МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Кстовский нефтяной техникум имени Бориса Ивановича Корнилова»

ОП-4-2016

Система качества образовательного учреждения

        Рабочая программа

Наименование раздела

стр.

1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4

2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

3

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

5

4

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

5

5

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

6

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 

С УЧЕТОМ ПРОФИЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

10

7

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ НА УРОВНЕ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ

21

8

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

26

9

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА                                                                                   26

Вид учебной работы

Объем часов

1 семестр

2 семестр

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

122

229

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

81

153

в том числе:

     практические занятия

188

60

128

     лабораторные работы

-

-

-

     лекционные занятия

46

21

25

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

41

76

в том числе:

Внеаудиторная самостоятельная работа (домашняя работа)

117

41

76

Промежуточная аттестация

экзамен

экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1 семестр

Введение

Содержание учебного материала

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования

Раздел 1. Алгебра. Функции, их свойства и графики

72

Тема 1.1.  Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

2

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

Практические занятия

2+6

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и  относительной), сравнение числовых выражений. 

Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Самостоятельная работа обучающихся

7

Работа со справочной литературой  по темам:  «Признаки делимости чисел», «Приближенное  значение величины  и погрешности измерений».  Решение задач. Работа со справочной литературой по темам:  «История открытия комплексных  чисел», «Показательная форма записи комплексного числа». Решение задач.

Тема 1.2.  Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

2

Корни и степени.  Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. 

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

1,2

Практические занятия

14+12

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.

Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.

Решение логарифмических уравнений.

Преобразования выражений, содержащих степени.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Логарифмирование и потенцирование выражений.

Самостоятельная работа обучающихся

8

Работа с дополнительной   литературой  по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня».

Работа с учебной  литературой  по темам: «Доказательство свойств степени», «Степень с иррациональным показателем». Выполнение реферата на тему «Значение и история понятия логарифма».

Тема 1.3. Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

2

Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).  Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие о непрерывности функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Практические занятия

12

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.  Показательные, логарифмические  уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа со справочной литературой по теме «Непрерывность функции в точке и на промежутке».  Построение и чтение графиков функций.

Раздел 2. Уравнения и неравенства

28

Тема 2.1. Уравнения и системы уравнений

Содержание учебного материала

2

2

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Практические занятия

10

Корни уравнений. Равносильность уравнений.

Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений.

Решение систем уравнений.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Работа над проектом «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

Тема 2.2. Неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Прикладные задачи

Содержание учебного материала

2

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Практические занятия

6

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Решение неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Доказательство неравенств

Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

37

Тема 3.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практические занятия

8

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки.

Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Создание презентации по теме: «История становления комбинаторики». Создание презентации «Виды комбинаций». Работа с  дополнительной литературой по теме: «Сочетания с повторениями».

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона и Б.Паскаля».  Решение задач.

Тема 3.2. Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

2

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

1,2

Практические занятия

4

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Работа с  учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности». Решение задач. Работа над проектом «Схемы повторных испытаний Бернулли».

Тема 3.3. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Практические занятия

4

Представление числовых данных. Прикладные задачи.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ИТОГО за 1 семестр

Теоретические занятия

20

Практические занятия

58

Контрольные занятия

2

2 семестр

Раздел 4. Основы тригонометрии

55

Тема 4.1.  Основные понятия

Содержание учебного материала

2

2

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Практические занятия

2

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов.

Выполнение реферата на тему: «История становления и развития тригонометрии».

Работа с таблицами  Брадиса для вычисления синуса и косинуса угла.

Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

-

1

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Практические занятия

8

Основные тригонометрические тождества.

Формулы сложения.

Формулы удвоения.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа со справочной литературой  по теме: «Формулы половинного аргумента. Формулы углов 3α и 4α». Доказательство тригонометрических тождеств.

Тема 4.3. Преобразование простейших тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

-

1

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Практические занятия

4

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Работа со справочной литературой  по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента».

Тема 4.4.  Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

1

Практические занятия

16

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Самостоятельная работа обучающихся

8

Построение графиков функций, использую простейшие преобразования Решение  уравнений и неравенств

Раздел 5. Начала математического анализа

63

Тема 5.1. Последовательности

Содержание учебного материала

2

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Практические занятия

6

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.

Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с учебной литературой по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической  прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности»; «Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела».

Тема 5.2.  Производная

Содержание учебного материала

4

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический

смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1,2

Практические занятия

12

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

Уравнение касательной в общем виде.

Исследование функции с помощью производной.

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Самостоятельная работа обучающихся

10

Работа с учебной литературой по темам: «Производные n-го порядка». Выполнение расчетно-графической работы  по теме «Исследование функции и построение графика».  Решение примеров.

Работа над проектом « Понятие дифференциала и его приложения».

Тема 5.3. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1

Практические занятия

12

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница.

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Самостоятельная работа обучающихся

9

Создание презентации на тему «Физический и геометрический смысл интеграла».

Работа с учебной литературой по теме: «Первообразная обратных тригонометрических функций».

Выполнение расчетно-графической работы по теме «Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла».

Решение примеров и задач.

Раздел 6. Геометрия

94

Тема 6.1.  Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

1,2

Практические занятия

16

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. 

Взаимное расположение пространственных фигур.

Самостоятельная работа обучающихся

8

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационных моделей к теоремам. Работа с учебной литературой по теме: «Параллельный перенос. Площадь ортогональной проекции».  Решение  задач.

Тема 6.2. Многогранники

Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

1,2

Практические занятия

8

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.

Площадь поверхности.

Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников.

Самостоятельная работа обучающихся

8

Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».  Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера».   Изготовление моделей многогранников. Решение задач. Работа над проектом  на тему: «Полуправильные многогранники», «Звездчатые многогранники».

Тема 6.3. Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

2

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Практические занятия

6

Тела и поверхности вращения, их изображения. Сечения и развертки круглых тел. Симметрия тел вращения.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Работа над проектом   по теме: «Конические сечения и их применение в технике».

Составление и решение задач прикладного характера.

Изготовление моделей круглых тел.

Выполнение реферата  или презентации по теме «Круглые тела».

Тема 6.4. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

4

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Практические занятия

8

Вычисление площадей и объемов.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Решение задач

Тема 6.5. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

4

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

Практические занятия

12

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с учебной литературой по темам:  «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».  Решение задач.

ИТОГО за 2 семестр

Теоретические занятия

26

Практические занятия

124

Контрольные занятия

4

ВСЕГО

351

Теоретические занятия

46

Практические занятия (из них контрольные занятия)

188(6)

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая

устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей

вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых

выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,

связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического

выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на

окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,

удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной

окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к

линейному, квадратному, метод разложения на множители, за-

мены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач

на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и

наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового

ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений,

перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы,  диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. 

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его

свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении

пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами  и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. 

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов