Конспект урока с презентацией «Функции. Графики функции и их свойства» 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Систематизация и обобщение свойств функции при итоговом повторении курса алгебры. Дьячкова Татьяна ГБОУ СОШ №1631

Слайд 2

Цели урока: Систематизировать знания учащихся по теме «Функции и графики функции и их свойства»; Закрепить умения определять функции по заданным формулам; Закрепить умения находить соответствия данных графиков функций с формулами; Закрепить умения учащихся выполнять построение графиков различных функций. Развивать логическое мышление.

Слайд 3

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. y=kx+b Для построения графика достаточно определить координаты двух точек графика и через них провести прямую. Свойства ( при k≠ 0, b≠ 0) ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R ; МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ при k≠ 0 : R ; При k> 0 – возрастает, при k< 0 – убывает; Ни четная, ни нечетная. График функции – прямая.

Слайд 4

Частные случаи линейной функции. Если b=0 , то функция задается y=kx , графиком является прямая, проходящая через начало координат. Если k=0 , то функция задается формулой y=b . Графиком функции является прямая, параллельная оси Ox . Если b>0 график находится выше оси Ох. Если b<0 график находится ниже оси Ох. Если k=0 и b=0 , то график функции совпадает с осью Ox .

Слайд 5

Квадратичная функция. y=ax  +bx+c Для построения графика необходимо: Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости. Координаты вершины параболы находятся по следующим формулам: m= - b/2a; n=-b²+4ac/ 4a Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе. Если имеются нули квадратичной функции, то удобно построить их. Если функция не имеет нулей, то парабола не пересекается с ось Ох. Соединить отмеченные точки плавной линией. m n

Слайд 6

СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: при a > 0 [- D /(4 a ); ∞) при a < 0 (-∞ ;- D /(4 a )] ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: при b = 0, то функция четная при b 0, то функция ни четная, ни нечетная НУЛИ: при D > 0 два нуля: x 1 =-b- √D/2a; x2=-b+ √D/2a при D = 0 один нуль: x 1 = - b /(2 a ) при D < 0 нулей нет ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: При а <0 возрастает при х с [-b/(2a); ∞) убывает при х с [-b/(2a); ∞) При а <0 возрастает при х с (-∞;-b/(2a)] убывает при х с (-∞;-b/(2a)] 6. ЭКСТРЕМУМЫ: при a > 0 x min = -b/ (2 a ) y min = -D /(4 a ) Направление ветвей параболы: при a < 0 x max = -b/( 2 a ) y max = -D/ (4 a ) Если а >0 то ветви направлены вверх ; Если а <0 то ветви направлены вниз.

Слайд 7

Степенная функция. y = x a , при четном а. a > 0 , a < 0. Графиком функции является парабола, расположенная в положительной полуплоскости координат Свойства: Область определения функции - промежуток (0; ∞+ ). Область значений функции - промежуток (0; ∞ +). Для любых a график функции проходит через точку (1; 1). Функция возрастает в промежутке [0; ∞ +) , а (- ∞ ;0] убывает. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

Слайд 8

При нечетном а. Графиком функции является винтообразная кривая . Область определения функции: R Область значения функции : R Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. На всей области определения функция возрастает.

Слайд 9

ТЕСТ. Вариант 1 № 1 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Слайд 10

№ 2 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Слайд 11

№ 3 На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка. 1) 2) 3) 4)

Слайд 12

№ 4 Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке. [-3;7) [-3;-2] [2;5] [-4;3] [-4;-1) (-1;3]

Слайд 13

Вариант 2 № 1 График какой из приведенных ниже функции изображен на рисунке?

Слайд 14

№ 2 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Слайд 15

№ 3 На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка. 1) 2) 3) 4)

Слайд 16

№ 4 Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке. (- 3;6] [-1;6) [- 6 ; 5 ) [-5;6]

Слайд 17

Упражнения на закреплени е № 1 Найти значение коэффициентов а и b квадратичной функции y=ax+bx-5 , если y(-1) = 0 и y(1 ) = 6 Решение: Подставляем в уравнения значения x и y , получится система уравнений относительно а и b . a – b – 5= 0 a + b - = 6 Решаем систему : a – b – 5= 0 a + b - = 6 Из первого выражения вычитаем второе, получаем: b=3 a + b – 5= 6 Подставляем b во второе выражение, получаем а = 8. Ответ : а=8, b =3

Слайд 18

№ 2 Найти значения коэффициентов а, b и с, если известно, что график функции y =ax  + bx + c проходит через точки (-1 ;3), (0;3) и (2;3) . Решение: Подставим значения каждой точки в уравнение функции, получим: a*(-1) + b*(-1) + c= -3 а*0  + b*0+c=3 a*2  +b*2+c=3 a – b + c+ -3 c = 3 4a + 2b + c = 3 Решая эту систему получим a = -2, b = 4, c = 3. Ответ: a = -2, b = 4, c = 3.

Слайд 19

Спасибо за внимание!