Урок на тему "Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения".
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок на тему:

«Решение систем линейных уравнений способом постановки и способом сложения»

Урок изучение новой темы в компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания» (первый этап всей изучаемой темы)

Цель: осознание структуры изучаемого явления

-Тема нашего урока «Решение систем линейных уравнений способом постановки и способом сложения»

-На предыдущем уроке мы с вами научились решать системы линейных уравнений графическим способом. Сегодня научимся решать системы аналитически.

Открываем тетради по теории, пишем тему и чертим таблицу (практика и теория, теорию не пишем)

-Читаем  первый способ про себя.

 Решить  систему:

-Записываем систему в таблицу со стороны практики

                                                                                                  3х+y=7

                                                                                                  -5х- y=3

-Что будем делать первым пунктом? 

- Как  выразить и какую переменную?

Удобно выразить y из 1 уравнения переменную у.

                                                                                             y =7-3х      

-Куда подставляем?

            Подставляем во второе уравнение вместо переменной у: -5х- (7-3х)=3

-Обратите внимание, получилось уравнение с одной переменной. Решаем его.

                                                                                            х=-5

-Как найти у? Находим y =7-3·(-5)=22                        

Записываем ответ                                            Ответ: (-5;22)

-Обратите внимание, как я записала ответ.

-Читаем 2 способ и решим систему способом сложения

                                         3х+y=7

                                              -5х- y=3

-Что замечаем?

-Складываем почленно и получаем  -2х=10   х=-5                                                                      

-как находим у? (подставляем значение  х в любое из уравнений системы)

                                                                   3·(-5)+у=7     ,              у=22

                                                                         Ответ: (-5;22)

-Итак, мы решили системы уравнений двумя способами.

-Поэтому решать системы уравнений можно решать двумя способами.

-Есть такие системы, которые удобно решать способом подстановки или способом сложения.

-Выберите удобный способ решения и решите систему:

-Сначала обсудим устно, потом письменно. (Пишем в тетради по теории под таблицей.)

1. 

2.

-Мы решили, что первую систему удобно решить способом подстановки, а вторую способом сложения.

-  Что делаем первым шагом?

-Что получилось?

-У всех ли так же?

- Что вторым шагом?  

-Какое уравнение получилось после подстановки?

                                                                              х=2у+5

                                                                              7(2у+5)-3у=13

                                                                               11у=-22,   у=-2

                                                                               7х-3(-2)=13,  х=1

                                                                               Ответ: (1;-2)

-Решаем вторую систему способом сложения:

-Что замечаем? Что нужно сделать, чтобы коэффициенты при У были противоположными числами. Каким равносильным свойством мы воспользуемся?

                                                                                                          (-1)

                                                                   -3х-2у=-5

                                                                  -5х+2у=45  

                                                                      -8х=40,                 х=-5

                                                                     3(-5)+2у=5,                      у=10

                                                                   Ответ: (-5;10)  

-Решаем следующие  системы уравнений:

                     1.   2(3х-у)-5=2х-3у                              2.        5(х+2у)-3=х+5

                           5-(х-2у)=4у+16                                          у+4(х-3у)=50                              

-Расскажите, как решить данные системы уравнений.

-Решаем самостоятельно.Проверяем.

Д/з – выучить алгоритмы (переписать в теоретическую тетрадь с примером) и дорешать системы.