Функции, их свойства. Чтение графиков функций
презентация к уроку по алгебре по теме

Слайд 1

Слайд 2

Функция у= f ( x ) – зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение другой зависимой переменной. Переменная, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной , а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют зависимой переменной . Независимая переменная – Зависимая переменная – . аргумент. функция или значение аргумента. независимая переменная зависимая переменная у= f ( x ) g = f ( t ) у g x t независимой переменной зависимой переменной

Слайд 3

График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Слайд 4

Способы задания функции с помощью формулы Длина прямоугольника х см, а ширина на 5 см меньше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х-5) у=4х-10 2) Длина прямоугольника х см, а ширина на 6 см больше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х+6) у=4х+12

Слайд 5

Способы задания функции табличный Отец старше сына на 20 лет, заполните таблицу. Запишите зависимость возраста отца от возраста сына. y – возраст отца, x – возраст сына y – возраст сына, x – возраст отца отец 35 75 60 57 сын 25 11 18 y=20+x y=x -20 45 31 38 15 55 40 37

Слайд 6

Способы задания функции графический На рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха в течении суток С помощью этого графика можно определить для каждого момента времени t (в часах), свою температуру.

Слайд 7

Основные определения и свойства функций

Слайд 8

Область определения функции – это те значения, которые может принимать независимая переменная. Обозначение: D ( f ).

Слайд 9

Область определения функции Областью определения функции называется множество всех значений независимой переменной х. Обозначение: D ( f ). у х 0 х 1 х 2 х 3 х 4

Слайд 10

4 -4 D ( f ) x  [ -4;4 ] Найдите область определения функции

Слайд 11

Область значения функции – это те значения, которые может принимать зависимая переменная. Обозначение: E ( f ).

Слайд 12

- 2 2 E ( f ) x  [ - 2 ; 2] Найдите область значения функции

Слайд 13

Функция у= f ( x ) называется чётной функцией, если выполняются два условия: 1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0. (Симметричным множеством чисел называется множество, где с каждым числом х, присутствует и число –х.) 2) выполняется равенство f (-x) = f (x) -2 и 2 принадлежат D(f) f(-2)=4 f(2)=4 f (-x) = f (x) График чётной функции расположен симметрично относительно оси ординат.

Слайд 14

Функция у= f ( x ) называется нечётной функцией, если выполняются два условия: 1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0. 2) выполняется равенство f(-x) = -f(x) График нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат. y=x 3 D(f) (-  ;0 ]  [0; +  ) f(-x) = (-x) 3 =- x 3 = - f(x)

Слайд 15

Выполните устно Функция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = 71, тогда f ( 8 ) = ? 25 71 Функция g ( x ) – нечетная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ? -43 64

Слайд 16

Выполните в тетрадях Ломаная АВС , где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ) . Область определения этой функции – промежуток [ -5 ; 5 ] . Постройте ее график, зная, что: I – f ( x ) – четная . II – f ( x ) – нечетная.

Слайд 17

Нули функции – это те значения переменной, при которых значения функции равны нулю f ( x )=0 . Нули функции так же называют корнями функции . Функция может иметь несколько нулей. y=x(x+1)(x-3) x(x+1)(x-3)=0 x=0, x=-1, x=3.

Слайд 18

Графически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с осью абсцисс. На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x  [-2;2] с нулями: x=-1, x=3 и x=0 . А(-1 ;0 ) B ( 0;0 ) C ( 3;0 ) -1 0 3 -1

Слайд 19

Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки, на которых функция сохраняет (не меняет) знак. y=x(x+1)(x-3) D(f): x  [-2;2] y>0 при y<0 при x  ( -1;0 ) x  ( -2;-1 )  ( 0;2 )

Слайд 20

Укажите промежутки знакопостоянства y>0 при y<0 при x  ( -1; 3) x  ( - 3 ;-1 )  (3 ;2 ) y>0 при y<0 при x  ( - 4 ; 2)  ( 4;5 ) x  ( 2; 3)

Слайд 21

Функция f ( x ) называется возрастающей на промежутке X , если -большему значению аргумента соответствует большее значение функции. - для любых двух значений аргумента x 1 и x 2 из этого промежутка, таких что x 2 > x 1 следует f ( x 2 )> f ( x 1 ). x 1 f(x 1 ) x 2 f(x 2 ) x 2 f(x 2 ) x 1 f(x 1 ) x 2 > x 1 f ( x 2 ) x 1 f ( x 2 )> f ( x 1 )  x  [-3;1, 8 ]

Слайд 22

Функция f ( x ) называется убывающей на промежутке X , если -большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. - для любых двух значений аргумента x 1 и x 2 из этого промежутка, таких что x 2 > x 1 следует f ( x 2 ) x 1 f ( x 2 ) x 1 f ( x 2 )

Слайд 23

Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функций Функция возрастает Функция возрастает Функция убывает Функция убывает x  [ 3;5 ] x  [ -5;- 3] x  [-3 ;-1 ] и x  [ 2;3 ] x  [-3 ;2 ] и x  [ 3;4 ]

Слайд 24

Схема элементарного исследования функции Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной Указывается периодичность функции Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) Указываются промежутки знакопостоянства функции Указываются промежутки возрастания и убывания функции

Слайд 25

Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной Указывается периодичность функции Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) Указываются промежутки знакопостоянства функции Указываются промежутки возрастания и убывания функции 5 -4

Слайд 26

Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной Указывается периодичность функции Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) Указываются промежутки знакопостоянства функции Указываются промежутки возрастания и убывания функции

Слайд 27

Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной Указывается периодичность функции Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) Указываются промежутки знакопостоянства функции Указываются промежутки возрастания и убывания функции

Слайд 28

Задание 1. Установите соответствие 1 2 3 4

Слайд 29

Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций Вариант 1 вариант 2 вариант № рисунка 1 2 3 4 5 6 7 8 D(у)

Слайд 30

Задание 3. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите область значений этих функций Вариант 1 вариант 2 вариант № рисунка 1 2 3 4 5 6 7 8 D(у)