"Парабола" 8 класс. Конспект урока.
видеоурок по алгебре (8 класс) по теме

Современные информационные технологии в образовательном процессе

Конспект урока по теме «Парабола»

(с использованием ИКТ).

8 класс

Кузьмина Елена Юрьевна

учитель математики

гимназии №446

Колпинского района

города Санкт-Петербурга.

25.03.2013г.

Цели урока:

• формировать умения и навыки построения графика квадратичной функции по плану-схеме  и с помощью изменения графика y = x2;
• развивать у учащихся умение применять логические операции – сравнение; анализ; развивать и активизировать познавательные процессы – мышление, внимание, восприятие; приобщение учащихся к информационным технологиям;
• формировать эстетическую культуру при построении чертежей; позволить ощутить учащимся свою значимость при овладении компьютерными программами.

Оборудование:

• компьютер, интерактивная доска, uztest (www.uztest.ru)

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня на уроке мы обобщим  знания, полученные по теме «Квадратичная функция». 

II. Демонстрация фильма.

        Урок начинается с демонстрации фильма о параболе.

 Эти школьники постоянно что-нибудь да подкидывают. Вот мы и попросили их забросить этот мячик в ведро. Все было бы так просто, если мячик летел бы по прямой, но гравитация загибает траекторию к земле по особой кривой.

 Слайд 1.

Это не окружность и не эллипс. Так что же это за линия такая и кто ее придумал?  Попробуем построить график вот этой функции, зависящей от квадрата аргумента.  Легко заметить, что кривая проходит через начало координат. функция при нулевом значении аргумента также равна нулю, в точках 1 и -1 значения функции одинаковы - единица.

 Слайд 2.

Неужели график симметричен относительно оси ординат? Проверим это утверждение... заполним таблицу значений при аргументах 0.5, 2 и 3 в положительной и отрицательной областях. Теперь соединим все точки кривой и получим параболу, симметричную относительно оси игрек.

Слайд 3.

Древнегреческий математик Апполоний  Перский где-то за 200 лет до н.э. разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает приложение или притча. О чем математик и написал в восьмитомнике конические сечения.

Слайд 4.

 Коническими сечениями много занимались математики Древней Греции. Ученик Евклида, Аполлоний Пергский, живший в 260-170 г.г. до нашей эры, в основном труде “Конические сечения” дал полное изложение их теории. Долгое время конические сечения, считавшиеся вершиной греческой геометрии – эллипсы, параболы, гиперболы – казались плодом математической фантазии, не имеющим отношения к реальной действительности.

Уже в XVI Никколо Тарталья предположил, что траектория, брошенного тела, “не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой”; в XVII веке Кеплер обнаружил, что по эллипсам двигаются планеты; а Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.) показал, что параболы возникают в совсем “земной” ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе.

 Долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

 Рассмотрим эту функцию в общем виде, помножив на постоянный  коэффициент "a". интересно, что при увеличении коэффициента, график будет сжиматься,

         Слайд 5.

 а при его уменьшении - расширяться.

Слайд 6.

Если коэффициент принимает отрицательные значения, то парабола переворачивается.

Слайд 7.

Что же у нас в сухом остатке?... Парабола проходит через начало координат, называемое также точкой перегиба; она симметрична относительно оси ординат; при положительном коэффициенте "a" - ветви параболы направлены вверх, а при отрицательном - вниз; при увеличении коэффициента "a" ветви параболы прижимаются к оси ординат, при уменьшении - наоборот.

Слайд 8.

 Но при чем же здесь мячи и ведра? Оказывается все, что мы бросим  под углом к  горизонту  будет лететь по параболе, поскольку движение под действием гравитации подчиняется законам квадратичной функции.

Слайд 9.

Форму параболы принимают также орбиты планет и космических кораблей.

Слайд 10.

Английский математик и астроном Джеймс Грегори заметил, что если профиль зеркала сделать в виде параболы, то все лучи отразятся параллельно. Так появился телескоп с рефлектором, а также параболические фары и антенны.

Слайд 11,12.

 А еще форму параболы принимает поверхность жидкости в сосудах при вращении и многие архитекторы, размышляя над формой крыш и куполов выбирают форму параболы, ибо такая конструкция более устойчива к ветрам, землетрясениям и времени.

Слайд 13, 14.

Теперь ребята с легкостью могут начертить параболу и прикинуть траекторию летящего мячика...

Слайд 15.

III. Преобразования параболы.

Класс делится на 2 части по уровню усвоения материала.

Группа «сильных» учеников переходит на 20 минут в другой кабинет для выполнения uztest.

 А остальные  занимаются повторением ранее изложенного материала.

Укажите координаты вершины параболы y = 2x2+4x+5

Ответ: (-1,3)

Определите нули функции y = x2+4x - 5

Ответ: х1 = -5, х2 = 1

Уравнение параболы  y=2(x-3)2+4 получено из параболы  y=2x2…

1. Сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы вправо и сдвигом вдоль оси Oу на 4 единицы вверх.
2. Сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы вправо и сдвигом вдоль оси Oу на 4 единицы вниз.
3. Сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы влево и сдвигом вдоль оси Oу на 4 единицы вниз.
4. Сдвигом вдоль оси Ох на 4 единицы влево и сдвигом вдоль оси Oу на 3 единицы вниз.

Ответ 1.

IV. Проверка uztest. 

Возвращается группа учащихся, завершившая тест и мы проверяем результаты, анализируем допущеные ошибки.

        Учитель составляет uztest заранее.

        Слайд 17.

В программе есть возможность задать время открытия и закрытия теста и его длительность.

        Слайд 16.

Таблица с выставленными оценками на экране.

        Слайд 18.

        Кликнув мышкой на фамилию ученика, можно посмотреть какие ошибки он допустил.

        Слайд 19.

 Проанализировав тест, переходим к общему заданию.

Построить график квадратичной функции классическим способом.

V.  Построение  параболы.

Весь класс строит график по общей схеме.

В заключение  урока, вспоминаем, как найти наибольшее или наименьшее значение  квадратичной функции.

V. Заключение.

Сегодня на уроке мы повторили все, что изучили о параболе.

• Различные варианты построения параболы;
• Историю возникновения параболы;
• Решали задачи, в которых вы должны были по формуле узнать график или, наоборот, по графику составить формулу;
• Вспомнили, что называется наибольшим и наименьшим значением.

VI. Домашнее задание.

2 группа решает uztest  на домашнем компьютере.

Тест будет доступен сегодня с 16.00 до 21.00 в течение 20 минут.

1 группа работает дома с дидактическими материалами

 «Алгебра-8» Б.Г.Зив, В.А.Гольдич , с/р №15, Вариант 2.

Слайд16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19.