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2011.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задание №1. Запишите значения тригонометрических функций Ответ: Задание № 2 . Вычислите
Задание № 3 . Ответ: Вычислите
Задание № 4 . Преобразуйте выражение ; б) Ответ:
1.Проанализируйте предложенное преобразование. 2.Найдите сумму квадратов коэффициентов при sinx и cosx . Сравните найденное число с коэффициентом перед скобкой. 3.Объясните дальнейшие шаги решения = 1.Проанализируйте предложенное преобразование. 2.Найдите сумму квадратов коэффициентов перед sinx и cosx . Сравните найденное число с коэффициентом перед скобкой. 3. Объясните дальнейшие шаги решения . 1.Проанализируйте предложенное преобразование. 2.Найдите сумму квадратов коэффициентов при sinx и cosx . Сравните найденное число с коэффициентом перед скобкой. 3.Объясните дальнейшие шаги решения 1.Проанализируйте предложенное преобразование. 2.Найдите сумму квадратов коэффициентов перед sinx и cosx . Сравните найденное число с коэффициентом перед скобкой. 3. Объясните дальнейшие шаги решения .
Задание на затруднение: в) Задание №3. Преобразуйте выражение
Преобразование выражения Тема урока : План 1.Выписать коэффициенты А, В. Вычислить . 2.Вынести число С за скобку. 3.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов.
Эталон преобразования выражения . 1.Выписать коэффициенты А, В. Вычислить . 2.Вынести число С за скобку. 3.Вычислить угол t . ( ) 4.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов. Преобразование выражения Тема урока :
Преобразовать в произведение выражение: ; Преобразование выражения Тема урока :
Самостоятельная работа Преобразовать выражение: б) Преобразование выражения Тема урока :
Эталон самопроверки: а) А=1, В=1. С= 1 . Выписать коэффициенты А, В. Вычислить С = 2.Вынести число С за скобку. 3.Вычислить угол t , где 4.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов. б) A=5, B=12, C= 1 . Выписать коэффициенты А, В. Вычислить С= 2.Вынести число С за скобку. 3.Вычислить угол t , где . 4.Применить формулу синуса суммы или разности аргументов.
Группа 1 . 1.Решите уравнение 2.Найдите область значения функции Группа 2 . 1.Решите уравнение 2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Группа 3 . 1.Решите уравнение 2.Найдите область значения функции Преобразование выражения Тема урока :
Эталон в знаках Преобразование выражения Тема урока :
Я могу преобразовать выражение к виду . 2. Я могу решить уравнение вида . 3. Я могу найти область значения функции 4. Я могу найти наибольшее и наименьшее значение функции, если она имеет вид Преобразование выражения Тема урока :
Я могу преобразовать выражение к виду . 2. Я могу решить уравнение вида . 3. Я могу найти область значения функции 4. Я могу найти наибольшее и наименьшее значение функции, если она имеет вид Преобразование выражения Тема урока :
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок преобразование тригонометрических выражений
Подготовка к ЕГЭ - задание В7...
урок-практикум "Дробные выражения"
закрепления изученного материала...
План-конспект урока по литературе "Выражение нравственного идеала Н.А. Некрасова в стихотворении «Великое чувство! У каждых дверей…»"
Урок с элементами педмастерской....
Открытый урок - зачёт "Буквенные выражения"
Математика 5 класс....
7класс Алгебра Урок 3 Числовые выражения
7класс Алгебра Урок 3 Числовые выражения...
Урок информатики "Понятие выражения. Использование в выражениях значений разных типов"
Урок информатики в 9 классе, раздел "Алгоритмизация и программирование"....
Конспект урока по алгебре "Выражения с переменными. Целые рациональные выражения" .
В конспекте обозначены цели и задачи урока, подробный ход урока, разобраны основные ошибки, которые допускают дети. ...