рабочая программа по алгебре 7 класс по учебнику макарычева ю.н.
рабочая программа по алгебре (7 класс) по теме

Опубликовано 01.12.2013 - 11:39 - Каровайцева Галина Викторовна

Рабочая программа по алгебре составлена на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования

2. Примерная программа основного общего образования по математике.

3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение.

Преподавание ведется по первому варианту – 5 часа в неделю- 1 четверть, 3часа в неделю во 2, 3,4 четверти. всего 120 часов.

Скачать:

Вложение	Размер
7_kl_alg_2013-2014.docx	92.44 КБ

Предварительный просмотр:

1.Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по алгебре составлена на основе следующих документов:

2. Примерная программа основного общего образования по математике.

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра как содержательный компонент математического образования в основной школе нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса

Целью изучения курса алгебры в 7 классе является:

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Программное и учебно-методическое оснащение учебного плана

Класс

Кол-во часов в неделю согласно учеб. плану школы

Реквизиты программы

УМК обучающихся

УМК учителя

Федеральный компонент

Региональный компонент

Школьный компонент

Программа для общеобразовательных школ. Составители Т.А.Бурмистрова, Москва «Просвещение» 2009г.

Алгебра

Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений

Под ред. С.А.Теляковского Москва «Просвещение» 2010г.

Дидактические материалы по алгебре для 7 кл

Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова

Алгебра

Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений

Под ред. С.А.Теляковского Москва «Просвещение» 2010г.

Дидактические материалы по алгебре для 7 кл. Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова

Уроки алгебры в 7 классе

В.И.Жохов, Л.Б.крайнева

Тесты по алгебре для 7 класса П.И.Алтынов

2. Распределение курса по темам

№ темы	Название темы	Кол-во часов
1	Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики.	27
2	Функции	13
3	Степень с натуральным показателем	15
4	Многочлены	19
5	Формулы сокращенного умножения	21
6	Системы линейных уравнений	17
7	Итоговое повторение	17

3.Содержание тем учебного курса

1. Выражения. Тождества. Уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

2.Функции.

Зависимость между величинами. Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Функции . описывающие прямую пропорциональную зависимости их график. Линейная функция и ее график .Геометрический смысл коэффициентов.( условие параллельности прямых)

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

4. Многочлены

Многочлен. Степень многочлена Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

5. Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности, куб сумы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

6. Системы линейных уравнений

Уравнение с двумя переменными , решение уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Система уравнений, решение системы. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и их систем. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

7. Элементы логики, комбинаторики, статистики

Средние результаты измерений ,средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

8.Повторение

Требования к математической

подготовке учащихся.

В результате изучения алгебры учащиеся 7 класса должны:

правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;
составлять несложные буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, многочленами; выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения;
понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
правильно употреблять термины «уравнение», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, систему»;
решать линейные уравнения и системы уравнений;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;
понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
строить графики линейной функции;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчётов по формулам; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описание зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

Календарно-тематическое планирование

№ ур.		Тема урока	примечание	Дата пров.
		Выражения. Тождества. Уравнения.
		§1 Выражения
1	П1	Числовые выражения.
2		Составление числовых выражений
3	П2	Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения
4		Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
5	П3	Сравнение значений выражений
		§2 Преобразование выражений
6	П4	Свойства действий над числами. Подстановка выражений вместо переменных.
7	П 5	Равенство буквенных выражений. Тождества.
8		.Доказательство тождеств. Тождественные преобразования
9		Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий.
10		Преобразование выражений. Подготовка к контрольной работе
11		Контрольная работа № 1 по теме «Выражения. Преобразование выражений».
		§3 Уравнения с одной переменной
12	П6	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
13	П7	Линейное уравнение с одной переменной
14		Уравнения, сводимые к простейшим
15		Составление линейных уравнений
16	П8	Решение задач составлением уравнения
17		Задачи на движение.
18		Более сложные задачи на составление уравнения.
		§4 Статистические характеристики
19	П9	Среднее арифметическое, размах, мода.
20		Решение задач на среднее арифметическое.
21	П10	Медиана как статистическая характеристика. .
22		Решение задач по теме « Статистические характеристики.
23	П 11	Формулы.
24		Контрольная работа №2 по теме « Уравнения».
		Функции
		§5 Функции и их графики
25	П12	Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
26	П13	Вычисление значений функции по формуле.
27		Применение вычислений значений функции в задачах.
28	П 14	График функции. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции.
29		Построение графика функции. Чтение графиков функций. Наглядное представление о зависимости между величинами.
30		Использование графиков функциональных зависимостей на практике.
		§6 Линейная функция
31	П 15	. Прямая пропорциональность . Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимость.
32		График функции у=кх.
33	П 16	Линейная функция у=кх+в. График линейной функции
34		Взаимное расположение графиков линейных функций. Геометрический смысл коэффициентов. Условие параллельности.
35		Использование графиков функций для решения уравнений.
36	П 17	Задания функции несколькими формулами.
37		Контрольная работа № 3 по теме «Функции».
		Степень с натуральным показателем 15
		§7 Степень и ее свойства.
38	П 18	Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем.
39		Вычисление значений выражений, содержащих степени
40	П 19	Умножение и деление степеней с одинаковыми основ-ми.
41		Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Закрепление пройденного материала.
42		Решение задач на умножение и деление степеней.
43	П 20	Возведение в степень произведения и степени.
44		Возведение степени и произведения в степень. Решение задач.
45		Решение задач по теме « степень и ее свойства».
		§8 Одночлены.
46	П 21	Одночлен и его стандартный вид
47	П 22	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень..
48		Одночлен. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
49	П 23	Функция у = х2 и у = х3 и их графики.
50		Решение уравнений графическим способом.
51	П 24	О простых и составных числах.
52		Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем»
		Многочлены
		§ Сумма и разность многочленов.
53	П 25	Многочлены . Стандартный вид многочлена. Степень многочлена.
54	П 26	Сложение и вычитание многочленов. Приведение подобных слагаемых.
55		Применение сложения и вычитания многочленов для преобразования выражений. Решение уравнений.
		§ 10 Произведение одночлена на многочлен.
56	П 27	Умножение одночлена на многочлен
57		Применение умножения одночлена на многочлен для упрощения выражений
58		Умножение одночлена на многочлен. Решение уравнений.
59		Решение задач на движение. Решение задач на смеси.
60	П 28	Вынесение общего множителя за скобки
61		Разложение многочлена на множители вынесением за скобки.
62		Контрольная работа № 5 по теме «Действия над многочленами»
		§ 11 Произведение многочленов.
63	П 29	Умножение многочлена на многочлен.
64		Преобразование алгебраических выражений с использованием правила умножения многочлена на многочлен.
65		Примеры задач на доказательство Решение уравнений.
66		Произведение многочленов в задачах
67	П 30	Разложение многочлена на множители способом группировки
68		Разложение многочлена на множители. Вычисление значения многочлена
66		Решение задач на разложение многочлена на множители.
67	П 31	Деление с остатком.
68		Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены»
		Формулы сокращенного умножения 21
		§12 Квадрат суммы и квадрат разности.
69	П 32	Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений
70		Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Упрощение выражений.
71		Куб суммы и разности двух выражений.
72	П 33	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и разности
73		Разложение на множители с помощью формул (а+в)2 и (а-в)2
		§ 13 Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
74	П 34	Умножение разности двух выражений на их сумму
75		Применение формулы для преобразования выражений
76	П 35	Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители
77		Применение разности квадратов для разложения выражений на множители
78	П 36	Формулы суммы и разности кубов. Разложение на множители суммы и разности кубов.
79		Разложение на множители суммы и разности кубов.
80		Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения».
		§14 Преобразование целых выражений.
81	П 37	Целое выражение
82		Преобразование целого выражения в многочлен
83		Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения, способом группировки.
84	П 38	Применение различных способов для разложения на множители.
85		Разложение многочлена на множители. Решение уравнений.
86		Применение преобразований целых выражений.
87		Преобразование целых выражений.
88	П 39	Возведение двучлена в степень
89		Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование выражений».
		Системы линейных уравнений
		§ 15 Линейные уравнения с двумя переменными.
90	П 40	Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными.
91		Примеры решения уравнений в целых числах.
92	П 41	Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. Построение графика.
93		График уравнения с двумя переменными.
94	П 42	Системы уравнений с двумя переменными; решение системы.
95		Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
		§ 16 Решение систем линейных уравнений.
96	П 43	Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы подстановкой.
97		Решение системы уравнений подстановкой.
98	П 44	Способ сложения
99		Алгебраический способ сложения. Решение алгебраическим сложением.
100	П 45	Решение систем уравнений способом подстановки и сложения.
101		Решение задач методом составления уравнений.
102		Задачи на движение
103		Задачи на работу .
104		Уравнение с несколькими переменными. Системы уравнений. Решение задач.
105	П 46	Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.
106		Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».
		Итоговое повторение курса алгебры 7-го класса
107		Повторение. Линейное уравнение с одной переменной . Решение текстовых задач с помощью уравнений
108		Повторение. Системы линейных уравнений с двумя переменными
109		Повторение. Линейная функция и ее график
110		Повторение. Степень с натуральным показателем Многочлены и действия над ними
111		Повторение. Формулы сокращенного умножения
112		Повторение . Преобразование целых выражений.
113		Повторение. Системы линейных уравнений.
114		Повторение. Решение задач по курсу алгебры.
115		Решение задач по курсу алгебры.
116		Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
117		Итоговая контрольная работа
118		Анализ итоговой контрольной работы
119		Итоговое повторение курса.
120		Итоговое повторение курса.
		Резерв времени -3ч

Контроль уровня знаний

Контрольная работа № 1 по теме «Выражения. Преобразование выражений».

Контрольная работа №2 по теме « Уравнения».

Контрольная работа № 3 по теме «Функции».

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем»

Контрольная работа № 5 по теме «Действия над многочленами»

Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены»

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения».

Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование выражений».

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

• 3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

Контрольная работа по теме «Преобразование выражений»

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .

• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

• 3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

а) x = 12;

б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;

г) 2x - (6x - 5) = 45.

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

Контрольная работа «Уравнения с одной переменной»

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а) х = 18;

б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;

г) 5х - (7х + 7) = 9.

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа

по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х2, при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y7 • y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb3 • 3а2 • b4; б) (- 2а5b2)3.

• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2•; б) xn – 2 • x3 – n • x.

Контрольная работа

по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р3, при р = - .

• 2. Выполните действия: а) с3 • с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.

• 3. Упростите выражение: а) -4х5у2 • Зху4; б) (Зх2y3)2.

• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3•; б) (an + 1 )2 : a 2n.

Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у2 (у3 + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b2; б) 18а3 + 6а2.

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 2

• 1. Выполните действия: а) (2а2 - За + 1) - (7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2; б) 8b4 + 2b3.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 2

• 1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3).

• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Контрольная работа

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 - 10ху + у2.

4. Решите уравнение (2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2.

6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2; в) 27т3 + п3.

Контрольная работа

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).

• 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.

6. Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.

По учебнику « Алгебра 7 класс» Авторы: под редакцией Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк,

Контрольная работа

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m.

• 2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2.

3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.

5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Контрольная работа

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)2; в) 3 (у + 5)2 - 3у2.

• 2. Разложите на множители: а) с2 - 16с; б) 3а2 - 6аb + 3b2.

3. Упростите выражение (За - а2)2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

4. Разложите на множители: а) 81а4 - 1; б) у2 - х2 - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: а) 3а2b • (-5а3b); б) (2х2у)3.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y2; б) а3 - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: а) -2ху2 • Зх3у5; б) (-4аb3)2.

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Список литературы

А.С. Чесноков, К.И. Нешков. Дидактические материалы для 6 класса,2004
В.И. Жохов, В.Н. Погодин. Математический тренажер 6 класс: пособие для учителей и учащихся. Мнемозина,2007
И.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. Илекса,2003
Н.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. Дрофа,2002
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Учебник «Математика–6» Мнемозина, 2007
Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. Сборник нормативных документов. Математика. Дрофа, 2008

Resource id #238