Дополнительные вопросы математики: Диофантовы уравнения
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7»

Дополнительная образовательная программа

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ:

ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ

7 КЛАСС

Учитель:

Маковская Ольга Михайловна

г. Когалым, 2014

Пояснительная записка

       Программа курса «Дополнительные вопросы математики: диофантовы уравнения» в рамках оказания платных образовательных услуг разработана по запросу родителей для учащихся 7 класса, проявляющих интерес к изучению математики. Программа рассчитана на 72 часа.

      Программа позволяет учащимся овладеть различными методами решения диофантовых уравнений. Школьный курс дает только основные, базовые знания учащимся. Данный курс предоставляет возможность выйти за рамки стандарта, познакомиться с незнакомым для них материалом, с историей математической науки.

    Актуальность: теоретический интерес уравнений в целых числах достаточно высок, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. Кроме того, такие уравнения встречаются в физике, к таким уравнениям сводятся многие практические задачи.

       Программа рассчитана на широкий круг обучающихся, не обязательно изначально ориентированных на математику, т. к. не требует дополнительных, кроме базовых, знаний. Данный курс позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами, прорешать интересные задачи. Уровень сложности этих вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных.

Цели изучения курса:

• Формирование у учащихся знаний о типах диофантовых уравнений и основных методах решения;
• Удовлетворение запроса учащихся и их родителей в расширении знаний учащихся по математике за рамки школьной программы;
• Развитие математических способностей

Задачи курса:

• образовательная: систематизировать знания учащихся о типах и методах решения диофантовых уравнений;
• воспитательная: формирование самостоятельности и ответственности;
• развивающая: развитие творческого потенциала учащихся, их познавательных и личностных возможностей.
• диагностическая: ученик, осуществляя активную пробу сил, диагностирует у себя наличие способностей, интересов, умений и навыков.

        Программа рассчитана на 72 часа. Из них:

Лекции- 20                        Практические работы-51                 Контрольные работы-1

         Каждое занятие курса состоит из двух частей: задания, решаемые с учителем, и задания для самостоятельного решения. Основными формами организации учебных занятий являются: лекция, объяснение, практическая работа, творческие задания.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса обучающиеся должны

 знать:

• методы решения диофантовых уравнений.

уметь:

• излагать собственные рассуждения в ходе решения уравнений, точно и грамотно формулировать теоретические положения;
• уверенно владеть методами решения уравнений при решении соответствующих заданий;

• применять усвоенные методы для решения разнообразных задач.

Система оценивания: зачет \ незачёт

«Зачёт»  выставляется, если ученик демонстрирует ответственное и сознательное отношение к учению, усвоил теоретический материал курса, получил навыки в применении его при решении конкретных заданий, в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески.

«Незачёт» выставляется ученику, который не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Формы контроля: контрольная работа

Обучение основывается на принципах:

-личностно ориентированного подхода;

-сознательного усвоения учебного материала;

-сотрудничества и ответственности

Оборудование и материалы:

-презентации;

-опорные конспекты;

-подборки уравнений и задач.

Содержание курса

Тема 1. Общие сведения о решении уравнений в целых числах (12 часов)

Занятия 1-12.  История диофантовых уравнений. Задачи, приводимые к диофантовым уравнениям. Свойства делимости. Теория сравнений. Диофантовы уравнения.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых заданий.

Тема 2. Методы решения диофантовых уравнений (60 часов)

Занятия 13-72. Метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение. Метод разложения на множители. Метод, основанный на выражении одной переменной через другую и выделении целой части дроби. Метод, основанный на выделении полного квадрата. Метод решения уравнения с двумя переменными как квадратного относительно одной из переменных. Метод, основанный на оценке выражений, входящих в уравнение. Метод бесконечного (непрерывного спуска). Решение диофантовых уравнений с помощью алгоритма Евклида. Метод  остатков. Решение диофантовых уравнений с помощью цепных дробей. Решение диофантовых уравнений с помощью сравнений. Решение диофантовых уравнений с помощью сравнений. Уравнение Пелля.   Уравнение Каталана. Уравнение Маркова. Методы решения диофантовых уравнений второй степени и выше Теорема Ферма. Решение уравнений с использованием различных методов. Задачи, которые можно решить несколькими методами. Решение уравнений в целых числах.

Методы обучения: Лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых заданий.

Календарно-тематическое планирование курса

                                                    Всего: 72 часа

Информационно-методическое обеспечение:

ЛИТЕРАТУРА  ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Башмакова И.Г., Диофант и диофантовы уравнения / И.Г. Башмакова. -  М.: Наука, 1972. – 68 с.
2. Буштаб А.А. Теория чисел. / А.А. Буштаб. – М.: Просвещение, 1966. – 385 с.
3. Гильфорд А.О. Решение уравнений в целых числах / А.О. Гильфорд. – М.: Наука, 1983. – 64 с.
4. Грибанов В.У. Сборник упражнений по теории чисел / В.У. Грибанов, П.И. Титов. – М.: Просвещение, 1964. – 144 с.
5. Гринько Е.П. Система работы с интеллектуально одарёнными детьми: монография / Е.П. Гринько. Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина. – Брест: Изд-во БрГУ, 2009. – 229 с.
6. Гринько Е.П. Методы решения алгебраических олимпиадных задач: учебно-методич. пособие / Е.П. Гринько. Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина. – Брест: Изд-во БрГУ, 2012. – 108 с.
7. Курляндчик Л.  Метод бесконечного спуска. // Приложение к журналу «Квант», №3/1999.
8. Соловьев Ю.П. Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма//               Соросовский образовательный журнал. 1998г. №2. Стр.135-138.
9. Хамов Г.Г. Элементы теории диофантовых уравнений в задачах и  упражнениях: учебное пособие, С-П.:1986 г.
10. Хинчин А.Я. Цепные дроби// А.Я. Хинчин. – М.: Наука, 1978.- 111 с.
11. Феоктистов И. Е. Делимость чисел // Математика в школе – 2009 №8.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. Акимова С. Занимательная математика. – Санкт-Петербург: Издательство «Тригон», 1997 – с.608.
2. Бабинская И. Л.  Задачи математических олимпиад. – Москва, 1875.
3. Болгарский Б. В.  Очерки по истории математики. –Минск, 1979.
4. Перельман Я. И. «Занимательная алгебра», Москва, «Наука», 1978 г.
5. Школьная энциклопедия. Математика. / под редакцией Никольский С. М. – Москва: Издательство «Большая российская энциклопедия», 1996 – с.648.
6. Энциклопедия для детей Т. 11 (Математика) / под редакцией М. Д. Аксёнова – Москва: Издательство «Аванта +», 1998 – с.688.
7. Энциклопедический словарь юного математика / под редакцией Гнеденко Б. В. – Москва: Издательство «Педагогика», 1985 – с. 350.

Интернет-ресурсы:

1. http://refdb.ru/look/3948362.html
2. http://www.math.md/school/krujok/diofantr/diofantr.html
3. http://www.moluch.ru/archive/68/11503/