Планируемые результаты изучения алгебры в 7-9 классах
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения)
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса;
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Содержание курса алгебры 7-9 классов
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значение переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида 
, где m 
Z, n
N, и как бесконечная периодическая дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.
Функции
Числовые функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y =
, их свойства и графики.
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой 
<1. Представление периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль – Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.
Используемые технологии, методы и формы работы
При реализации данной программы используются элементы следующих технологий:
1. здоровьесбережения;
2. педагогики сотрудничества;
3. проблемного обучения;
4. поэтапного формирования умственных действий;
5. развития исследовательских навыков;
6. индивидуально-личностного обучения;
7. развития творческих способностей;
8. дифференцированного подхода в обучении;
9. ИКТ;
10. игровых.
Методы обучения:
- Классификация по источнику знаний:
- Словесные
- Наглядные
- Практические
- Классификация по характеру учебно-познавательной деятельности:
- Объяснительно-иллюстративный
- Проблемное изложение знаний
- Частично-поисковый (эвристический)
- Исследовательский
- Репродуктивный
- Классификация по логике
- Индуктивный
- Дедуктивный
- Аналогии
Формы работы
К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:
1. Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.
- Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
- Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
- Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
- Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.
- Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
- Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.
Тематическое планирование. Алгебра. 7 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа
№ урока | Содержание учебного
материала | Номер параграфа | Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий) | Дата |
Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной (15 часов)
|
| Введение в алгебру | 1 | Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач |
|
|
|
|
|
| Линейное уравнение с одной переменной | 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Решение задач с помощью уравнений | 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Повторение
и систематизация учебного материала |
|
|
| Контрольная работа № 1 |
|
|
Глава 2. Целые выражения (52 часа) |
| Тождественно равные выражения. Тождества | 4 | Формулировать:
определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач |
|
|
|
| Степень с натуральным показателем | 5 |
|
|
|
|
|
| Свойства степени с натуральным показателем | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
| Одночлены | 7 |
|
|
|
| Многочлены | 8 |
|
| Сложение и вычитание многочленов | 9 |
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 2 |
|
|
10 | Умножение одночлена на многочлен | 4 |
|
11 | Умножение многочлена на многочлен | 4 |
|
12 | Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки | 3 |
|
13 | Разложение многочленов на множители. Метод группировки | 3 |
|
| Контрольная работа № 3 | 1 |
|
14 | Произведение разности и суммы двух выражений | 3 |
|
15 | Разность квадратов двух выражений | 2 |
|
16 | Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений | 4 |
|
17 | Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений | 3 |
|
| Контрольная работа № 4 | 1 |
|
18 | Сумма и разность кубов двух выражений | 2 |
|
19 | Применение различных способов разложения многочлена на множители | 4 |
|
| Повторение
и систематизация учебного материала | 2 |
|
| Контрольная работа № 5 | 1 |
|
Глава 3 Функции |
| 12 |
|
|
20 | Связи между величинами. Функция | 2 | Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций |
|
21 | Способы задания функции | 2 |
|
|
22 | График функции | 2 |
|
|
23 | Линейная функция, её графики свойства | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
| Повторение
и систематизация учебного материала | 1 |
|
|
| Контрольная работа № 6 | 1 |
|
|
Глава 4
Системы линейных
уравнений с двумя переменными |
| 20 |
|
|
24 | Уравнения с двумя переменными | 3 | Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
|
25 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 3 |
|
|
26 | Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 3 |
|
|
27 | Решение систем линейных уравнений методом подстановки | 2 |
|
|
28 | Решение систем линейных уравнений методом сложения | 3 |
|
|
29 | Решение задач с помощью систем линейных уравнений | 4 |
|
|
| Повторение
и систематизация учебного материала | 1 |
|
|
| Контрольная работа № 7 | 1 |
|
|
Повторение и систематизация учебного материала |
| 3 |
|
|
Упражнения для повторения курса 7 класса |
| 2 |
|
|
Итоговая контрольная работа |
| 1 |
|
|
Тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа
№ урока | Содержание учебного
материала | Номер параграфа | Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий) | Дата |
Глава 1. Рациональные выражения (44 часа) |
| Рациональные дроби | 1 | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции  ;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым показателем.
Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции  . |
|
|
|
| Основное свойство рациональной дроби | 2 |
|
|
|
|
|
| Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 3 |
|
|
|
|
|
| Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 1 |
|
|
| Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 5 |
|
|
|
|
|
|
|
| Тождественные преобразования рациональных выражений | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 2 |
|
|
| Равносильные уравнения. Рациональные уравнения | 7 |
|
|
|
|
|
| Степень с целым отрицательным показателем | 8 |
|
|
|
|
|
|
|
| Свойства степени с целым показателем | 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Функция и её график | 10 |
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 3 |
|
|
Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа (25 часов) |
| Функция y = x2 и её график | 11 | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции .
Доказывать свойства арифметического квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и.
Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами |
|
|
|
|
|
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 12 |
|
|
|
|
|
| Множество и его элементы | 13 |
|
|
|
| Подмножество. Операции над множествами | 14 |
|
|
|
| Числовые множества | 15 |
|
|
|
| Свойства арифметического квадратного корня | 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Тождественные преобразования выражений,
содержащих
квадратные корни | 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Функция  и её график | 18 |
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 4 |
|
|
Глава 3. Квадратные уравнения (26 часов) |
| Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 19 | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Формула корней квадратного уравнения | 20 |
|
|
|
|
|
|
|
| Теорема Виета | 21 |
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 5 |
|
|
| Квадратный трёхчлен | 22 |
|
|
|
|
|
| Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям | 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 6 |
|
|
Повторение и систематизация учебного материала (7 часов) |
| Упражнения для повторения курса 8 класса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 7 |
|
|
|
| Упражнения для повторения курса 8 класса |
|
|
|
Тематическое планирование. Алгебра. 9 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа;
№ урока | Содержание учебного
материала | Номер параграфа | Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий) | Дата |
Глава 1. Неравенства (20 часов) |
| Числовые неравенства | 1 | Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
|
|
|
|
|
| Основные свойства числовых неравенств | 2 |
|
|
|
| Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 3 |
|
|
|
|
|
| Неравенства с одной переменной | 4 |
|
| Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Системы линейных неравенств с одной переменной | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 1
|
|
|
Глава 2. Квадратичная функция (38 часов)
|
| Повторение и расширение сведений о функции | 7 | Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
|
|
|
|
|
| Свойства функции | 8 |
|
|
|
|
|
| Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x) | 9 |
|
|
|
|
|
| Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x) | 10 |
|
|
|
|
|
|
|
| Квадратичная функция, её график и свойства | 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 2 |
|
|
| Решение квадратных неравенств | 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Системы уравнений с двумя переменными | 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 3 |
|
|
Глава 3. Элементы примерной математики (20 часов)
|
| Математическое моделирование | 15 | Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки |
|
|
|
|
|
| Процентные расчёты | 16 |
|
|
|
|
|
| Приближённые вычисления | 17 |
|
|
|
| Основные правила комбинаторики | 18 |
|
|
|
|
|
| Частота и вероятность случайного события | 19 |
|
|
|
| Классическое определение вероятности | 20 |
|
|
|
|
|
| Начальные сведения
о статистике | 21 |
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 4 |
|
|
Глава 4. Числовые последовательности (17 часов) |
| Числовые последовательности | 22 | Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммыn первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных |
|
|
|
| Арифметическая прогрессия | 23 |
|
|
|
|
|
|
|
| Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 24 |
|
|
|
|
|
| Геометрическая прогрессия | 25 |
|
|
|
|
|
| Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 26 |
|
|
|
| Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1 | 27 |
|
|
|
| Контрольная работа № 5 |
|
|
Повторение и систематизация учебного материала (7 часов) |
| Упражнения для повторения курса 9 класса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Контрольная работа № 6 |
|
|
|
|
|
rabochaya_programma_algebra_7-9_klassy.docx
