Конспект-урока на тему "Эта замечательная парабола"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Эмирова Кристина Владимировна

Данный конспект урока подготовлен для лучшего усвоения темы и расширения геометрического смысла параболы.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Конспект урока76.23 КБ
Файл Презентация к уроку410.12 КБ

Предварительный просмотр:

Урок на тему «Эта замечательная парабола»

  1. История

Кривые с древних времен привлекали к себе внимание ученых и использовались ими для описания различных природных явлений от траектории брошенного камня до орбит космических тел. В школьном курсе математики в качестве кривых рассматриваются графики функций. При этом основное внимание уделяется их аналитическим свойствам, возрастанию, убыванию и т. п. Но графики функций также имеют и геометрические свойства, часто являющиеся очень важными и даже более применимыми в реальной жизни нежели аналитические.

Аполлоний Пергский (http://festival.1september.ru/articles/605986/img2.jpg Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н.э.

Аполлоний прославился в первую очередь монографией “Конические сечения” (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто “сечениями конуса”. Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.

“Парабола” означает приложение или притча. Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

  1. Теория

Так вот насчет геометрических свойств параболы.

Оказывается, что парабола – график квадратичной функции — обладает вот каким интересным свойством: есть такая точка и такая прямая, что каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называют фокусом параболы, а прямую — ее директрисой).

Также парабола, как вы уже знаете, имеет ось – это прямая, проходящая через фокус и перпендикулярная директрисе. Точка пересечения параболы с ее осью называется вершиной параболы.

Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называется касательной к параболе.

  1. Лабораторная работа

http://geometry2006.narod.ru/Art/Lecture3.files/image002.gif

Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отметим около его большой стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой D на большой стороне, и на бумаге образовалась линия сгиба (рис. 5). Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FD и, следовательно, касательной к параболе. Разогнем лист и снова согнем его, совместив точку F с другой точкой большой стороны. Сделаем так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии сгибов будут касательными к параболе. Граница участка внутри этих сгибов будет иметь форму параболы (рис. 5).

  1. Применение свойств параболы в жизни.

Камень, брошенный под углом к горизонту, или снаряд, выпущенный из пушки, летят по траектории, имеющей форму параболы.

http://festival.1september.ru/articles/605986/img4.jpg

Если вращать параболу вокруг ее оси симметрии, то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения. Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

http://festival.1september.ru/articles/605986/img5.jpg

А вот еще одно любопытное свойство: если параболоид вращения поворачивать вокруг его оси с подходящей скоростью, то равнодействующая центробежной силы и силы тяжести в каждой точке параболоида будет направлена перпендикулярно его поверхности.

На этом свойстве основан забавный аттракцион: если вращать большой параболоид, то каждому из людей, разместившихся внутри него, кажется, что он сам твердо стоит на полу, а все остальные люди каким-то чудом держатся на стенках.

http://festival.1september.ru/articles/605986/img6.jpg


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Парабола и ее свойства Учитель математики ГБОУ Школы №41 Эмирова Кристина Владимировна

Слайд 2

Построить график функции (используя алгоритм построения)

Слайд 3

Апполоний Пергский

Слайд 4

Фокус Директриса

Слайд 5

Ось симметрии Вершина

Слайд 6

Касательная к параболе

Слайд 7

Лабораторная работа

Слайд 10

Параболоид вращения

Слайд 11

Домашнее задание: I вариант №125 II вариант №126 + на дополнительную оценку подготовить выступление на тему «Где в жизни применяются свойства параболы»


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация и конспект урока "Четыре замечательные точки треугольника" (Геометрия, 8 класс)

Здесь помещены презентации и конспекты уроков, созданные мной с целью повышения качества обученности учащихся....

"Парабола" 8 класс. Конспект урока.

Первый урок по теме "Парабола"....

Конспект урока Вторая война Рима с Карфагеном 5 класс, Конспект урока кубановедения Появление человека современного облика 5 класс, Конспект урока Королевство франков и христианская церковь в VI— VIII вв. 6 класс, Конспект урока Московское княжество и его

В ходе подготовки к урокам использовались современные информационные технологии. Участники проектной деятельности в ходе подготовки к уроку использовали свободное образовательное пространство сети Инт...

Конспект урока по окружающему миру в 3 классе "Замечательное вещество - вода"

Учащиеся познакомятся на уроке со свойствами воды, проведут исследование некоторых физических свойств воды. К уроку разработана интересная презентация, лабораторный журнал, который учащиеся заполняют ...

методическая разработка: конспект урока по теме "Замечательные дни".

Конспект урока по теме "Замечательные дни" включает цели и задачи урока , предварительные этапы, развёрнутый план проведения урока...

Конспект урока в 7 классе. "Какая замечательная идея!/ What a great idea! Английский язык. В.П. Кузовлев, Н.М. Лапа, Э.Ш. Перегудова.

Тема урока: Какая замечательная идея!/ What a great idea!      Раздел 3 «Могут ли люди обойтись без тебя?» /Unit 3 «Can people do without you?»Класс: 7...