«Графики функций y=|f(x)| и y=f(|x|) и их свойства».
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Открытый урок (математики)

МБОУ СОШ №32

Учитель: Фифнер Е.П.

ТЕМА: «Графики функций y=|f(x)| и y=f(|x|)  и их свойства».

Дата:21 сентября 2015г.

21 сентября 2015 г. 9е класс (с углубленным изучением).

ТЕМА: «Графики функций y=|f(x)| и y=f(|x|)  и их свойства».

Цели: 1)Отработать навыки построения графиков, содержащих знак модуля;

2)Развитие логики, умение применять знания по назначению;

3)индивидуальное исследование заданий. (Орг.часть 1 мин.)

1.  Проверка домашнего задания (5 мин). Как  повторение основных понятий , необходимых для исследования функций.

1)Решить систему.             (X – Y)3=2

                                                  X2+ 6Y + 1 = 0                            

X – Y = u, u ≥ 0.

Y=, y=u3 -  возрастающая. 

Y=2 – const.                                                                                        

Корень уравнения u=1  

    X – Y= 1

    x2 + 6y + 1 = 0

Ответ

2) Каким правилом пользуемся?

1. y= |f(x)|

2)y= |f(x)|

3) y= f(|x|)

3) Дана функция

Нули:2,4,10.

Найти нули функции

Ответ:-2,-4,-10,2,4,10.   Вопрос: Почему? (графики симметричны относительно ОY , нули числа, или противоположные и нуль).

4)   а)Дана функция ; E(y)=?

      б) 

а)                                 б) m2=4-|x|

|x|-4=m2                                                                              |x|=m2-4           

|x|=m2+4                                                 m2-4 0

|x|0,                                                     m2

m2 +40                                               |m|

m2                                                        

5)Построить графики функций схематично.

а)y=(x+1)2-2                                                      б)y=(|x|+1)-2

2.Устно (2мин)

А)исследовать на монотонность , дать объяснения.

1)y=         (возрастает)

2)y=          (убывает)

3)y=|x|+10x;x (возрастает)

4)+             (возрастает)

5)y=;x            (возрастает)

Б)Одновременно - проверка домашнего задания в тетрадях

(Уч.№135 в,141г,136,172 в, 172 а,172 г.)

3. Самостоятельная работа с дальнейшей проверки у доски.(5мин)

А)1 вариант                                                                                              2 вариант

Исследовать на чётность и нечетность

Y=|x2+2|x|+2|                                                    y=|x+4|-|x-4|

D(y) = R                                                                   D(y)= R

Y (-x)=|(-x)2+2|-x|=2|=                                       y(-x)=|-x+4|-|-x-4|=  

=|x2+2|x|+2|=y(x) – чётная                            = (|x+4|-|x-4|) = -y(x) – нечётная  

Анализ решения у доски , выставления оценок .

Б)одновременно у доски .

Построить график функций  план решения у доски

1)y=                                                              а)y=x-1

б)y=|x-1|

в)y=|x-1|-1

2)y=|x2-4|x|+3|                                                        12) y=x2-7|x|+6

3)y=|2|x|-x2|                                                              13) y=       

4)y=|1-x2|

5)y=|x2-6|x|+8|

6)y=

7) y=|x2-4|x|+3|

8) y=

9) y=

10) y= (|x|-2)2+3

11) y=

14) y= x2+6x+13

               2,5x

15) y= 5 -                                          а) сократить дробь;

16) y=                                                      б) выколотая точка.

17) y=  3 –

    Физкультминутка (1 мин)

4.Просмотр презентаций учащихся(3 мин) (Гамаюнова, Нерозя ) с целью напоминания построения графиков функций y=|f(x)| и y=f(|x|) и их свойства:

1)нахождение D(y) ; E(y);2)чётность ,нечётность;3)ограниченность;

4)возрастание, убывание;5)нули.

Вопрос презентаций.

1)Какие преобразования графиков мы знаем?

Y=f(-x) из y=f(x) – симметрия относительно оси ординат;

y=-f(-x) из y=f(x) – относительно начала координат;

y=f(kx);k>1 из  y=f(x) – сжатием в k раз к оси ординат;

y= f(kx ) при 0 раз от оси ординат;

2) является ли функция ограниченной? Как доказать?

Пусть m – произвольное число

 = m;                                         -4m2

16x = mx2+m                                   m2     

mx2  - 16x - m=0                           |m|

D= 256-4m2; D                      ; E(y)=

256-4m2

Б)g(x)=.Пусть m-произвольное значение функции y.Тогда равенство  

=m окажется верным при тех значениях m, при которых уравнение  относительно x имеет корни. Найдём множество значений m ,при которых это уравнение имеет .Тем самым мы найдём область значения функции y.Возведём обе части уравнения =m в квадрат и выразим |x| через m.

=m2

|x|=9 – m2

Так как |x|,то 9 – m2 ,m2,|m|. Но m – значение функции g(x)=,которая может принимать неотрицательные значения. Поэтому 0 g(x) Отсюда E(g)=. следовательно,  функция  - ограниченная.

Вопрос: Ограниченна ли данная функция? Объяснить. Ответ: да.

Y=

X2+1-8mx=0

X2-8mx+1=0

D=64m2-1

64m2-10

m2>

|m|=

   m<

    m>

Ответ:E(y) =.

Основные правила на доске:

|f(x)|=    f(x),если f(x)0

                - f(x) ,если    f(x)<0

f|(x)|=    f(x),если 0

                 f(-x),если x<0

5.Работа с учебником.(1мин + 1мин + 3мин)(всего 5 мин)

Прочитать стр.51.

Вопросы: Что нужно помнить ,для успешного построения графиков функций? Каковы этапы построения?

А) y=|f(x)|

1)y=f(x)

2)оставить на месте ту часть ,где f(x)0  и симметрично отобразить относительно оси х другую его часть, где f(x)0  .

Б) y=f(|x|)

1) y= f(x)

2)Оставить на месте ту часть графика функций  y=f(x) ,которая соответствует  неотрицательной части области определения функции y=f(x).Отобразив эту часть симметрично относительно Y,получим другую часть графика, соответствующую отрицательной части области определения.

6.Решение заданий на доске.(1 мин).                                                        

                                                                                        1)y= |f(x)|                                                                                                                                                                                                                       

2)y= |f(x)|

3) y= f(|x|)

4)а)y=;D(y)=?;x   (5мин)

1)x; y=

2)-5

3)

б)y=;D(y)=?;

1)x<-5, y=

2) -5

3)

7.Одновременно с 6.(20 мин)

Решение заданий по карточкам с дальнейшей проверкой у доски.№12(3);1;8;5;4;2;3;9;7;11(2);6;10(1);8;13(4).Тесты ОГЭ.По желанию ребята показывают решение у доски .Задания анализируются, привлекая класс.

См. приложение.

Каждый этап урока ученик оценивает и ставит себе оценку – среднее арифметическое.На последнем этапе урока в конце ребята получают карточки – контроля, с помощью которых могут поставить себе объективную оценку.

8.Итог урока. (1мин)

Схема на доске .Ребята заполняют отвечая на вопросы:

1)Какие свойства необходимо знать при построении;

2)Как влияют ограниченность, непрерывность, область определения, чётность, нечётность на построение графиков.

3)Где пригодится построение в жизни, на экзамене?(23 задание)

9.Объявление оценок: (обсуждение с классом) (1мин)

1)Гамаюнова 5                          9)Коршунова    4

2)Спиридонов 5                         10) Тороквей   5

3)Филинов       5                         11) Имашева   5              

4)Нерозя           5                         12) Ли                  5

5)Николаева  4                          13) Пешехонов  4

6)Романова   4                           14) Мирзоев     5

7)Усманов     4                            15)Степанов    5  

8)Белоглазов   5

10.Задание на дом.(1 мин)

Учебник: а)135а;140д;141г;136;164д;                                                   «5»+23 задание.

б)y= построить графики функций;

в)Ларин: тест з.23.                                                                                            «4»

г)над/з: 172в) Мирзоев

172а) Данилов

172б) Коршунова                                      «3»

172г) Жегалина

172д) Усманов

172е) Пешехонов

Д/з.  нулями функции являются числа 1,2,3.Найдите нули функции  - дополнительная оценка.

Урок окончен.