Открытый урок по теме "Свойства квадратных корней".
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

«СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ».

(Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.)

Цель урока. Научиться применять свойства квадратного корня из произведения и дроби для вычислений и упрощений выражений.

Развивающие задачи. Развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся, прививать интерес к предмету.

Обучающие задачи. Повторить понятие квадратного корня, систематизировать умение извлекать квадратный корень из произведения и дроби.

Воспитательные задачи. Способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

• личностные: формирование познавательного интереса;
• метапредметные:
• коммуникативные: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции;
• регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата, оценивать достигнутый результат;
• познавательные: анализировать условия и требования задачи;
• предметные: научиться доказывать свойства квадратных корней и применять их к преобразованию выражений.

Тип урока. Урок обобщения и систематизация знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку, приветствие, обеспечение эмоционального настроя учащихся.

2. Постановка цели. Учитель сообщает цель урока.

Учитель. Сегодня на уроке, будем решать примеры на применение свойств квадратного корня.

Мы знаем с вами пять арифметических операций над числами: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень. Недавно стали рассматривать новую операцию – извлечение квадратного корня из неотрицательного числа. Чтобы её успешно использовать, необходимо знать свойства квадратных корней, которые мы начали изучать.

А для чего нужно знать свойства квадратных корней? Чтобы преобразовывать выражения, содержащих операцию извлечения квадратного корня. А эти преобразования нужны, чтобы уметь решать любые квадратные уравнения, рациональные уравнения. А умение решать уравнения необходимо для решения практических задач.

Итак, на сегодняшнем уроке отрабатываем свойства квадратных корней.

3. Устная работа.

№ 1. Что называют квадратным корнем из данного неотрицательного числа a?

№ 2. Может ли быть отрицательным числом квадрат действительного числа?

№ 3. Сколько существует квадратных корней из положительного числа, из нуля?

№ 4. Могут ли быть равными квадратные корни из неравных чисел?

№ 5. Чему равен квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел?

№ 6. Чему равен квадратный корень из дроби (числитель – неотрицательное число, знаменатель – положительное число)?

4. Устная работа (на слух).

№ 1. Вычислите:

5. Устная работа по записи на доске.

№ 1. Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

№ 2. Представьте выражение в виде произведения квадратных корней из чисел:

6. Письменная работа.

Каждому учащемуся выдаётся лист с напечатанной основой. На данных листах используется специальный шрифт для слабовидящих «Arial», а также номер шрифта, который подбирается индивидуально каждому обучающемуся, для лучшего восприятия задания.

Для учащихся, имеющие слабые знания по алгебре лист с заданиями представлен в дополнительных материалах.

Учитель, в течение письменной работы на листах, постоянно подходит ко всем учащимся, обязательно к обучающимся со слабыми знаниями.

Вычисления следующей работы (№ 1 – № 6) выполняют, озвучивая решения с места. Для учащихся со средними или сильными знаниями предлагается следующая работа:

№ 1. Вычислите:

№ 2. Найдите значение выражения:

№ 3. Представьте выражение в виде произведения квадратных корней из чисел и переменных:

№ 4. Представьте выражение в виде частного квадратных корней из чисел и переменных:

№ 5. Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

№ 6. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом:

7.        Физкультминутка, гимнастика для глаз.

8. Письменная работа.

Выполняют на доске, с последующей проверкой.

№7. Найдите значение выражения:

№8. Докажите, что

№9. Используя приближённое равенство , найдите значение выражения:

Выполняют с № 10 по № 12 самостоятельно, окончив вычисления, меняются друг с другом работами, проверяя данные примеры у соседа

№10. Вычислите:

№11. Подберите две пары значений переменных, при которых заданное равенство верно, и две пары значений переменных, при которых заданное равенство неверно:

№12. Представьте в виде произведения квадратных корней выражение , если:

После взаимной проверки, данные примеры разбираем вместе.

Задания № 13; № 14 каждый учащийся выполняет самостоятельно, учитель проверяет, походя к обучающимся.

№13. Известно, что ,. Докажите, что .

№14. Известно, что ,. Докажите, что .

Рассмотрели свойства квадратных корней из произведения и дроби.

9. Итог урока.

Известно, что . Докажите, что . Осуществляют вычисления устно, по записи учителем на доске.

10. Домашнее задание.

Предложить ученикам со слабыми знаниями:

№ 14.1(г); № 14.4(в;г); № 14.5(в); № 14.6(а); № 14.11(а); № 14.22(а); № 14.23(а).

Предложить ученикам со средними и сильными знаниями:

№ 14.27(а); № 14.29(а); № 14.30(г); № 14.31(а); № 14.36(в).

11.        Рефлексия.

Учитель: закончите предложение:

1. на этом уроке выполняли…
2. материал урока был…

12. Выставление оценок.

СПАСИБО ЗА УРОК!

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ.

Предложить учащимся со слабыми знаниями следующую работу.

№1. Вычислите:

№2. Найдите значение выражения:

№3. Представьте выражение в виде произведения квадратных корней из чисел и переменных:

№4. Представьте выражение в виде частного квадратных корней из чисел и переменных:

№5. Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

№6. Закончите вычисление значения корня:

№7. Образец.

 Если  то

По образцу найдите значение выражения:

 Если  то

 Если  то

ОПОРНЫЙ ПЛАКАТ.

Раздаётся учащимся со слабыми знаниями.