Функция. Свойства и графики функций
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Функция. Свойства и графики функций. Логинова Н.В. учитель математики МБОУ «СОШ № 16» г. Ижевска 14.12.2014

Слайд 2

Повторение по теме: 1. Что такое функция? Определение. Зависимость переменной y от переменной x , при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у , называют функцией . Определение . Соответствие f между двумя множествами X и Y , при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y , называется функцией. 0 1 1 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 2 1 1

Слайд 3

2. Как можно задать функцию? Переменную х называют независимой переменной или аргументом . Переменную у называют зависимой переменной . Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х . Значения зависимой переменной называют значениями функции . Способы задания функций : табличный, графический, аналитический(с помощью формулы), словесный. 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 3

Слайд 4

Напомним, что графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента , а ординаты - соответствующим значениям функции . Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции . Все значения независимой переменной образуют область определения функции . 3. Что такое график? 4. Что такое область определения и область значения функции? 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 4

Слайд 5

1. 2. 3. ; ( ) 4. 5. 6. ; ( ) ; ( ) Найдите область определения функции 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 5

Слайд 6

Назовите функции с одинаковой областью определения 1. 2 . 3. 4. 5. 6. Задайте формулой функцию с областью определения 7. 8. 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 6

Слайд 7

На рисунке изображён график зависимости температуры Т ( º С) от времени суток t (час) Т ºc 4 2 t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ч -2 -4 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 7

Слайд 8

Ограниченность функции Функция у = f ( x ) называют ограниченной снизу на множестве Х  D ( f ) , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. если существует число m такое, что для любого значения х  Х выполняется неравенство f ( x ) > m . 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 8

Слайд 9

Непрерывность функции х у 0 х у 0 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 9

Слайд 10

Область определения функции D ( f ) – симметричное множество; 2. Для любого х  Х выполняется равенство: f ( – x ) = f ( x ) х у f ( – x ) = – f ( x ) х у Четные и нечетные функции 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 10

Слайд 11

Выпуклость функции х у 0 х у 0 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 11

Слайд 12

Периодичность функции Периодической называется функция, удовлетворяющая условию: f(x+T)=f(x) для любого х. Наименьшее значение Т называется периодом функции 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 12

Слайд 13

Общая схема исследования функции 1. Область определения функции. 2. Исследование области значений функции. 3. Определение точек пересечения графика функции с осями координат (нули функции). 4. Исследование функции на монотонность (возрастание, убывание функции) 5. Определение промежутков знакопостоянства. 6. Исследование функции на непрерывность. 7. Исследование функции на четность. 8. Наибольшее и наименьшее значения функции. 9. Ограниченность функции. 10. Выпуклость функции. 11. Периодичность функции. 12. Построение графика функции. 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 13

Слайд 14

х у 0 k > 0 возрастающая х у 0 k < 0 убывающая Свойства линейной функции у = kx + в D ( f ) = (-  ;+) E ( f ) = (- ;+) у = 0 при х = - в/к Монотонность в в 6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 5. Не ограничена ни сверху, ни снизу. 7. Функция непрерывна. Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 14

Слайд 15

Свойства функции D ( f ) = (- ;0)(0;+) Е ( f ) = (- ;0)(0;+) Монотонность k > 0 k < 0 Функция убывает на промежутках (- ;0) и (0;+) Функция возрастает на промежутках (- ;0) и (0;+) 4. Функция непрерывна на луче (- ;0) и луче (0;+). 5. Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений. 6.Не ограничена ни сверху, ни снизу. 7. Функция нечетная х х у у 0 0 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 15

Слайд 16

Свойства функции у = kx 2 1 . D ( f ) = (-  ;+  ) k > 0 k < 0 x y 0 3 . у = 0 при х = 0 убывает на луче ( -  ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+) 5. у наим = 0; у наиб – не существует. 6. Ограничена снизу. 2. Е ( f ) = [0;+ ) 2. Е ( f ) = (- ;0] x y 0 убывает на луче [0 ;+), возрастает на луче ( -  ;0 ] 5. у наим – не существует; у наиб = 0. 6. Ограничена сверху. 7. Непрерывная, четная. 8. Выпукла вниз. 8. Выпукла вверх. 4.Промежутки монотонности 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 16

Слайд 17

График постоянной функции х у 0 у = С С 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 17

Слайд 18

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 6 Рис. 5 Рис. 4 Рис. 7 Рис. 8 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 18

Слайд 19

Чтение графиков функций Самостоятельная работа Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 19

Слайд 20

1 2 3 4 1 вариант Укажите область определения функции 2 вариант Укажите множество значений функции 1 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 20

Слайд 21

1 2 3 4 2 1 вариант Укажите номер четной функции 2 вариант Укажите номер нечетной функции 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 21

Слайд 22

3 На каком из следующих множеств функция, график которой изображен на рисунке 1 вариант 2 вариант возрастает убывает 1 2 3 4 1 2 3 4 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 22

Слайд 23

1 2 3 4 1 вариант Найдите все значения , для которых выполняется неравенство . 2 вариант Найдите все значения , для которых выполняется неравенство . 4 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 23

Слайд 24

5 1 2 3 4 График какой функции изображен на рисунке? 1 вариант 2 вариант у = -1+х у = - x + 4 2 у = х +1 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 24

Слайд 25

Ответы 1 вариант 2 вариант 1. 3 2. 4 3. 3 1 5. 3 1. 1 2. 3 3. 2 3 5. 2 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 25

Слайд 26

Всем за работу 14.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 26