программа по алгебре для 7 класса к учебнику Макарычева на 3 часа в неделю
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

    Рассмотрено и принято на заседании

    педагогического совета МОУ СОШ №52

    Протокол №______

    от «__»___________2016 г.

     Утверждаю

     Директор МОУ СОШ №52

      ____________ Е.Н. Тушова    

     Приказ №__ от «__»_______2016 г.

Тема

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Элементы содержания

Фаза запуска

Повторение

3

Фаза постановки и решения системы учебных задач

Глава 1.

Выражения. Тождества. Уравнения.

21

2

Числовые выражения, выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.  Следует  выяснить,  насколько  прочно  овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В        связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств,  дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых  задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Глава 2.

Функции

11

1

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3.

Степень с натуральным показателем

11

1

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением   значений   степени   в   7   классе   дается   представление нахождении  значений  степени  с  помощью  калькулятора.   Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере   доказательства   свойств  степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами,  проводимыми на алгебраическом материале. Свойства степени с натуральным показателем находят   применение   при   умножении   одночленов   и  возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4.

Многочлены

17

2

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5.

Формулы сокращенного умножения

18

2

Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2,  (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6.

Системы линейных уравнений

14

1

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Рефлексивная фаза (итоговое повторение, демонстрация личных достижений)

Итоговое повторение

7

1

Общее кол-во часов

102

10

УС

Устный счёт

ФР

Фронтальная работа

          В течение учебного года на уроках будет проводится мониторинг:

СР

Самостоятельная работа

- входной контроль (сентябрь)

ИР

Индивидуальная работа

- промежуточный контроль (конец полугодия)

МД

Математический диктант

- итоговый контроль (май)

КР

Контрольная работа

№ урока

Наименование темы

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся (на уровне учебных действий)

Форма контроля

Дата проведения

План

Факт

Повторение изученного в 6 классе – 3 часа

1

Повторение. Делимость чисел. Действия с обыкновенными дробями

1

ФР

2

Повторение. Действия с десятичными дробями. Положительные и отрицательные числа.

1

ФР

3

Повторение. Пропорции. Решение уравнений.

1

ФР

Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения.

§ 1. Выражения

5

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

Распознавать линейные уравнения.

Решать линейные уравнения.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон).

4

п.1. Числовые выражения

1

ФР

5

п.2. Выражения с переменными

1

ФР

6

п.2. Выражения с переменными

1

Тест

7

п.3. Сравнение значений выражений

1

СР

§ 2. Преобразование выражений

5

8

п.4. Свойства действий над числами

1

ФР

9

п.5. Тождества.

1

Тест

10

п.5. Тождественные преобразования выражений

1

Тест

11

Контрольная работа № 1 по теме ≪Выражения и тождества≫

1

КР

12

Анализ контрольной работы. Решение задач

1

§ 3. Уравнения с одной переменной

6

13

п.6. Уравнение и его корни

1

ФР

14

п.7. Линейное уравнение  с одной переменной

1

15

п.7. Линейное уравнение  с одной переменной

1

МД

16

п.8. Решение задач с помощью уравнений

1

ФР

17

п.8. Решение задач с помощью уравнений

1

18

п.8. Решение задач с помощью уравнений

1

СР

§ 4. Статистические характеристики

6

19

п.9. Среднее арифметическое.

1

20

п.9.Размах, мода ряда чисел.

1

21

п.10. Медиана как статистическая характеристика

1

22

п.10. Медиана как статистическая характеристика

1

23

Контрольная работа № 2 по теме

≪Уравнения≫

1

КР

24

Анализ контрольной работы.

п.11. Формулы (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)

1

§ 5. Функции и их графики

5

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций.

25

п.12. Что такое функция

1

26

п.13. Вычисление значений функции по формуле

1

27

п.13. Вычисление значений функции по формуле

1

28

п.14. График функции

1

ФР

29

п.14. График функции

1

МД

§ 6. Линейная функция

6

30

п.15. Прямая пропорциональность и ее график

1

31

п.15. Прямая пропорциональность и ее график

1

МД

32

п.16. Линейная функция и ее график

1

ФР

33

п.16. Линейная функция и ее график

1

34

Контрольная работа № 3 по теме

≪Функции≫

1

КР

35

Анализ контрольной работы.

п.17. Задание функции несколькими формулами (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)

1

Глава 3.

Степень с натуральным показателем

§ 7. Степень и ее свойства

4

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции

 у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней

36

п.18. Определение степени с натуральным показателем

1

ФР

37

п.19. Умножение и деление степеней

1

38

п.20. Возведение в степень произведения и степени

1

39

п.20. Возведение в степень произведения и степени

1

МД

§ 8. Одночлены

7

40

п.21. Одночлен и его стандартный вид

1

41

п.22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

ФР

42

п.22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

МД

43

п.23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики

1

44

п.23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики

1

45

Контрольная работа № 4 по теме

≪Степень с натуральным показателем≫

1

КР

46

Анализ контрольной работы. О простых и составных числах (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)

1

Глава 4.

Многочлены

§ 9. Сумма и разность многочленов

3

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять действия с многочленами.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

47

п.25. Многочлен и его стандартный вид

1

48

п.26. Сложение и вычитание многочленов

1

ФР

49

п.26. Сложение и вычитание многочленов

1

МД

§ 10. Произведение одночлена и многочлена

7

50

п.27. Умножение одночлена на многочлен

1

ФР

51

п.27. Умножение одночлена на многочлен

1

52

п.27. Умножение одночлена на многочлен

1

МД

53

п.28. Вынесение общего множителя за скобки

1

ФР

54

п.28. Вынесение общего множителя

за скобки

1

55

Контрольная работа № 5 по теме

≪Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены≫

1

КР

56

Анализ контрольной работы. Решение задач

1

§ 11. Произведение многочленов

7

57

п.29. Умножение многочлена на многочлен

1

ФР

58

п.29. Умножение многочлена на многочлен

1

59

п.29. Умножение многочлена на многочлен

1

МД

60

п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки

1

ФР

61

п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки

1

62

Контрольная работа № 6 по теме

≪Произведение многочленов≫

1

КР

63

Анализ контрольной работы.

п.31. Деление с остатком. (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)

1

Глава 5.

Формулы сокращенного умножения

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности

5

Выполнять действия с многочленами.

Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

64

п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1

ФР

65

п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1

66

п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

67

п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

68

п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

СР

§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

7

69

п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму

1

ФР

70

п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму

1

71

п.35. Разложение разности квадратов на множители

1

72

п.35. Разложение разности квадратов на множители

1

МД

73

п.36. Разложение на множители суммы и разности кубов

1

74

Контрольная работа № 7 по теме

≪Формулы сокращенного умножения≫

1

КР

75

Анализ контрольной работы. Решение задач

1

§ 14. Преобразование целых выражений

6

76

п.37. Преобразование целого выражения в многочлен

1

ФР

77

п.37. Преобразование целого выражения в многочлен

1

78

п.38. Применение различных способов для разложения на множители

1

ФР

79

п.38. Применение различных способов для разложения на множители

1

80

Контрольная работа № 8 по теме

≪Преобразование целых выражений≫

1

КР

81

Анализ контрольной работы. Возведение двучлена в степень (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)

1

Глава 6.

Системы линейных уравнений

§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы

5

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом:

переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

82

п.40. Линейное уравнение с двумя переменными

1

ФР

83

п.41. График линейного уравнения с двумя переменными

1

84

п.41. График линейного уравнения с двумя переменными

1

85

п.42. Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

86

п.42. Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

МД

§ 16. Решение систем линейных уравнений

9

87

п.43. Способ подстановки

1

ФР

88

п.43. Способ подстановки

1

89

п.44. Способ сложения

1

90

п.44. Способ сложения

1

МД

91

п.45. Решение задач с помощью систем уравнения

1

ФР

92

п.45. Решение задач с помощью систем уравнения

1

93

п.45. Решение задач с помощью систем уравнения

1

94

Контрольная работа № 9 по теме

≪Системы линейных уравнений и их решения≫

1

КР

95

Анализ контрольной работы. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)

1

Рефлексивная фаза (итоговое повторение, демонстрация личных достижений)

Повторение

6

96

Функции

1

Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

ФР

97

Одночлены. Многочлены

1

ФР

98

Формулы сокращенного умножения

1

ФР

99

Системы линейных уравнений

1

ФР

100

Контрольная работа № 10 (итоговая)

1

КР

101

Анализ контрольной работы. Решение задач

1

102

Урок занимательной математики

1

Итого часов

102