Рабочая программа по алгебре (9 класс)
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Рабочая программа

по алгебре

Мавлютова Равиля Минсеетовича,

  учителя первой квалификационной категории,

9 А класс

2015-2016 учебный год

Учебно-тематическое планирование

по алгебре

Класс – 9 А.

Учитель – Мавлютов Равиль Минсеетович.

Всего – 136 часов; в неделю – 4часа.

Контрольные работы – 5часов.

Уровень обучения ─ базовый.

Планирование составлено на основе программы:

Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. ─ М.: Дрофа, 2006 (2007).

Планирование соответствует государственным стандартам  основного общего образования и базисного  учебного плана 2015-2016 учебного  года.

Программа соответствует учебному комплекту:

          1.  Алгебра. 9 кл. : В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. ─ 7-е изд., перераб. ─ М.: Мнемозина, 2005.  

          2. Алгебра. 9 кл. : В двух частях. Ч. 1: Задачник. для общеобразоват. учреждений.  / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. ─ 7-е изд., перераб. ─ М.: Мнемозина, 2005.

Пояснительная записка

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических задач;

- изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Содержание программы

Рациональные неравенства и их системы (18 ч.)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика.

∙ числовые неравенства и их системы,

∙ линейные неравенства с одной переменной,

∙ решения неравенств,

∙ квадратные неравенства,

∙ рациональные неравенства,

∙ системы неравенств.

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

∙ уметь решать линейные неравенства,

∙ уметь решать квадратные неравенства,

∙ уметь решать рациональные неравенства,

∙ уметь решать системы неравенств.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

∙ уметь решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и системы,

∙ уметь решать решения с модулем,

∙ уметь проводить операции над множествами,

∙ знать, как используются неравенства, примеры применения для решения математических и практических задач.

Системы уравнений (19ч.)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика.

∙ уравнения с двумя переменными их решения,

∙ системы уравнений, решение систем,

∙ системы двух линейных уравнений с двумя переменными,

∙ решение методом подстановки,

∙ решение методом алгебраического сложения,

∙ решение нелинейных систем.

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

∙ уметь решать несложные системы уравнений,

∙ уметь решать текстовые задачи при помощи систем.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

∙ уметь решать нелинейные системы различными методами,

∙ уметь использовать приобретенные знания в повседневной жизни,

∙ уметь строить графики уравнений с двумя неизвестными,

∙ уметь решать неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными.

Числовые функции (25ч.)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика.

∙ понятие функции, область определения, область значений,

∙ способы задания функций,

∙ графики функций, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение,

нули функции,

∙ четные, нечетные функции,

∙ степенные функции.

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

∙ уметь находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее

аргументу,

∙ уметь находить значение аргумента по значению функции,

∙ определение, свойства квадратичной функции, ее график,

∙ умение строить график функции, описывать свойства.

∙ знать свойства с натуральным и целым показателем.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

∙ понимать, что функция – математическая модель, уметь определять свойства функции по графику, применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств,

∙ уметь строить графики функций переносом,

∙ уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами.

Прогрессии (20 ч.)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика.

∙ понятие последовательности,

∙ арифметическая, геометрическая прогрессии,

∙ формулы общего члена,

∙ формулы n первых членов.

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

∙ распознавать прогрессии,

∙ решать несложные задачи.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

∙ понимать смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

методами математики,

∙ распознавать прогрессии,

∙ Решать задачи с применением формул.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13ч.)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика.

∙ примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения,

∙ представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,

∙ средние значения, результаты измерений,

∙ частота событий, вероятность случайных событий.

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

∙ уметь решать комбинаторные задачи путем перебора вариантов,

∙ уметь решать комбинаторные задачи с использованием правила умножения,

∙ уметь извлекать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм,

∙ уметь составлять таблицы, строить графики, диаграммы,

∙ уметь вычислять средние значения результатов измерений,

∙ уметь находить вероятность случайных событий.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

∙ уметь находить частоту,

∙ использовать приобретенные знания и умения в практической жизни,

∙ понимать различные статистические утверждения.

Содержание программы

1. Квадратичная функция  

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2  + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]

 Цель – выработать умение строить график  квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций.

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции.

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней.

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители.

Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций.

Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций.

Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Уметь построить график функции y=ax2  и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2  + bx + с и применять её свойства.

Уметь находить токи пересечения графика квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

Уметь решать квадратное уравнение.

Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции.

Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

Уметь решать неравенство ах2 +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции.

2. Уравнения и системы уравнений  

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

 Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в) графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной.

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом.

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения.

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

  3. Прогрессии  

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

 Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии».

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии.

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач.

Знать, какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q.

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии.

Уметь применять формулу при решении стандартных задач.

Уметь применять формулу S=   при решении практических задач.

Уметь находить разность арифметической прогрессии.

Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.

  4. Степенная функция. Корень n-й степени  

Четная и нечетная функции. Функция y=xn. Определение корня n-й степени.  

 Цель – ввести понятие корня n-й степени.  

Знать определение и свойства четной и нечетной функций.

Уметь строить график функции у=хn  , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б) нечетных значениях n.

Знать определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение .

Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени.

Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби.

Знать свойства степеней с рациональным показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

5. Элементы статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Вероятность случайного события..

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей.

6. Повторение. Решение задач  

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса), повторение материала 5-8 классов.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; 

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

                                                                                          Алгебра

В результате изучения алгебры ученик должен

 знать/понимать

▪    сущность понятия квадратичные функции;

▪    как используются уравнения и неравенства с одной и с двумя переменными; примеры их применения для решения математических и практических задач;

▪     как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

▪     существо понятия арифметическая и геометрическая прогрессия;

▪     смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу, задачи связанные с отношением и с пропорциональностью величин, основные задачи на дроби и на проценты, задачи с целочисленными неизвестными
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

 знать/понимать

▪    вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

▪    элементы комбинаторики;

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях, в том числе с использованием комбинаторики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

Учебно-тематический план

Календарно-тематическое планирование

Список литературы

Учебники и учебно-методические пособия:

1. Алгебра. 9 кл. : В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. ─ 7-е изд., перераб. ─ М.: Мнемозина, 2005.  
2. Алгебра. 9 кл. : В двух частях. Ч. 1: Задачник. для общеобразоват. учреждений.  / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. ─ 7-е изд., перераб. ─ М.: Мнемозина, 2005.

3. Уроки алгебры в 9 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2007. – 96 с.
4. Мордкович А. Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. ─ 2-е изд., доработ. ─ М.: Мнемозина,  2001.
5. Дидактические материалы по алгебре и геометрии. 9 класс. / А.И. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. / М: ИЛЕКСА, 2010-224с.
6. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 1999. – 95 с.
7. Ященко И. В. ОГЭ (ГИА-9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 / И. В. Ященко, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, А. С. Трепалин, П. И. Захаров, В. А. Смирнов, И. Р. Высоцкий; под ред. И. В. Ященко. ─ М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.
8. Попов М. А.  Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра. 9 класс». (ФГОС к новому учебнику) / М. А. Попов. ─ 7-е изд., перераб. и доп. ─ М.: Издательство «Экзамен», 2016.
9. Макарычев Ю. Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. М. Короткова. ─ 12-е изд. ─ М.: Просвещение, 2007.
10.  Чулков П. В., Максимовская М. А., Слепенкова Е. В., Васюк Н. В., Федулкин Л. Е. Алгебра. Тесты. 7-9 класс. ─ М.: «Издат-Школа», 1998.
11.  Левитас Г. Г. Диктанты по алгебре. 7-11 классы. Дидактические материалы. ─ М.: «Илекса», 2005.
12.  Г. Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний по математике для 8-9 классов. ─ М.: «Илекса», 1999.
13.  А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса, 7-е изд., исправленное. ─ М.: ИЛЕКСА, 2005.
14.  ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты 36 вариантов. / И. В. Ященко и др.; под ред. И. В. Ященко. ─ М.: Издательство «Национальное образование», 2015.
15.  Математика. Типовые тестовые задания. 9 класс / Сост.А. Н. Рурукин, М. Я. Гаиашвили. ─ М.: ВАКО, 2014.
16.  Математика. Базовый уровень ОГЭ-2015. Модуль 1: Алгебра / под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. ─ Ростов-на-Дону: Легион, 2014. 

Дополнительная литература: