Адаптированная рабочая программа для обучающихся 9 классов по алгебре.
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Дата

Номер урока

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

1

Повторение. Алгебраические дроби.

Комбинированный урок.

Повторение материала, изученно-го в курсе алгебры за 8 класс. Повторение основного теорети-ческого материала и решение задач.

Знать: основной теоретический за курс алгебры 8 класса.

Уметь: применять полученные знания и умения на практике, решать соответству-ющие задачи.

2

Повторение. Квадратичная функция.

Комбинированный урок.

3

Повторение. Функция  , её свойства и график. Действительные, ра-циональные и ирра-циональные числа.

Комбинированный урок.

4

Повторение. Функция  , её свойства и график.

Комбинированный урок.

5

Повторение. Функция

 , её свойства и график.

Комбинированный урок.

УЧЕБНИК 8 КЛАССА.

ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (32 часа).

6

Понятие квадратного уравнения.

Урок изучения нового материала.

Квадратное уравнение. Приведён-ное квадратное уравнение. Непри-ведённое квадратное уравнение. Квадратный трёхчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.

Знать: понятия квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, не-приведённого квадратного уравнения, пол-ное и неполное квадратного уравнения. Правило  решения квадратного уравнения.

Уметь: решать простейшие квадратные уравнения методом вынесения общего множителя за скобки.

7

Понятие квадратного уравнения.

Комбинированный урок.

Квадратное уравнение. Приведён-ное квадратное уравнение. Непри-ведённое квадратное уравнение. Квадратный трёхчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.

Знать: понятия: квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, не-приведённого квадратного уравнения, пол-ное и неполное квадратного уравнения. Правило  решения квадратного уравнения.

Уметь: проводить доказательственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений, решать квадратные уравнения, распознавать линейные и квад-ратные уравнения, целые и дробные урав-нения.

8

Формулы корней квадратных уравне-ний.

Урок изучения нового материала.

Дискриминант квадратного урав-нения. Решение квадратного урав-нения, если  . Формула для нахождения дискри-минанта  . Алгоритм решения квадаратного уравнения вида  . Формулы корней квадратного уравнения  или  . Пара-метр. Уравнение с параметром.

Знать: понятия: дискриминанта квадрат-ного уравнения. Формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного урав-нения.

Уметь: решать квадратные уравнения по изученным формулам.

9

Формулы корней квадратных уравне-ний.

Комбинированный урок.

10

Формулы корней квадратных уравне-ний.

Комбинированный урок.

11

Решение квадратных уравнений.

Урок исследования и рефлексии.

Дискриминант квадратного урав-нения. Решение квадратного урав-нения, если  . Формула для нахождения дискри-минанта  . Алгоритм решения квадаратного уравнения вида  . Формулы корней квадратного уравнения  или  . Пара-метр. Уравнение с параметром.

Знать: алгоритм  решения квадратного уравнения. Формулы нахождения корней и дискриминанта квадратного уравнения.

Уметь: решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

12

Решение квадратных уравнений.

Урок закрепления изу-ченного материала.

Дискриминант квадратного урав-нения. Решение квадратного урав-нения, если  . Формула для нахождения дискри-минанта  . Алгоритм решения квадаратного уравнения вида  . Формулы корней квадратного уравнения  или  . Пара-метр. Уравнение с параметром.

Знать: понятия: параметр, уравнение с па-раметром.

Уметь: решать квадратные уравнения с па-раметром, определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту.

13

Рациональные урав-нения.

Урок изучения нового материала.

Алгоритм решения рационального уравнения. Рациональное выраже-ние. Рациональное уравнение. Ал-гебраические дроби. Посторонний корень.

Знать: понятия: рациональное уравнение, рациональное выражение. Алгоритм реше-ния рационального уравнения.

Уметь: решать рациональные уравнения по алгоритму, находить и отсеивать посто-ронние корни в рациональном уравнении.

14

Рациональные урав-нения.

Комбинированный урок.

15

Решение уравнений методом введения новой переменной.

Урок изучения нового материала.

Решение рациональных уравнений методом введения новой перемен-ной. Биквадратное уравнение.

Знать: понятие биквадратного уравнения. Метод решения рационального уравнения – заменой переменной.

Уметь: заменять и решать биквадратные уравнения методом введения новой пере-менной, делать качественно проверку кор-ней.

16

Рациональные урав-нения.

Комбинированный урок.

Решение рациональных уравне-ний.

Знать: понятия: рациональное уравнение, рациональное выражение, биквадратного уравнения. Алгоритм решения рациональ-ного уравнения. Метод решения рацио-нального уравнения – заменой переменной.

Уметь: решать рациональные уравнения, решать биквадратные уравнения методом замены переменной, проводить качествен-ную проверку корней уравнения.

17

Рациональные урав-нения.

Урок закрепления изу-ченного материала.

18

Контрольная рабо-та № 1 по теме «Понятие квадрат-ного уравнения».

Урок контроля знаний и умений.

Проверка знаний учащихся по теме «Понятие квадратного уравнения».

Уметь: применять полученные знания и умения на практике.

19

Рациональные урав-нения как математи-ческие модели ре-альных ситуаций.

Урок проблемного из-ложения.

Рациональные уравнения как ма-тематические модели реальных ситуаций. Составление математи-ческой модели. Работа с состав-ленной моделью. Ответ на вопрос задачи. Теорема Пифагора. Реше-ние текстовых задач на составле-ние квадратных уравнений.

Знать: три этапа математического моделирования: составление математичес-кой модели, работа с составленной мо-делью (решение), ответ на вопрос задачи.

Уметь: решать рациональные уравнения как математические модели реальных си-туаций (текстовые задачи), выделяя три этапа математического моделирования.

20

Рациональные урав-нения как математи-ческие модели ре-альных ситуаций.

Комбинированный урок.

21

Рациональные урав-нения как математи-ческие модели ре-альных ситуаций.

Комбинированный урок.

Рациональные уравнения как ма-тематические модели реальных ситуаций. Составление математи-ческой модели. Работа с состав-ленной моделью. Ответ на вопрос задачи. Теорема Пифагора. Реше-ние текстовых задач на составле-ние квадратных уравнений.

Знать: три этапа математического модели-рования: составление математической мо-дели, работа с составленной моделью (ре-шение), ответ на вопрос задачи.

Уметь: решать текстовые задачи на со-ставление квадратных, биквадратных урав-нений, решать уравнения заменой перемен-ных.

22

Рациональные урав-нения как математи-ческие модели ре-альных ситуаций.

Комбинированный урок.

23

Рациональные урав-нения как математи-ческие модели ре-альных ситуаций.

Урок практикум.

Рациональные уравнения как ма-тематические модели реальных ситуаций. Составление математи-ческой модели. Работа с состав-ленной моделью. Ответ на вопрос задачи. Теорема Пифагора. Реше-ние текстовых задач на составле-ние квадратных уравнений.

Знать: три этапа математического модели-рования: составление математической мо-дели, работа с составленной моделью (ре-шение), ответ на вопрос задачи.

Уметь: решать текстовые задачи алгебра-ическим способом: переходить от словес-ной формулировки задачи к алгебраичес-кой модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпре-тировать полученный результат.

24

Рациональные урав-нения как математи-ческие модели ре-альных ситуаций.

Урок закрепления изу-ченного материала.

25

Ещё одна формула корней квадратного уравнения.

Урок изучения нового материала.

Квадратное уравнение вида  . Формула корней  .

Знать: понятие квадратного уравнения вида  . Формулу для на-хождения дискриминанта и корней квад-ратного уравнения.

Уметь: определять наличие корней квад-ратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам, решать упрощенные квад-ратные уравнения.

26

Частные случаи фор-мулы корней квад-ратного уравнения.

Урок исследования и рефлексии.

Квадратное уравнение вида  . Формула корней  .

Знать: понятие квадратного уравнения вида  . Формулу для на-хождения дискриминанта и корней квад-ратного уравнения.

Уметь: решать упрощенные квадратные уравнения, исследовать квадратные урав-нения с буквенными коэффициентами.

27

Формулы корней квадратного уравне-ния.

Комбинированный урок.

Квадратное уравнение вида  . Формула корней  . Квадратное уравнение вида  . Формула корней  .

Знать: понятия: квадратного уравнения вида , квадратного уравнения вида  . Формулу для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: определять наличие корней квад-ратного уравнения по дискриминанту и ко-эффициентам, решать упрощенные квад-ратные уравнения, исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.

28

Теорема Виета.

Урок изучения нового материала.

Франсуа Виет. Теорема корней (теорема Виета). Формулы корней квадратного уравнения:  ,  . Приведённое квадратное уравнение. Сумма и произведение корней квадратного уравнения.

Знать: об открытии теоремы корней квад-ратного уравнения – теоремы Виета. Ос-новные формулы для нахождения преобра-зования корней квадратного уравнения.

Уметь: находить сумму и произведение корней по коэффициентам квадратного уравнения, проводить замену коэффициен-тов  в квадратном уравнении.

29

Разложение квадрат-ного трёхчлена на множители.

Урок проблемного из-ложения.

Разложение квадратного уравне-ния на линейные множители. Фор-мула разложения:  .

Знать: принцип разложения квадратного уравнения на линейные множители путём вынесения главного (старшего) коэффици-ента за скобки, применение формулы раз-ложения на линейные множители квадрат-ного уравнения.

Уметь: раскладывать квадратное уравне-ние на линейные множители, решать квад-ратные уравнения.

30

Теорема Виета. Раз-ложение квадратного трёхчлена на множи-тели.

Комбинированный урок.

Франсуа Виет. Теорема корней (теорема Виета). Формулы корней квадратного уравнения:  ,  . Приведённое квадратное уравнение. Сумма и произведение корней квадратного уравнения. Разложение квадратно-го уравнения на линейные множи-тели. Формула разложения: .

Знать: об открытии теоремы корней квад-ратного уравнения – теоремы Виета. Ос-новные формулы для нахождения преобра-зования корней квадратного уравнения. Принцип разложения квадратного уравне-ния на линейные множители путём вынесе-ния главного (старшего) коэффициента за скобки, применение формулы разложения на линейные множители квадратного урав-нения.

Уметь: находить сумму и произведение корней по коэффициентам квадратного уравнения, проводить замену коэффициен-тов  в квадратном уравнении. Расклады-вать квадратное уравнение на линейные множители, решать квадратные уравнения.

31

Теорема Виета. Раз-ложение квадратного трёхчлена на множи-тели.

Урок закрепления изу-ченного материала.

32

Контрольная рабо-та № 2 по теме «Квадратные урав-нения».

Урок контроля знаний и умений.

Проверка знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения».

Уметь: применять полученные знания и умения на практике.

33

Иррациональные уравнения.

Урок изучения нового материала.

Иррациональное уравнение. Урав-нение с корнем. Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Решение уравнения. Проверка корней. Посторонний корень. «От-сев» посторонних корней. Подста-новка в исходное уравнение.

Знать: понятия: иррациональное уравне-ние, метод возведения в квадрат обеих час-тей иррационального уравнения.

Уметь: решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат. Проводить качественную проверку полученных кор-ней, отсеивать неподходящие корни, под-ставлять корни в исходное уравнение.

34

Иррациональные уравнения.

Комбинированный урок.

35

Иррациональные уравнения.

Урок исследования и рефлексии.

Равносильность уравнений. Равно-сильные преобразования уравне-ний. Перенос членов уравнения. Умножение и деление обеих час-тей уравнения. Неравносильные преобразования уравнений. Осво-бождение от знаменателя. Избав-ление от иррациональности. Ме-тод введения новой переменной.

Знать: понятия: равносильность иррацио-нальных уравнений, равносильность пре-образований, перенос членов уравнения, умножение и деление частей уравнения, неравносильные преобразования уравне-ния.

Уметь: освобождаться от знаменателей в иррациональном уравнении, избавляться от иррациональности в знаменателе, ре-шать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения.

36

Иррациональные уравнения.

Комбинированный урок.

37

Иррациональные уравнения.

Урок закрепления изу-ченного материала.

Иррациональные уравнения. Рав-носильность уравнений. Равно-сильные и неравносильные пре-образования уравнений.

Знать: решение иррациональных уравне-ний, равносильные и неравносильные пре-образования уравнений.

Уметь: решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат. Освобож-даться от знаменателей в иррациональном уравнении, избавляться от иррационально-сти в знаменателе, решать дробно-рацио-нальные и простейшие иррациональные уравнения.

ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА (22 часа).

38

Понятие неравенства.

Урок изучения нового материала.

Числовое неравенство. Множества действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если  и  , то  ; если  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  . Неравенства одинакового смысла. Неравенства противопо-ложного смысла.

Знать: понятие числового неравенства. Основные свойства числовых неравенств.

Уметь: формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на число-вой прямой, доказывать неравенства алгеб-раически.

39

Свойства числовых неравенств.

Урок общеметодической направленности.

Числовое неравенство. Множества действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если  и  , то  ; если  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  . Неравенства одинакового смысла. Неравенства противопо-ложного смысла.

Знать: понятия неравенства одинакового и противоположного смысла. Основные свойства неравенств. Умножения неравен-ства на минус единицу.

Уметь: решать числовые неравенства и показывать их схематически на числовой прямой.

40

Среднее арифмети-ческое и среднее гео-метрическое.

Урок исследования и рефлексии.

Среднее арифметическое. Среднее геометрическое (неравенство Ко-ши).

Знать: формулы для нахождения среднего арифметического и среднего геометричес-кого (неравенство Коши).

Уметь: находить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел. Приме-нять свойства неравенств при решении за-дач. Доказывать числовые неравенства.

41

Свойства числовых неравенств.

Комбинированный урок.

Числовое неравенство. Множества действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если  и  , то  ; если  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  . Неравенства одинакового смысла. Неравенства противопо-ложного смысла. Среднее арифме-тическое. Среднее геометрическое (неравенство Коши).

Знать: понятия: числового неравенств, неравенства одинакового и противополож-ного смысла. Основные свойства числовых неравенств. Умножение неравенства на ми-нус единицу. Формулы для нахождения среднего арифметического и среднего гео-метрического (неравенство Коши).

Уметь: формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на число-вой прямой, доказывать неравенства алгеб-раически. Решать числовые неравенства и показывать их схематически на числовой прямой. Находить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел. Приме-нять свойства неравенства при решении за-дач. Доказывать числовые неравенства.

42

Свойства числовых неравенств.

Урок закрепления изу-ченного материала.

43

Исследование фун-кций на монотон-ность (

) .

Урок изучения нового материала.

Исследование функции на моно-тонность. Движение графика. Воз-растающая и убывающая фун-кции. Линейная функция вида  . Квадратичная функция вида  .

Знать: понятия: исследование функции на монотонность, возрастающая и убывающая функции.

Уметь: исследовать линейную и квадра-тичную функцию на монотонность.

44

Исследование фун-кций на монотон-ность (

) .

Комбинированный урок.

45

Исследование фун-кций на монотон-ность (

) .

Урок общеметодической направленности.

Исследование функции на моно-тонность. Функция вида  . Дробно-рациональная функция вида  .

Знать: понятия: исследование функции на монотонность, возрастающая и убывающая функции.

Уметь: исследовать функцию с корнем и дробно-рациональную функцию на монотонность. Строить речевые конструк-ции с использованием функциональной терминологии.

46

Исследование фун-кций на монотон-ность (

) .

Комбинированный урок.

47

Исследование фун-кций на монотон-ность.

Урок закрепления изу-ченного материала.

Монотонная функция. Кусочно-за-данные функции. Свойства фун-кций.

Знать: понятие монотонной функции. Как исследовать кусочно-заданные функции на монотонность.

Уметь: исследовать кусочно-заданные функции на монотонность. Описывать свойства функций. Определять промежут-ки возрастания и убывания функций.

48

Решение линейных неравенств.

Урок изучения нового материала.

Неравенство с переменной. Реше-ние неравенства с переменной. Линейное неравенство. Множе-ство решений неравенства. Прави-ла решения линейных неравенств. Равносильные неравенства. Равно-сильное преобразование неравен-ства.

Знать: понятия: неравенство с перемен-ной, решение линейного неравенства. Пра-вило решения линейного неравенства.

Уметь: решать линейные неравенства и располагать их на числовой прямой.

49

Решение линейных неравенств.

Комбинированный урок.

Неравенство с переменной. Реше-ние неравенства с переменной. Линейное неравенство. Множе-ство решений неравенства. Прави-ла решения линейных неравенств. Равносильные неравенства. Равно-сильное преобразование неравен-ства.

Знать: понятия: равносильные неравен-ства, равносильные преобразования нера-венств.

Уметь: решать линейные неравенства.

50

Решение линейных неравенств.

Комбинированный урок.

51

Решение квадратных неравенств.

Урок изучения нового материала.

Квадратное неравенство вида  . Метод интервалов. Графическое решение неравенства. Направление ветвей параболы. Касание в точке. Алго-ритм решения квадратного нера-венства  () . Теоремы для нахождения области существова-ния корней.

Знать: понятия: квадратного неравенства, метода интервалов, касания в точке.

Уметь: решать квадратные неравенства методом интервалов. Определять знаки промежутков по направлению ветвей.

52

Решение квадратных неравенств.

Комбинированный урок.

53

Решение квадратных неравенств.

Урок общеметодической направленности.

Квадратное неравенство вида  . Метод интервалов. Графическое решение неравенства. Направление ветвей параболы. Касание в точке. Алго-ритм решения квадратного нера-венства  () . Теоремы для нахождения области существова-ния корней.

Знать: алгоритм решения квадратного неравенства, теоремы для нахождения об-ласти существования корней квадратного неравенства.

Уметь: решать квадратные неравенства, используя графические представления.

54

Решение квадратных неравенств.

Урок закрепления изу-ченного материала.

55

Контрольная рабо-та № 3 по теме «Неравенства».

Урок контроля знаний и умений.

Проверка знаний учащихся по теме «Неравенства».

Уметь: применять полученные знания и умения на практике.

56

Приближённые зна-чения действитель-ных чисел.

Урок исследования и рефлексии.

Приближённые значения действи-тельных чисел. Приближённое значение числа по недостатку. Приближённое значение по избыт-ку. Число  Округ-ление числа. Погрешность приб-лижения (абсолютная погреш-ность). Правило округления. Мо-дуль числа.

Знать: понятия: приближённого значения числа, приближение по недостатку (избыт-ку), округления числа, округление числа , погрешности приближения. Правило ок-ругления действительных чисел.

Уметь: определять приближённые значе-ния чисел, округлять числа, содержащие огромные числа после запятой, по правилу округления.

57

Приближённые зна-чения действитель-ных чисел.

Урок общеметодической направленности.

Приближённые значения действи-тельных чисел. Приближённое значение числа по недостатку. Приближённое значение по избыт-ку. Число  Округ-ление числа. Погрешность приб-лижения (абсолютная погреш-ность). Правило округления. Мо-дуль числа.

Знать: понятия: приближённого значения числа, приближение по недостатку (избыт-ку), округления числа, округление числа , погрешности приближения. Правило ок-ругления действительных чисел.

Уметь: использовать разные формы запи-си приближённых значений. Делать выво-ды о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными дан-ными.

58

Стандартный вид по-ложительного числа.

Урок общеметодической направленности.

Стандартный вид положительного числа. Порядок числа. Десятичная приставка.

Знать: понятия: стандартный вид положи-тельного числа, порядок числа, десятичная приставка.

Уметь: использовать запись чисел в стан-дартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окру-жающем мире. Сравнивать действительные числа и величины, записанные с использо-ванием степени 10.

59

Стандартный вид по-ложительного числа.

Комбинированный урок.

УЧЕБНИК 9 КЛАССА.

ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ (18 часов).

60

Линейные и квадратные неравенства.

Урок общеметодической направленности.

Неравенство с переменной. Реше-ние неравенства с переменной. Линейное неравенство. Множе-ство решений неравенства. Прави-ла решения линейных неравенств. Равносильные неравенства. Равно-сильное преобразование неравен-ства. Квадратное неравенство вида  . Метод интервалов. Графическое решение неравенства. Направление ветвей параболы. Касание в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства  () . Теоремы для нахождения области существова-ния корней. Неравенства с моду-лями.

Знать: понятия: неравенство с перемен-ной, решение линейного неравенства, равносильные неравенства, равносильные преобразования неравенств, квадратного неравенства, метода интервалов, касания в точке. Правило решения линейного нера-венства. Алгоритм решения квадратного неравенства, теоремы для нахождения об-ласти существования корней квадратного неравенства.

Уметь: решать линейные неравенства и располагать их на числовой прямой. Ре-шать квадратные неравенства методом ин-тервалов. Определять знаки промежутков по направлению ветвей. Решать квадрат-ные неравенства, используя графические представления.

61

Линейные и квадратные неравенства.

Комбинированный урок.

62

Линейные и квадратные неравенства.

Урок закрепления изу-ченного материала.

63

Рациональные нера-венства.

Урок изучения нового материала.

Рациональное неравенство с од-ной переменной. Метод интерва-лов. Равносильные неравенства. Равносильные преобразования не-равенства.

Знать: понятия: рационального неравен-ства, равносильные неравенства. Теоремы о равносильных преобразованиях неравен-ства.

Уметь: применять теоремы о равносиль-ных преобразованиях неравенства. Решать рациональные неравенства.

64

Рациональные нера-венства.

Комбинированный урок.

65

Рациональные нера-венства.

Урок исследования и рефлексии.

Разные способы решения рацио-нальных неравенств. Кривая зна-ков.

Знать: понятие кривой знаков. Разные спо-собы решения рациональных неравенств.

Уметь: решать рациональные неравенства.

66

Рациональные нера-венства.

Комбинированный урок.

67

Рациональные нера-венства.

Урок закрепления изу-ченного материала.

68

Множества и опера-ции над ними.

Урок изучения нового материала.

Язык теории множества, элементы множества, числовые множества, пустое множество, задание мно-жества, задание множества с по-мощью характеристического свой-ства, словесное описание мно-жества, поэлементное описание множества, числовые промежутки, конечные и бесконечные множест-ва.

Знать: понятия: язык теории множества, элементы множества, числовые множества, пустое множество, задание множества, за-дание множества с помощью характе-ристического свойства, словесное описа-ние множества, поэлементное описание множества, числовые промежутки, конеч-ные и бесконечные множества.

Уметь: перечислять элементы множества, приводить примеры конечных и бесконеч-ных множеств, числовых множеств, приво-дить словесное описание множества, по-элементное описание множества, задание множества перечислением его элементов. Приводить примеры несложных классифи-каций.

69

Множества и опера-ции над ними.

Урок изучения нового материала.

Подмножество данного множест-ва, знак включения, операции над множествами, круги Эйлера, пере-сечение множеств, знак пересече-ния, непересекающиеся множест-ва, объединение множеств, знак объединения.

Знать: понятия: подмножества данного множества, операции над множествами, пересечения множеств, непересекающиеся множества. Знаки: включения, пересече-ния, объединения. Круги Эйлера.

Уметь: находить пересечение и объедине-ние конкретных множеств. Приводить при-меры несложных классификаций. Иллю-стрировать теоретико-множественные по-нятия с помощью кругов Эйлера. Исполь-зовать теоретико-множественную симво-лику.

70

Множества и опера-ции над ними.

Комбинированный урок.

71

Множества и опера-ции над ними.

Комбинированный урок.

72

Системы неравенств.

Урок изучения нового материала.

Система неравенств, решение си-стемы неравенств, частное реше-ние и общее решение неравенств. Два утверждения, которые помо-гают быстрее решать систему не-равенств.

Знать: понятия: системы неравенств, частное и общее решение неравенства. Два утверждения для решения системы нера-венств.

Уметь: решать системы неравенств.

73

Системы неравенств.

Урок общеметодической направленности.

Система неравенств, решение си-стемы неравенств, частное реше-ние и общее решение неравенств. Два утверждения, которые помо-гают быстрее решать систему не-равенств.

Знать: теоретико-множественную сим-волику.

Уметь: решать системы неравенств.

74

Системы неравенств.

Комбинированный урок.

Система неравенств, решение си-стемы неравенств, частное реше-ние и общее решение неравенств. Два утверждения, которые помо-гают быстрее решать систему не-равенств.

Знать: теоретико-множественную сим-волику.

Уметь: использовать теоретико-множе-ственную символику и язык при решении задач с помощью составления систем нера-венств. Использовать в письменной мате-матической речи обозначения и графичес-кие изображения числовых множеств. Ре-шать системы неравенств.

75

Системы неравенств.

Комбинированный урок.

76

Системы неравенств.

Урок закрепления изу-ченного материала.

77

Контрольная рабо-та № 4 по теме «Рациональные не-равенства и их си-стемы».

Урок контроля знаний и умений.

Проверка знаний учащихся по теме «Рациональные неравенства и их системы».

Уметь: применять полученные знания и умения на практике.

ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (15 часов).

78

Основные понятия. Рациональные урав-нения с двумя пере-менными.

Урок изучения нового материала.

Рациональное уравнение с двумя переменными вида  . Решение уравнение вида  . Равносильные преоб-разования уравнения. Равносиль-ные уравнения с двумя перемен-ными.

Знать: понятия: рационального уравнения с двумя переменными вида  , равносильных уравнений с двумя перемен-ными. Равносильные преобразования урав-нения.

Уметь: определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя пе-ременными, приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными. Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя пере-менными в целых числах.

79

Основные понятия. Формула расстояния между двумя точка-ми координатной плоскости. График уравнения  .

Урок изучения нового материала.

Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения  .

Знать: формулу расстояния между двумя точками. Что является графиком уравнения .

Уметь: находить расстояние между двумя точками координатной плоскости, строить графики уравнений с двумя переменными.

80

Основные понятия. Система уравнений с двумя переменными.

Урок общеметодической направленности.

Система уравнений с двумя пере-менными. Решение системы урав-нений. Лексикографический метод записи ответа в виде пары чисел.

Знать: понятия: системы уравнений с дву-мя переменными, решение системы урав-нений, лексикографический метод. Графи-ческий метод решения систем уравнений.

Уметь: определять, является ли пара чи-сел решением данной системы уравнений. Решать графически системы уравнений с двумя переменными.

81

Основные понятия. Неравенства и систе-мы неравенств с дву-мя переменными.

Урок исследования и рефлексии.

Неравенство с двумя переменны-ми. Решение неравенства вида  . Графическое реше-ние неравенства с двумя перемен-ными. Система неравенств с дву-мя переменными. Решение систе-мы неравенств с двумя перемен-ными.

Знать: понятия: неравенства с двумя пере-менными, системы неравенств с двумя пе-ременными, решения неравенства с двумя переменными, решения системы нера-венств с двумя переменными.

Уметь: изображать на координатной пло-скости множества точек, задаваемых нера-венствами с двумя переменными и их сис-темами. Описывать алгебраически области координатной плоскости.

82

Методы решения систем уравнений . Метод подстановки.

Урок общеметодической направленности.

Метод подстановки.

Знать: понятие метода подстановки.

Уметь: решать системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.

83

Методы решения систем уравнений . Метод алгебраичес-кого сложения.

Урок общеметодической направленности.

Метод алгебраического сложения.

Знать: понятие алгебраического сложения.

Уметь: решать системы двух уравнений с двумя переменными методом алгебраичес-кого сложения.

84

Методы решения систем уравнений . Метод введения но-вых переменных.

Урок общеметодической направленности.

Метод введения новых перемен-ных. Два варианта применения ме-тода введения новых перменных.

Знать: понятие метода введения новых переменных. Два варианта применения ме-тода введения новых переменных.

Уметь: решать системы двух уравнений с двумя переменными методом введения но-вых переменных.

85

Методы решения систем уравнений .

Комбинированный урок.

Метод подстановки. Метод алгеб-раического сложения. Метод вве-дения новых переменных.

Знать: метод подстановки, метод алгебра-ического сложения, метод введения новых переменных.

Уметь: решать системы двух уравнений с двумя переменными: методом подстанов-ки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных. Использовать функционально-графические представления для решения и исследова-ния систем уравнений.

86

Методы решения систем уравнений .

Урок закрепления изу-ченного материала.

87

Системы уравнений как математические модели реальных си-туаций.

Урок общеметодической направленности.

Три этапа математического моде-лирования.

Знать: три этапа математического модели-рования при решении текстовых задач.

Уметь: решать текстовые задачи алгебра-ическим способом, переходить от словес-ной формулировки задачи к алгебраичес-кой модели, путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

88

Системы уравнений как математические модели реальных си-туаций.

Урок практикум.

89

Системы уравнений как математические модели реальных си-туаций.

Комбинированный урок.

90

Системы уравнений как математические модели реальных си-туаций.

Комбинированный урок.

91

Системы уравнений как математические модели реальных си-туаций.

Урок закрепления изу-ченного материала.

92

Контрольная рабо-та № 5 по теме «Системы уравне-ний».

Урок контроля знаний и умений.

Проверка знаний учащихся по теме «Системы уравнений».

Уметь: применять полученные знания и умения на практике.

ГЛАВА 3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (8 часов).

93

Определение число-вой функции. Об-ласть определения числовой функции.

Урок изучения нового материала.

Функция. Область определения функции. Независимая перемен-ная (аргумент). Зависимая пере-менная. Естественная область оп-ределения. Обозначение области определения функции.

Знать: понятия: функции, области опреде-ления функции, естественной области оп-ределения, независимой переменной (аргу-мента), зависимой переменной. Обозначе-ние области определения функции.

Уметь: находить аргумент в заданной функции, находить область определения функции.

94

Определение число-вой функции. Об-ласть определения числовой функции. Область значений числовой функции.

Урок общеметодической направленности.

Функция. Область определения функции. Область значений фун-кций. Обозначение области значе-ний функции.

Знать: понятия: функции, области опреде-ления функции, естественной области оп-ределения, области значений функции, не-зависимой переменной (аргумента), зави-симой переменной. Обозначение области значений функции.

Уметь: находить область определения функции, область значений функции.

95

Определение число-вой функции. Об-ласть определения числовой функции. Область значений числовой функции.

Комбинированный урок.

Функция. Область определения функции. Область значений фун-кции. Обозначения области опре-деления функции, области значе-ний функции.

Знать: понятия: функции, области опреде-ления функции, естественной области оп-ределения, области значений функции, не-зависимой переменной (аргумента), зави-симой переменной. Обозначение области определения функции, области значений функции.

Уметь: находить область определения функции, область значений функции. Вы-числять значения функций, заданных фор-мулами, составлять таблицы значений фун-кции. Использовать функциональную сим-волику для записи фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий, строить речевые конструкции с использованием функциональной термино-логии.

96

Определение число-вой функции. Об-ласть определения числовой функции. Область значений числовой функции.

Урок практикум.

97

Определение число-вой функции. Об-ласть определения числовой функции. Область значений числовой функции.

Урок закрепления изу-ченного материала.

98

Способы задания функции.

Урок изучения нового материала.

Способы задания функции: анали-тический, графический, таблич-ный, словесный.

Знать: понятия: способы задания функций, аналитический, графический, табличный, словесный.

Уметь: приводить примеры функций, за-данных различными способами.

99

Способы задания функции.

Комбинированный урок.

100

Способы задания функции.

Урок закрепления изу-ченного материала.

ПОВТОРЕНИЕ (18 часов).

101

Квадратные уравне-ния.

Урок обобщающего повторения.

Квадратное уравнение. Приведён-ное квадратное уравнение. Непри-ведённое квадратное уравнение. Квадратный трёхчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения. Дискри-минант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если . Форму-ла для нахождения дискриминанта  . Алгоритм решения квадаратного уравнения вида . Формулы кор-ней квадратного уравнения  или  . Пара-метр. Уравнение с параметром. Алгоритм решения рационального уравнения. Рациональное выраже-ние. Рациональное уравнение. Ал-гебраические дроби. Посторонний корень. Решение рациональных уравнений методом введения но-вой переменной. Биквадратное уравнение. Рациональные уравне-ния как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели. Теорема Пифагора. Решение текстовых за-дач на составление квадратных уравнений. Квадратное уравнение вида  . Формула корней . Квадрат-ное уравнение вида  . Формула корней  . Теорема корней (теорема Виета). Формулы корней квадратного уравнения:  ,  . Приведённое квадратное уравнение. Сумма и произведение корней квадратного уравнения. Разложение квадратно-го уравнения на линейные множи-тели. Формула разложения: . Иррациональные уравнения. Рав-носильность уравнений. Равно-сильные и неравносильные пре-образования уравнений.

Знать: понятия: квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, не-приведённого квадратного уравнения, пол-ное и неполное квадратного уравнения. Правило  решения квадратного уравнения. Понятия: дискриминанта квадратного уравнения. Формулы для нахождения дис-криминанта и корней квадратного урав-нения. Алгоритм  решения квадратного уравнения. Формулы нахождения корней и дискриминанта квадратного уравнения. Уравнение с параметром. Биквадратные уравнения. Метод решения рационального уравнения – заменой переменной. Три эта-па математического моделирования: со-ставление математической модели, работа с составленной моделью (решение), ответ на вопрос задачи. Понятия: квадратного уравнения вида , квад-ратного уравнения вида . Формулу для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения. Об откры-тии теоремы корней квадратного уравне-ния – теоремы Виета. Основные формулы для нахождения преобразования корней квадратного уравнения. Принцип разложе-ния квадратного уравнения на линейные множители путём вынесения главного (старшего) коэффициента за скобки, при-менение формулы разложения на линей-ные множители квадратного уравнения.

Уметь: проводить доказательственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений, решать квадратные уравнения, распознавать линейные и квад-ратные уравнения, целые и дробные урав-нения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать квадратные уравнения с параметром, опре-делять наличие корней квадратного урав-нения по дискриминанту. Решать рацио-нальные уравнения по алгоритму, находить и отсеивать посторонние корни в рацио-нальном уравнении. Решать биквадратные уравнения методом замены переменной, проводить качественную проверку корней уравнения. Решать текстовые задачи на со-ставление квадратных, биквадратных урав-нений, решать уравнения заменой перемен-ных. Решать текстовые задачи алгебра-ическим способом: переходить от словес-ной формулировки задачи к алгебраичес-кой модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпре-тировать полученный результат. Опреде-лять наличие корней квадратного уравне-ния по дискриминанту и коэффициентам, решать упрощенные квадратные уравне-ния, исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами. Находить сумму и произведение корней по коэффи-циентам квадратного уравнения, проводить замену коэффициентов  в квадратном урав-нении. Находить сумму и произведение корней по коэффициентам квадратного уравнения, проводить замену коэффициен-тов  в квадратном уравнении. Расклады-вать квадратное уравнение на линейные множители, решать квадратные уравнения. Решать иррациональные уравнения мето-дом возведения в квадрат. Освобождаться от знаменателей в иррациональном уравне-нии, избавляться от иррациональности в знаменателе, решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения.

102

Квадратные уравне-ния.

Урок обобщающего повторения.

103

Квадратные уравне-ния.

Урок обобщающего повторения.

104

Квадратные уравне-ния.

Урок обобщающего повторения.

105

Неравенства.

Урок обобщающего повторения.

Числовое неравенство. Множества действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если  и  , то  ; если  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  ; если  и  , то  . Неравенства одинакового смысла. Неравенства противопо-ложного смысла. Среднее арифме-тическое. Среднее геометрическое (неравенство Коши). Исследова-ние функции на монотонность. Движение графика. Возрастающая и убывающая функции. Линейная функция вида . Квад-ратичная функция вида  . Функция вида  . Дробно-рациональная функция вида . Монотонная функция. Кусочно-за-данные функции. Свойства фун-кций. Неравенство с переменной. Решение неравенства с перемен-ной. Линейное неравенство. Мно-жество решений неравенства. Пра-вила решения линейных нера-венств. Равносильные неравен-ства. Равносильное преобразова-ние неравенства. Квадратное неравенство вида  . Метод интервалов. Графическое решение неравен-ства. Направление ветвей парабо-лы. Касание в точке. Алгоритм ре-шения квадратного неравенства  () . Теоремы для нахождения об-ласти существования корней. Приближённые значения действи-тельных чисел. Приближённое значение числа по недостатку. Приближённое значение по избыт-ку. Число  Округ-ление числа. Погрешность приб-лижения (абсолютная погреш-ность). Правило округления. Мо-дуль числа. Стандартный вид по-ложительного числа. Порядок чис-ла. Десятичная приставка.

Знать: понятия: числового неравенств, неравенства одинакового и противополож-ного смысла. Основные свойства числовых неравенств. Умножение неравенства на ми-нус единицу. Формулы для нахождения среднего арифметического и среднего гео-метрического (неравенство Коши). Поня-тия: исследование функции на монотон-ность, возрастающая и убывающая фун-кции. Понятие монотонной функции. Как исследовать кусочно-заданные функции на монотонность. Понятия: неравенство с пе-ременной, решение линейного неравен-ства. Правило решения линейного неравен-ства. Понятия: равносильные неравенства, равносильные преобразования неравенств, квадратного неравенства, метода интерва-лов, касания в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства, теоремы для на-хождения области существования корней квадратного неравенства. Понятия: приб-лижённого значения числа, приближение по недостатку (избытку), округления чис-ла, округление числа , погрешности приб-ижения. Правило округления действитель-ных чисел. Понятия: стандартный вид по-ложительного числа, порядок числа, деся-тичная приставка.

Уметь: формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на число-вой прямой, доказывать неравенства алгеб-раически. Решать числовые неравенства и показывать их схематически на числовой прямой. Находить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел. Приме-нять свойства неравенств при решении за-дач. Доказывать числовые неравенства. Исследовать линейную и квадратичную функцию на монотонность. Исследовать функцию с корнем и дробно-рациональ-ную функцию на монотонность. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Исследо-вать кусочно-заданные функции на моно-тонность. Описывать свойства функций. Определять промежутки возрастания и убывания функций. Решать линейные не-равенства и располагать их на числовой прямой. Решать квадратные неравенства методом интервалов. Определять знаки промежутков по направлению ветвей. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Определять приближённые значения чисел, округлять числа, содержащие огромные числа после запятой, по правилу округления. Использо-вать разные формы записи приближённых значений. Делать выводы о точности приб-лижения по их записи. Выполнять вычис-ления с реальными данными. Использовать запись чисел в стандартном виде для выра-жения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравни-вать действительные числа и величины, за-писанные с использованием степени 10.

106

Неравенства.

Урок обобщающего повторения.

107

Неравенства.

Урок обобщающего повторения.

108

Рациональные нера-венства и их систе-мы.

Урок обобщающего повторения.

Неравенство с переменной. Реше-ние неравенства с переменной. Линейное неравенство. Множе-ство решений неравенства. Прави-ла решения линейных неравенств. Равносильные неравенства. Равно-сильное преобразование неравен-ства. Квадратное неравенство вида  . Метод интервалов. Графическое решение неравенства. Направление ветвей параболы. Касание в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства  () . Теоремы для нахождения области существова-ния корней. Неравенства с моду-лями. Рациональное неравенство с одной переменной. Метод интер-валов. Равносильные неравенства. Равносильные преобразования не-равенства. Разные способы реше-ния рациональных неравенств. Кривая знаков. Язык теории мно-жества, элементы множества, чис-ловые множества, пустое мно-жество, задание множества, зада-ние множества с помощью харак-теристического свойства, словес-ное описание множества, поэле-ментное описание множества, чис-ловые промежутки, конечные и бесконечные множества. Подмно-жество данного множества, знак включения, операции над мно-жествами, круги Эйлера, пересече-ние множеств, знак пересечения, непересекающиеся множества, объединение множеств, знак объ-единения. Система неравенств, ре-шение системы неравенств, част-ное решение и общее решение не-равенств. Два утверждения, кото-рые помогают быстрее решать си-стему неравенств.

Знать: понятия: неравенство с перемен-ной, решение линейного неравенства, равносильные неравенства, равносильные преобразования неравенств, квадратного неравенства, метода интервалов, касания в точке. Правило решения линейного нера-венства. Алгоритм решения квадратного неравенства, теоремы для нахождения об-ласти существования корней квадратного неравенства. Понятия: рационального не-равенства, равносильные неравенства. Тео-ремы о равносильных преобразованиях не-равенства. Понятие кривой знаков. Разные способы решения рациональных нера-венств. Понятия: язык теории множества, элементы множества, числовые множества, пустое множество, задание множества, за-дание множества с помощью характе-ристического свойства, словесное описа-ние множества, поэлементное описание множества, числовые промежутки, конеч-ные и бесконечные множества. Понятия: подмножества данного множества, опера-ции над множествами, пересечения мно-жеств, непересекающиеся множества. Зна-ки: включения, пересечения, объединения. Круги Эйлера. Понятия: системы нера-венств, частное и общее решение нера-венства. Два утверждения для решения си-стемы неравенств. Теоретико-множествен-ную символику.

Уметь: решать линейные неравенства и располагать их на числовой прямой. Ре-шать квадратные неравенства методом ин-тервалов. Определять знаки промежутков по направлению ветвей. Решать квадрат-ные неравенства, используя графические представления. Применять теоремы о рав-носильных преобразованиях неравенства. Решать рациональные неравенства. Пере-числять элементы множества, приводить примеры конечных и бесконечных мно-жеств, числовых множеств, приводить сло-весное описание множества, поэлементное описание множества, задание множества перечислением его элементов. Приводить примеры несложных классификаций. Находить пересечение и объединение кон-кретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстриро-вать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символику. Ис-пользовать теоретико-множественную сим-волику и язык при решении задач с по-мощью составления систем неравенств. Использовать в письменной математичес-кой речи обозначения и графические изоб-ражения числовых множеств. Решать си-стемы неравенств.

109

Рациональные нера-венства и их систе-мы.

Урок обобщающего повторения.

110

Рациональные нера-венства и их систе-мы.

Урок обобщающего повторения.

111

Рациональные нера-венства и их систе-мы.

Урок обобщающего повторения.

112

Системы уравнений.

Урок обобщающего повторения.

Рациональное уравнение с двумя переменными вида  . Решение уравнение вида  . Равносильные преоб-разования уравнения. Равносиль-ные уравнения с двумя перемен-ными. Формула расстояния между двумя точками координатной пло-скости. График уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Лек-сикографический метод записи от-вета в виде пары чисел. Неравен-ство с двумя переменными. Реше-ние неравенства вида  . Графическое решение неравенства с двумя переменными. Система неравенств с двумя переменными. Решение системы неравенств с двумя переменными. Метод под-становки. Метод алгебраического сложения. Метод введения новых переменных. Три этапа математи-ческого моделирования.

Знать: понятия: рационального уравнения с двумя переменными вида  , равносильных уравнений с двумя перемен-ными. Равносильные преобразования урав-нения. Формулу расстояния между двумя точками. Что является графиком уравнения . Понятия: систе-мы уравнений с двумя переменными, ре-шение системы уравнений, лексикографи-ческий метод. Графический метод решения систем уравнений. Понятия: неравенства с двумя переменными, системы неравенств с двумя переменными, решения неравенства с двумя переменными, решения системы неравенств с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сло-жения, метод введения новых переменных. Три этапа математического моделирования при решении текстовых задач.

Уметь: определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя пе-ременными, приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными. Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя пере-менными в целых числах. Находить рас-стояние между двумя точками координат-ной плоскости, строить графики уравнений с двумя переменными. Определять, являет-ся ли пара чисел решением данной систе-мы уравнений. Решать графически систе-мы уравнений с двумя переменными. Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравен-ствами с двумя переменными и их систе-мами. Описывать алгебраически области координатной плоскости. Решать системы двух уравнений с двумя переменными: методом подстановки, методом алгебра-ического сложения, методом введения но-вых переменных. Использовать функцио-нально-графические представления для ре-шения и исследования систем уравнений. Решать текстовые задачи алгебраическим способом, переходить от словесной форму-лировки задачи к алгебраической модели, путём составления системы уравнений, ре-шать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

113

Системы уравнений.

Урок обобщающего повторения.

114

Системы уравнений.

Урок обобщающего повторения.

115

Системы уравнений.

Урок обобщающего повторения.

116

Числовые функции.

Урок обобщающего повторения.

Функция. Область определения функции. Независимая перемен-ная (аргумент). Зависимая пере-менная. Естественная область оп-ределения. Обозначение области определения функции. Область значений функций. Обозначение области значений функции. Спо-собы задания функции: аналити-ческий, графический, табличный, словесный.

Знать: понятия: функции, области опреде-ления функции, естественной области оп-ределения, области значений функции, не-зависимой переменной (аргумента), зави-симой переменной. Обозначение области определения функции, области значений функции. Способы задания функций, ана-литический, графический, табличный, сло-весный.

Уметь: находить область определения функции, область значений функции. Вы-числять значения функций, заданных фор-мулами, составлять таблицы значений фун-кции. Использовать функциональную сим-волику для записи фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий, строить речевые конструкции с использованием функциональной термино-логии. Приводить примеры функций, за-данных различными способами.

117

Числовые функции.

Урок обобщающего повторения.

118

Числовые функции.

Урок обобщающего повторения.